СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

Вопросы оценивания справедливости и эффективности распределения совокупного дохода общества между различными группами населения привлекали внимание ученых с давних времен. Наиболее актуальными они стали в конце XIX – начале XX века в связи с расслоением стран с разнообразным политическим и социальным устройством, вызванным интенсивным развитием экономики, науки и техники. Функция и кривая Лоренца, а также индекс Джини обычно используются для теоретических исследований и приложений в экономических и социальных науках. Первоначально эти инструменты были введены для описания и изучения неравенства распределения дохода и благосостояния среди определенной популяции населения. В последние годы они нашли широкое применение в таких отраслях знания как демография, страхование, здравоохранение, теории риска и надежности, а также и в других областях деятельности человека. В настоящей работе приводятся свойства функции Лоренца и различные представления индекса Джини, систематизируются аналитические результаты для равномерного, экспоненциального, степенного (типа I и II), логнормального распределений, а также распределения Парето (типа I и II). Дополнительно изучен вопрос об оценивании неравенства на основе индекса Пьетра и его связи с функцией Лоренца. Рассматриваются непараметрические оценки функции Лоренца и индекса Джини на основе выборки из соответствующего распределения. Показана строгая состоятельность и асимптотическая несмещенность этих оценок при определенных условиях на исходное распределение при увеличении объема выборки.

На основе метода линеаризации оценок установлена асимптотическая нормальность эмпирической функции Лоренца и эмпирического индекса Джини.

1. Боровков А.А. Математическая статистика. – Новосибирск: Наука: Изд-во Ин-та математики, 1997. – 772 с.

2. Дэйвид Г. Порядковые статистики. – М.: Наука, 1979. – 336 с.

3. Кендалл М., Стьюарт А. Теория распределений. – М.: Наука, 1966. – 588 с.

4. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применения. – М.: Наука, 1968. – 548 с.

5. Уилкс С. Математическая статистика. – М.: Наука, 1967. – 632 с.

6. Bahadur R.R. A note on quantiles in large samples // The Annals of Mathematical Statistics. – 1966. – Vol. 37 (3). – P. 577–580.

7. Bhattacharya D. Inference on inequality from household survey data // Journal of Econometrics. – 2007. – Vol. 137 (2). – P. 674–707.

8. Davidson R. Reliable inference for the Gini index // Journal of Econometrics. – 2009. – Vol. 150 (1). – P. 30–40.

9. Gastworth J.L. A general definition of the Lorenz curve // Econometrica. – 1971. – Vol. 39 (6). – P. 1037–1039.

10. Ghost J.K. A new proof of the Bahadur representation of quantities and an application // The Annals of Mathematical Statistics. – 1971. – Vol. 42. – P. 1957–1961.

11. Gini C.W. Variabilita emutabilita. – Bologna: P. Cuppini, 1912.

12. Giorgi G.M., Nadarajah S. Bonferroni and Gini indicies for various parametric families of distributions // METRON. – 2010. – Vol. 68. – P. 23–46.

13. Goldie C.M. Convergence theorems for empirical Lorenz curves and their inverses // Advances in Applied Probability. – 1977. – Vol. 9. – P. 756–791.

14. Hoeffding W.A. A class of statistics with asymptotically normal distribution // Annals of Mathematical Statistics. – 1948. – Vol. 19. – P. 293–325.

15. Lorenz M.O. Methods of measuring the concentration of wealth // Publications of the American Statistical Association. – 1905. – Vol. 9 (70). – P. 209–219.

16. Pietra G. Delle relazioni tra gli indici di variabilita // Atti del Regio Istituto veneto di scienze, lettere ed arti. – 1915. – Vol. 74. – P. 775–792.

17. Sarabia J.M. Parametric Lorenz curves: models and applications // Modeling income distributions and Lorenz Curves / ed. by D. Chotikapanich. – New York: Springer, 2008. – P. 167–190.