Аннотация
Предложен модифицированный алгоритм Грама–Шмидта ортонормирования конечномерных векторов, предназначенный для построения математических моделей линейных статических объектов на основе поступающих в систему измеренных значений их входных и выходных переменных. В синтезированном алгоритме существенно уменьшена неустойчивость решения по отношению к ошибкам задания ортонормируемых векторов и ошибкам вычислений. Алгоритм подобного назначения был предложен в свое время Дж. Уилкинсоном, он хорошо известен и носит его имя. Существенным преимуществом предложенного алгоритма перед обобщенным алгоритмом Грама–Шмидта и Уилкинсона является то, что его применение позволяет обрабатывать измеренные значений входных переменных поступающих в систему в режиме реального времени. Адекватность получаемых при этом моделей оказывается согласованной с точностью задания значений переменных моделируемого объекта.
Ключевые слова: алгоритм Грама–Шмидта, алгоритм Уилкинсона, линейная зависимость и ортогонализация векторов, неустойчивость решения
Список литературы
[1] Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры / В.В. Воеводин. – М.: Наука, 1977. – 304 с. [2] Уилкинсон Дж. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра / Дж. Уилкинсон, К. Райнш; пер. с англ. под ред. д-ра техн. наук проф. Ю.И. Топчеева. – М.: Машиностроение, 1976. – 389 с. [3] Ильин В.А. Линейная алгебра / В.А. Ильин, Э.Г. Поздняк. – М.: Наука, 1974. – 296 с. [4] Светлаков А.А. Обобщенные обратные матрицы: некоторые вопросы теории и применения в задачах автоматизации управления процессами / А.А. Светлаков. – Томск: Изд-во НТЛ, 2003. – 388 с.
