Аннотация
В работе развивается теория оптимального оценивания неизвестных параметров статистической модели по многомерным неоднородным данным. Данные представляются в числовой форме, но не обязательно являются числовыми, например, могут быть качественными или разнотипными. Оценки обеспечивают устойчивость к отклонению распределения наблюдений от постулированного. В основе теории лежит использование подхода Ф. Хампеля, связанного с функцией влияния, и подхода А.М. Шурыгина, связанного с байесовским точечным засорением распределения. Отдельное внимание уделяется случаю неполных данных, получены условия, при которых механизм порождения пропусков можно игнорировать.
Ключевые слова: оценивание параметров, робастность, функция влияния, неоднородные данные, неполные данные, разнотипные данные
Список литературы
[1] Лбов Г.С. Логические решающие функции и вопросы статистической устойчивости решений / Г.С. Лбов, Н.Г. Старцева. – Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999.
[2] Литтл Р.Дж.А. Статистический анализ данных с пропусками / Р.Дж.А. Литтл, Д.Б. Рубин. – М.: Финансы и статистика, 1991.
[3] Little R.J.A. Maximum likelihood estimation for mixed continuous and categorical data with missing values / R.J.A. Little, M.D. Schluchter // Biometrika. – 1985. – Vol. 72. – P. 497–512.
[4] Лисицин Д.В. Оценивание параметров многофакторной модели при наличии разнотипных откликов / Д.В. Лисицин // Научный вестник НГТУ. – Новосибирск, 2005. – № 1(19). – С. 11–20.
[5] Javaras K.N. Multiple imputation for incomplete data with semicontinuous variables / K.N. Javaras, D.A. Dyk van // J. Am. Statist. Assoc. – 2003. – Vol. 98. – P. 703–715.
[6] Смоляк С.А. Устойчивые методы оценивания: (Статистическая обработка неоднородных совокупностей) / С.А. Смоляк, Б.П. Титаренко. – М.: Статистика, 1980.
[7] Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния / Ф. Хампель, Э. Рончетти, П. Рауссеу, В. Штаэль. – М.: Мир, 1989.
[8] Шурыгин А.М. Прикладная стохастика: робастность, оценивание, прогноз / А.М. Шурыгин. – М.: Финансы и статистика, 2000.
[9] Денисов В.И. Методы построения многофакторных моделей по неоднородным, негауссовским, зависимым наблюдениям / В.И. Денисов, Д.В. Лисицин. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008.
[10] Лисицин Д.В. Об оценивании параметров модели при байесовском точечном засорении / Д.В. Лисицин // Доклады АН ВШ РФ. – 2009. – № 1(12). – С. 41–55.
[11] Little R.J.A. Editing and imputing for quantitative survey data / R.J.A. Little, P.J. Smith // J. Amer. Statist. Assoc. – 1987. – Vol. 82. – P. 58–68.
[12] Cheng T.-C. High breakdown estimation of multivariate location and scale with missing observations /
T.-C. Cheng, M.-P. Victoria-Feser // British J. Math. Statist. Psych. – 2002. – Vol. 55. – P. 317–335.
[13] Copt S. Fast algorithms for computing high breakdown covariance matrices with missing data / S. Copt,
M.-P. Victoria-Feser // Theory and Applications of Recent Robust Methods / Hubert M. et al., eds. – Basel: Birkhauser,
2004. – P. 71 – 82.
[14] Little R.J.A. Robust estimation of the mean and covariance matrix from data with missing values / R.J.A. Little // Appl. Statist. – 1988. – Vol. 37. – P. 23–38.
[15] Калинин А.А. Робастное оценивание параметров регрессионных моделей с качественным откликом / А.А. Калинин, Д.В. Лисицин // Рос. науч.-техн. конф. «Информатика и проблемы телекоммуникаций», Новосибирск, 21 – 22 апр., 2011.: Материалы конф. – Новосибирск, 2011. – Т. 1. – С. 69–72.
[16] Kalinin A.A. Robust estimation of qualitative response regression models / A.A. Kalinin, D.V. Lisitsin // «Applied Methods of Statistical Analysis. Simulations and Statistical Inference» – AMSA’2011, Novosibirsk, 20 – 22 September, 2011.: Proceedings of the International Workshop. – P. 303–309.
[17] Довгаль С.Ю. Робастные методы оценивания параметров регрессионной модели со счетным откликом / С.Ю. Довгаль, Д.В. Лисицин // Рос. науч.-техн. конф. «Информатика и проблемы телекоммуникаций», Новосибирск, 21 – 22 апр., 2011.: Материалы конф. – Новосибирск, 2011. – Т. 1. – С. 64–67.
[18] Dovgal S.Yu. Robust estimation of count response regression models / S.Yu. Dovgal, D.V. Lisitsin // «Applied Methods of Statistical Analysis. Simulations and Statistical Inference» – AMSA’2011, Novosibirsk, 20 – 22 September, 2011.: Proceedings of the International Workshop. – P. 318–321.
[19] Боровков А.А. Математическая статистика / А.А. Боровков. – Новосибирск: Наука; Изд-во Ин-та математики, 1997.
[20] Лисицин Д.В. Оценивание при байесовском точечном засорении: связь с подходом Хампеля и минимаксная оценка / Д.В. Лисицин // Сб. науч. тр. НГТУ. – Новосибирск: НГТУ, 2011. – Вып. 3(65). – С. 61–66.
[21] Магарил-Ильяев Г.Г. Выпуклый анализ и его приложения / Г.Г. Магарил-Ильяев, В.М. Тихомиров. – М.: Едиториал УРСС, 2003.
[22] Ванько В.И. Вариационное исчисление и оптимальное управление / В.И. Ванько, О.В. Ермошина, Г.Н. Ку-выркин. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.
[23] Галеев Э.М. Оптимизация: теория, примеры, задачи / Э.М. Галеев. – М.: Едиториал УРСС, 2002.
[24] Лисицин Д.В. Свойства инвариантности при оценивании параметров модели в условиях байесовского точечного засорения / Д.В. Лисицин // Доклады АН ВШ РФ. – 2010. – № 1(14). – С. 18–25.
[25] Никифоров А.М. Методы анализа данных с пропусками и их свойства. Программное обеспечение статистической обработки неполных данных / А.М. Никифоров // Статистический анализ данных с пропусками / Литтл Р.Дж.А., Рубин Д.Б. – М.: Финансы и статистика, 1991. – С. 284–332.
[26] Денисов В.И. Оптимальное группирование, оценка параметров и планирование регрессионных экспериментов. В 2-х ч. / В.И. Денисов, Б.Ю Лемешко, Е.Б. Цой. – Новосиб. гос. техн. ун-т. – Новосибирск, 1993.
