СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

На практике часто встречаются сложные технические системы, представляющие собой соединение нескольких разнотипных более простых подсистем. Из-за сложности физических процессов, протекающих в них, невозможно построить подробную (детальную) математическую модель, адекватно описывающую процесс в каждой подсистеме. В таких случаях берется модель «черного ящика», «внутренности» которого не детализируются. Для стационарных линейных систем (подсистем) в качестве соотношения, устанавливающего связь между входом и выходом «черного ящика», принимается интегральное уравнение Вольтера первого рода с неизвестным разностным ядром, которое в теории автоматического регулирования называется импульсной переходной функцией системы (ИПФ). Поэтому для использования модели «черного ящика» необходимо оценить эту неизвестную ИПФ. Это задача непараметрической идентификации, и для сложных систем ее необходимо решить как для всей системы в целом, так и для каждой подсистемы в отдельности, что существенно усложняет процедуру идентификации. Формально оценивание ИПФ можно рассматривать как решение интегрального уравнения первого рода относительно его ядра по зарегистрированным (с погрешностями) дискретным значениям входного и выходного сигналов. Такая задача является некорректно поставленной, поскольку решение может обладать неустойчивостью относительно погрешностей (шумов измерения) исходных данных. Для получения единственного и устойчивого решения используют регуляризирующие алгоритмы, но специфика входных и выходных сигналов в эксперименте по идентификации ИПФ не позволяет использовать их вычислительные методы (СЛАУ или дискретное преобразование Фурье). Поэтому в данной работе для решения задачи идентификации сложных систем предлагаются два алгоритма идентификации, которые в полной мере учитывают специфику решаемой задачи. В этих алгоритмах оценки ИПФ строятся с использованием первых производных от сигналов идентифицируемой системы, для устойчивого вычисления которых применяется сглаживающий кубический сплайн с выбором параметра сглаживания. Приводятся результаты идентификации сложной системы «воздухонагреватель–вентилятор–помещение», показавшие эффективность предлагаемых алгоритмов.

1. Мансуров Р.Ш., Рудяк В.Я. Переходные процессы в системе нагреватель-вентилятор при изменении режима работы вентилятора // Известия высших учебных заведений. Строительство. – 2019. – № 3. – С. 50–63. – DOI: 10.32683/0536-1052-2019-723-3-50-63.

2. Мансуров Р.Ш., Рудяк В.Я. Экспериментальное изучение процессов теплообмена при переменных режимах работы системы воздухонагреватель-вентилятор // XXXV Сибирский теплофизический семинар : тезисы докладов Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодых ученых. – Новосибирск, 2019. – С. 216.

3. Мансуров Р.Ш., Рудяк В.Я. Экспериментальное изучение переходных процессов в системе нагреватель-вентилятор-помещение // Известия высших учебных заведений. Строительство. – 2018. – № 10. – С. 37–50.

4. Сидоров Д.Н. Методы анализа интегральных динамических моделей: теория и приложения. – Иркутск: Изд-во ИГУ, 2013. – 293 с.

5. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1986. – 285 с.

6. Воскобойников Ю.Е. Устойчивые алгоритмы непараметрической идентификации динамических систем. – Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2019. – 160 с.

7. Воскобойников Ю.Е. Устойчивые алгоритмы решения обратных измерительных задач. – Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2007. – 184 с.

8. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. – М.: Наука, 1980. – 345 с.

9. Wang Y. Smoothing splines: methods and applications. – Boca Raton, FL: CRC Press, 2011. – 347 p. – (Monographs on Statistics and Applied Probability; vol. 121).

10. Wahba G. Smoothing noisy data with spline functions system // Numerische Mathematik. – 1975. – Vol. 24, N 5. – P. 383–393.

11. Воскобойников Ю.Е., Боева В.А. Исследования эффективности использования сглаживающих кубических сплайнов в задачах непараметрической идентификации // Автоматика и программная инженерия. – 2019. – № 4 (30). – С. 56–64.

12. Балк П.И., Долгаль А.С. Сплайн-сглаживание экспериментальных данных при нулевом медианном значении помех // Автоматика и телемеханика. – 2017. – № 6. – С. 138–156.

13. Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н.Г., Седельников А.И. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике. – Новосибирск : Наука, 1984.– 238 с.

14. Воскобойников Ю.Е., Боева В.А. Новый устойчивый алгоритм непараметрической идентификации технических систем // Современные наукоемкие технологии. – 2019. – № 5. – С. 25–29.

15. Воскобойников Ю.Е., Крысов Д.А. Оценивание характеристик шума измерения в модели «сигнал+шум» // Автоматика и программная инженерия. – 2018. – № 3 (25). – С. 54–61.