Аннотация
В работе решается задача планирования выборочных обследований с целью идентификации структурных за-висимостей путем построения D-оптимальных планов. Для оценивания полиномиальных моделей впервые получе-но выражение для информационной матрицы плана, учитывающее погрешности при регистрации значений вход-ного фактора. Доказаны условия ее положительной полуопределенности в случае квадратичной зависимости. Во-первых, дисперсия объясняющей переменной должна быть больше дисперсии ошибки. Во-вторых, значение экс-цесса распределения входного признака должно превышать его величину для нормального распределения. В про-тивном случае для обеспечения неотрицательности определителя информационной матрицы требуется, чтобы отношение дисперсии ошибки к дисперсии входного фактора было меньше некоторой величины. Для решения задачи наиболее точного оценивания параметров полинома второй степени, на примере опорных точек плана, оп-тимального в условиях отсутствия погрешностей во входном факторе, (классический вариант) найдено аналитиче-ское выражение для весов этих точек, обеспечивающих наибольшее значение определителя информационной мат-рицы при разной величине дисперсии ошибки объясняющей переменной. При значительном уровне погрешностей веса оптимального плана существенно отклоняются от классического варианта с равными весами, при этом для достижения максимальной информативности требуется увеличивать вес в точке 0. Для этого случая также получе-на граница положительной полуопределенности информационной матрицы оптимальных планов в виде ограниче-ния на дисперсию ошибки входного фактора
Ключевые слова: планирование эксперимента, выборочное обследование, структурная зависимость, информационная матрица, метод скорректированных наименьших квадратов, критерий оптимальности, положительная полуопределенность матрицы, нормальная ошибка
Список литературы
[1] Кендалл М. Многомерный статистический анализ и временные ряды / М. Кендалл, А. Стьюарт. – М.: Наука, 1976. – 736 с. [2] Кендалл М. Статистические выводы и связи / М. Кендалл, А. Стьюарт. – М.: Наука, 1973. – 899 с. [3] Федоров В.В. Теория оптимального планирования эксперимента. / В.В. Федоров. – М. Наука, 1971. – 312 с. [4] Закс Ш. Теория статистических выводов / Ш. Закс. – М.: Мир, 1975. – 776 с. [5] Cheng C.-L. Polynomial regression with errors in the variables / C.-L. Cheng, H. Schneeweiss // Journal of the Royal Statistical Society: Series B. – 1998. – Vol. 60. – P. 189–199. [6] Гантмахер Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. – М.: Наука, 1966. – 576 с. [7] Денисов В.И. Устойчивое оценивание нелинейных структурных зависимостей / В.И. Денисов, А.Ю. Тимо-феева, Е.А. Хайленко, О.И. Бузмакова // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2013. – № 4. – С. 47–60.
