СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

Гибридные динамические или просто гибридные системы (ГС) являются современным аппаратом для моделирования дискретно-непрерывных процессов в различных прикладных областях: электроэнергетике, космонавтике, промышленности, экономике, диспетчеризации транспорта и т. д. Ключевым отличием ГС от классических динамических является наличие событий переключения непрерывных режимов. Времена событий определяются нулями непрерывных событийных функций. При невозможности аналитического расчета момента возникновения события применяют численные алгоритмы обнаружения, работающие совместно с алгоритмами интегрирования дифференциальных уравнений.

События в ГС принято разделять на события состояния и события времени. В качестве событий времени в литературе обычно рассматриваются только явные события времени с событийными функциями в виде линейных полиномов от времени. В работе рассматривается класс неявных событий времени, а также перечисляются их возможные источники. Более того, в традиционное разбиение событий на односторонние, двусторонние и критичные к точности обнаружения добавляется класс труднообнаруживаемых событий. Такие события характеризуются множественными пересечениями событийной функцией нуля в пределах одного шага интегрирования. Не все алгоритмы могут гарантированно обнаруживать события этого типа.

Гетерогенные ГС, состоящие из процессов различной физической природы, в общем случае характеризуются значительной жесткостью и высокой размерностью режимов, обычно представленных в виде дифференциально-алгебраических систем уравнений с событиями разных типов.

Последняя особенность ограничивает применимость классических алгоритмов обнаружения, ориентированных на какой-то один тип событий. Поэтому в работе предлагается методология комплексного обнаружения событий, когда для каждого типа событий выбирается свой алгоритм обнаружения. Совместная работа нескольких алгоритмов может обеспечить корректное обнаружение событий разных типов и, возможно, повысить скорость расчетов.

Для конкретной ГС построен комплексный алгоритм обнаружения событий, гарантированно обнаруживающий все события быстрее в среднем на 17 %.

1. Goebel R., Sanfelice R.G., Teel A.R. Hybrid dynamical systems: modeling, stability, and robustness. – Princeton: Princeton University Press, 2012. – 232 p.

2. Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Моделирование систем. Динамические и гибридные системы: учебное пособие. – СПб.: БХВ-Петербург, 2012. – 224 с.

3. Новиков Е.А., Шорников Ю.В. Компьютерное моделирование жестких гибридных систем. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2012. – 451 с.

4. Gear C.W., Østerby O. Solving ordinary differential equations with discontinuities // ACM Transactions on Mathematical Software. – 1984. – Vol. 10, N 1. – P. 23–44. – DOI: 10.1145/356068.356071.

5. O'Regan P.G. Step size adjustment at discontinuities for fourth order Runge-Kutta methods // The Computer Journal. – 1970. – Vol. 13, N 4. – P. 401–404. – DOI: 10.1093/comjnl/13.4.401.

6. Hay J.L., Crosbie R.E., Chaplin R.I. Integration routines for systems with discontinuities // The Computer Journal. – 1974. – Vol. 17, N 3. – P. 275–278.

7. Cellier F.E. Combined continuous/discrete system simulation by use of digital computers: techniques and tools. PhD Thesis. – Zürich, Switzerland: Swiss Federal Institute of Technology Zürich, 1979. – 285 p.

8. Ellison D. Efficient automatic integration of ordinary differential equations with discontinuities // Mathematics and Computers in Simulation (MATCOM). – 1981. – Vol. 23, N 1. – P. 12–20. – DOI: 10.1016/0378-4754(81)90003-3.

9. Shampine L.F. Solving ordinary differential equations for simulation // Mathematics and Computers in Simulation. – 1978. – Vol. 20, N 3. – P. 204–207.

10. Shampine L.F., Gladwell I., Brankin R.W. Reliable solution of special event location problems for ODEs // ACM Transactions on Mathematical Software. – 1991. – Vol. 17, N 1. – P. 11–25.

11. Park T., Barton P.I. State event location in differential-algebraic models // ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation. – 1996. – Vol. 6, N 2. – P. 137–165.

12. Bahl V., Linninger A.A. Modeling of continuous-discrete processes // Hybrid Systems: Computation and Control, HSCC 2001. – Berlin; Heidelberg: Springer, 2001. – P. 387–402. – (Lecture Notes in Computer Science; vol.  2034).

13. Carver M.B. Efficient integration over discontinuities in ordinary differential equation simulations // Mathematics and Computers in Simulation. – 1978. – Vol. 20, N 3. – P. 190–196.

14. Mao G., Petzold L.R. Efficient integration over discontinuities for differential-algebraic systems // Computers and Mathematics with Applications. – 2002. – Vol. 43, N 1/2. – P. 65–79.

15. Esposito J.M., Kumar V. A state event detection algorithm for numerically simulating hybrid systems with model singularities // ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation. –2007. – Vol. 17, N 1. – P. 1–es.

16. Шорников Ю.В. Прикладное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение компьютерного анализа гибридных систем: дис. ... д-ра техн. наук. – Новосибирск, 2009. – 313 с.

17. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. – М.: Высшая школа, 1985. – 536 c.

18. Urquía M.A., Martín-Villalba C. Modeling and simulation in Engineering using Modelica. – Madrid, Spain: UNED Editorial, 2018. – 298 p.

19. Cellier F.E., Greifeneder J. Continuous system modeling. – New York: Springer-Verlag, 1991. – 756 p.

20. Brenan K.E., Campbell S.L., Petzold L.R. Numerical solution of initial-value problems in differential-algebraic equations. – Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1995. – 251 p. – URL: https://epubs.siam.org/doi/book/10.1137/1.9781611971224 (accessed: 20.12.2020).

21. Pantelides C.C. SPEEDUP—recent advances in process simulation // Computers and Chemical Engineering. – 1988. – Vol. 12, N 7. – P. 745–755.

22. Шорников Ю.В., Бессонов А.В. Компоненты ядра программного комплекса «ИСМА 2015»: свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2015617235. – М., 2015.