ANALYSIS AND DATA PROCESSING SYSTEMS

Abstract
In paper the theory of an optimum estimation of unknown parameters of statistical model in presence of multivariate nonhomogeneous data develops. Outcomes are represented in the numerical form, but not necessarily are numerical, for example, they can be qualitative or mixed. Estimators provide robustness to deviation of observations distribution from postulated distribution. The basis of the theory is constructed with use of F. Hampel’s approach connected with influence function and with use of A.M. Shurygin’s approach connected with Bayesian dot contamination of distributions. The separate consideration is given to case of the incomplete data; conditions which make the missing-data mechanism ignorable are obtained.

References


[1] Лбов Г.С. Логические решающие функции и вопросы статистической устойчивости решений / Г.С. Лбов, Н.Г. Старцева. – Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999.

[2] Литтл Р.Дж.А. Статистический анализ данных с пропусками / Р.Дж.А. Литтл, Д.Б. Рубин. – М.: Финансы и статистика, 1991.

[3] Little R.J.A. Maximum likelihood estimation for mixed continuous and categorical data with missing values / R.J.A. Little, M.D. Schluchter // Biometrika. – 1985. – Vol. 72. –  P. 497–512.

[4] Лисицин Д.В. Оценивание  параметров многофакторной модели при наличии разнотипных откликов / Д.В. Лисицин // Научный вестник НГТУ. – Новосибирск, 2005. – № 1(19). – С. 11–20.

[5] Javaras K.N. Multiple imputation for incomplete data with semicontinuous variables / K.N. Javaras, D.A. Dyk van // J. Am. Statist. Assoc. – 2003. – Vol. 98. – P. 703–715.

[6] Смоляк С.А. Устойчивые методы оценивания: (Статистическая обработка неоднородных совокупностей) / С.А. Смоляк, Б.П. Титаренко. – М.: Статистика, 1980.

[7] Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния / Ф. Хампель, Э. Рончетти, П. Рауссеу, В. Штаэль. – М.: Мир, 1989.

[8] Шурыгин А.М. Прикладная стохастика: робастность, оценивание, прогноз / А.М. Шурыгин. – М.: Финансы и статистика, 2000.

[9] Денисов В.И. Методы построения многофакторных моделей по неоднородным, негауссовским, зависимым наблюдениям / В.И. Денисов, Д.В. Лисицин. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008.

[10] Лисицин Д.В. Об оценивании параметров модели при байесовском точечном засорении / Д.В. Лисицин // Доклады АН ВШ РФ. – 2009. – № 1(12). – С. 41–55.

[11] Little R.J.A. Editing and imputing for quantitative survey data / R.J.A. Little, P.J. Smith // J. Amer. Statist. Assoc. – 1987. – Vol. 82. – P. 58–68.

[12] Cheng T.-C. High breakdown estimation of multivariate location and scale with missing observations /

T.-C. Cheng, M.-P. Victoria-Feser // British J. Math. Statist. Psych. – 2002. – Vol. 55. – P. 317–335.

[13] Copt S. Fast algorithms for computing high breakdown covariance matrices with missing data / S. Copt,

M.-P. Victoria-Feser // Theory and Applications of Recent Robust Methods / Hubert M. et al., eds. – Basel: Birkhauser,

2004. – P. 71 – 82.

[14] Little R.J.A. Robust estimation of the mean and covariance matrix from data with missing values / R.J.A. Little // Appl. Statist. – 1988. – Vol. 37. – P. 23–38.

[15] Калинин А.А. Робастное оценивание параметров регрессионных моделей с качественным откликом / А.А. Калинин, Д.В. Лисицин // Рос. науч.-техн. конф. «Информатика и проблемы телекоммуникаций», Новосибирск, 21 – 22 апр., 2011.: Материалы конф. – Новосибирск, 2011. – Т. 1. – С. 69–72.

[16] Kalinin A.A. Robust estimation of qualitative response regression models / A.A. Kalinin, D.V. Lisitsin // «Applied Methods of Statistical Analysis. Simulations and Statistical Inference» – AMSA’2011, Novosibirsk, 20 – 22 September, 2011.: Proceedings of the International Workshop. – P. 303–309.

[17] Довгаль С.Ю. Робастные методы оценивания параметров регрессионной модели со счетным откликом / С.Ю. Довгаль, Д.В. Лисицин // Рос. науч.-техн. конф. «Информатика и проблемы телекоммуникаций», Новосибирск, 21 – 22 апр., 2011.: Материалы конф. – Новосибирск, 2011. – Т. 1. – С. 64–67.

[18] Dovgal S.Yu. Robust estimation of count response regression models / S.Yu. Dovgal, D.V. Lisitsin // «Applied Methods of Statistical Analysis. Simulations and Statistical Inference» – AMSA’2011, Novosibirsk, 20 – 22 September, 2011.: Proceedings of the International Workshop. – P. 318–321.

[19] Боровков А.А. Математическая статистика / А.А. Боровков. – Новосибирск: Наука; Изд-во Ин-та математики, 1997.

[20] Лисицин Д.В. Оценивание при байесовском точечном засорении: связь с подходом Хампеля и минимаксная оценка / Д.В. Лисицин // Сб. науч. тр. НГТУ. – Новосибирск: НГТУ, 2011. – Вып. 3(65). – С. 61–66.

[21] Магарил-Ильяев Г.Г. Выпуклый анализ и его приложения / Г.Г. Магарил-Ильяев, В.М. Тихомиров. – М.: Едиториал УРСС, 2003.

[22] Ванько В.И. Вариационное исчисление и оптимальное управление / В.И. Ванько, О.В. Ермошина, Г.Н. Ку-выркин. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.

[23] Галеев Э.М. Оптимизация: теория, примеры, задачи / Э.М. Галеев. – М.: Едиториал УРСС, 2002.

[24] Лисицин Д.В. Свойства инвариантности при оценивании параметров модели в условиях байесовского точечного засорения / Д.В. Лисицин // Доклады АН ВШ РФ. – 2010. – № 1(14). – С. 18–25.

[25] Никифоров А.М. Методы анализа данных с пропусками и их свойства. Программное обеспечение статистической обработки неполных данных / А.М. Никифоров // Статистический анализ данных с пропусками / Литтл Р.Дж.А., Рубин Д.Б. – М.: Финансы и статистика, 1991. – С. 284–332.

[26] Денисов В.И. Оптимальное группирование, оценка параметров и планирование регрессионных экспериментов. В 2-х ч. / В.И. Денисов, Б.Ю Лемешко, Е.Б. Цой. – Новосиб. гос. техн. ун-т. – Новосибирск, 1993.