Пустовой Николай Васильевич,
Левин Владимир Евгеньевич,
Красноруцкий Дмитрий Александрович
Аннотация
В задаче о больших перемещениях и поворотах гибкого криволинейного стержня в качестве параметров поворота удобно использовать компоненты вектора конечного поворота, но при численной реализации алгоритма решения нелинейной краевой задачи возникают определенные затруднения для значений модуля этого вектора, кратных полному обороту (2p). Они выражаются в невозможности определения производных от компонентов вектора поворота по длине стержня (определитель соответствующей СЛАУ становится равным нулю), что, в свою очередь, приводит
к невозможности получения численного решения. В данной статье предложена методика, позволяющая использовать в численном алгоритме вектор конечного поворота для описания деформирования стержня для любых углов поворота поперечного сечения стержня (больше 2p), описан численный подход и представлен алгоритм подпрограммы для ЭВМ
Ключевые слова: тонкий упругий стержень, вектор конечного поворота, особенность при больших поворотах, нелинейная краевая задача, численное решение
Авторы:
Пустовой Николай Васильевич
доктор технических наук, профессор, академик МАН ВШ, член-коррес-пондент АИН РФ, ректор Новосибирского государственного технического университета, заведующий кафедрой прочности летательных аппаратов. Основное направление научных исследований – устойчивость, остаточная прочность и разрушение элементов авиационных конструкций. Имеет более 60 публикаций, в том числе 5 монографий. E-mail: rektor@nstu.ru.
Левин Владимир Евгеньевич
доктор технических наук, доцент, зам. заведующего кафедрой прочности летательных аппаратов Новосибирского государственного технического университета. Основное направление научных исследований – динамика конструкций. Имеет более 40 публикаций, в том числе 1 монографию.
E-mail: levin@craft.nstu.ru
Красноруцкий Дмитрий Александрович
кандидат технических наук, доцент кафедры прочности лета-тельных аппаратов Новосибирского государственного технического университета. Основное направление на-учных исследований – механика деформирования криволинейных стержней. Имеет более 20 публикаций.
E-mail: dakras@yandex.ru
Список литературы
[1] Pereyra V. Pasva3: An adaptive finite difference fortran program for first order nonlinear, ordinary boundary problems / V. Pereyra // Lecture Notes in Computer Science. – 1979. – Vol. 76. – Р. 67–88.
[2] Keller H.B. Accurate Difference Method For Nonlinear Two-Point Boundary Value Problems / H.B. Keller // SIAM J. Numer. Anal. – 1974. – Vol. 11. – № 2. – Р. 305–320.
[3] Pereyra V. High Order Finite Difference Solution of Differential Equations / V. Pereyra // Stanford Univ. Comp. Sci. Report STAN-CS-73-348, 1973
[4] Lentini M. An adaptive finite difference solver for nonlinear two point boundary problems with mild boundary layers / M. Lentini, V. Pereyra // SIAM J. Numer. Anal. – 1977. – Vol. 14. – № 1. – Р. 91–111.
[5] Björck A. Solution of Vandermonde Systems of Equations / A. Björck, V. Pereyra // Mathematics of computation. – 1970. – Vol. 24. – № 112. – Р. 893–903.
[6] Шалашилин В.И. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация (в прикладной математике и механике) / В.И. Шалашилин, Е.Б. Кузнецов. – М.: Эдиториал УРСС, 1999. – 224 с.
[7] Keller H.B. Constructive Methods for Bifurcation and Nonlinear Eigenvalue Problems. Lecture Notes in Mathematics, 704, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, New York 1979, pp. 241-251.
[8] Lentini M. Boundary Value Problems over Semi-Infinite Intervals / M. Lentini // Ph.D. Thesis, Cal. Inst, of Technology. – 1978. – 123 p.
[9] Pereyra V. Finite Difference Solution of Two-Point Boundary Value Problems / V. Pereyra, H.B. Keller // Prеprint 69, Univ. Los Angeles, Southern California. – 1976. – 130 p.
[10] Kowalik J. Methods for Unconstrained Optimization Problems / J. Kowalik, M.R. Osborne. – New York, A. Elsevier Pub., 1968.
[11] Левин В.Е. Механика деформирования криволинейных стержней: монография / В.Е. Левин, Н.В. Пусто-вой. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008. – 208 с.
[12] Пустовой Н.В. Применение геометрически нелинейных уравнений стержня к расчету статики и динамики тросов. Часть 1 / Н.В. Пустовой, В.Е. Левин, Д.А. Красноруцкий // Научный вестник НГТУ. – 2012. – № 1(46). – С. 83–92.
