СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

ISSN (печатн.): 2782-2001          ISSN (онлайн): 2782-215X
English | Русский

Последний выпуск
№1(81) Январь - Март 2021

Дихотомия. Дихотомия? Дихотомия! Модифицированный метод дихотомии решения нелинейных скалярных уравнений и некоторые результаты его исследований

Выпуск № 1 (81) Январь - Март 2021
Авторы:

Майстренко Андрей Васильевич,
Майстренко Константин Андреевич,
Светлаков Анатолий Антонович
DOI: http://dx.doi.org/10.17212/2782-2001-2021-1-85-102
Аннотация

Продолжение статьи Майстренко А.В., Майстренко К.А., Светлакова А.А. «Дихотомия. Дихотомия? Дихотомия! Основные положения, проблемы терминологии и инспекционный анализ метода дихотомии», опубликованной в Научном вестнике НГТУ № 4 (80), в которой был предложен модифицированный вариант метода дихотомии, обладающий всеми основными достоинствами модифицируемого метода. Данный метод обладает рядом достоинств по сравнению с другими методами решения нелинейных уравнений, однако в настоящее время он не нашел широкого практического использования. Основной причиной его малой популярности является низкая скорость сходимости последовательности приближенных решений и большие объемы вычислений, необходимые для получения достаточно точных решений. Цель исследования: предложить модифицированный вариант метода дихотомии, позволяющий получать более быстросходящиеся последовательности приближенных решений нелинейных скалярных уравнений и требующий существенно меньших объемов вычислений, необходимых для получения решений с желаемой точностью посредством решения ряда конкретных нелинейных уравнений проиллюстрировать более высокую скорость сходимости последовательности приближенных решений, вычисляемых с применением модифицированного метода дихотомии,

и тем самым обосновать преимущество нового метода для его использования при создании различных систем автоматического управления и регулирования. Предложена модификация метода деления отрезка пополам, обладающая всеми основными достоинствами модифицируемого метода. Приведены результаты решения четырех нелинейных уравнений, иллюстрирующие более высокую скорость сходимости решений, вычисляемых с применением предложенной модификации. Результаты исследований могут быть использованы при разработке современных автоматических систем управления различными технологическими процессами и объектами.


Ключевые слова: дихотомия, робастность, модификация, выпуклая комбинация точек, веса значений функции, регуляризация, автоматическое управление, производная

Список литературы

1. Майстренко А.В., Майстренко К.А., Светлаков А.А. Дихотомия. Дихотомия? Дихотомия! Основные положения, проблемы терминологии и инспекционный анализ метода дихотомии // Научный вестник НГТУ. – 2020. – № 4 (80). – С. 93–110.



2. Майстренко А.В. Экспериментальные исследования метода автоматического регулирования процессов, основанного на концепции обратных задач динамики // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Электротехника, информационные технологии, системы управления. – 2018. – № 27. – С. 176–194.



3. Cruceanu S. Régularisation pour les problèmes à opérateurs monotones et la méthode de Galerkin // Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae. – 1971. – Vol. 12, iss. 1. – P. 1–13.



4. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: пер. с англ. – М.: Мир, 1978. – 848 с.



5. Синтез метода автоматического регулирования процессов, основанного на концепции обратных задач динамики / А.Е. Карелин, А.В. Майстренко, А.А. Светлаков, С.А. Харитонов // Омский научный вестник. – 2017. – № 4 (154). – С. 83–87.



6. Майстренко А.В., Светлаков А.А., Старовойтов Н.В. Цифровое дифференцирование сигналов на основе скользящей квадратичной аппроксимации и его применение в синтезе ПИД-регуляторов // Омский научный вестник. – 2016. – № 1 (145). – С. 73–77.



7. Майстренко А.В., Светлаков А.А., Старовойтов Н.В. Цифровое дифференцирование сигналов с применением многоточечных методов в системах автоматического регулирования процессов // Доклады ТУСУР. – 2009. – № 2 (20). – С. 86–89.



8. Майстренко А.В., Светлаков А.А. Косвенное измерение расхода жидкости перекачиваемой насосными агрегатами // Доклады ТУСУР. – 2014. – № 4 (34). – С. 215–220.



9. Майстренко А.В., Светлаков А.А., Старовойтов Н.В. Цифровое дифференцирование измеряемых сигналов с применением интегральных уравнений В. Вольтерра и его регуляризация // Омский научный вестник. – 2013. – № 2 (120). – С. 308–313.



10. Майстренко А.В., Светлаков А.А., Старовойтов Н.В. Регуляризация простейшего алгоритма цифрового дифференцирования сигналов // Научный вестник НГТУ. – 2006. – № 4 (25). – С. 53–67.



11. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике: учебное пособие для техникумов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1990. – 208 с.



12. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – 2-е изд., испр. – М.: Физматгиз, 1963. – 660 с.



13. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. – Томск: Раско, 1991. – 270 с.



14. Хемминг Р.В. Численные методы: для научных работников и инженеров. – 2-е изд., испр. – М.: Наука, 1972. – 400 с.



15. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. – М.: Мир, 1980. – 280 с.



16. Данилина Н.И., Дубровская Н.С., Кваша О.П. Численные методы: учебник для техникумов. – М.: Высшая школа, 1976. – 368 с.



17. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. – 7-е изд., стер. – М.: Наука, 1970. – 608 с.

Для цитирования:

Майстренко А.В., Майстренко К.А., Светлаков А.А. Дихотомия. Дихотомия? Дихотомия! Модифицированный метод дихотомии решения нелинейных скалярных уравнений и некоторые результаты его исследований // Системы анализа и обработки данных. – 2021. – № 1 (81). – С. 85–102. – DOI: 10.17212/2782-2001-2021-1-85-102.

 

For citation:

Maistrenko A.V., Maistrenko K.A., Svetlakov A.A. Dikhotomiya. Dikhotomiya? Dikhotomiya! Modifitsirovannyi metod dikhotomii resheniya nelineinykh skalyarnykh uravnenii i nekotorye rezul'taty ego issledovanii [Dichotomy. Dichotomy? Dichotomy! A modified method of dichotomy for solution of nonlinear scalar equations and some results of its investigation]. Sistemy analiza
i obrabotki dannykh = Analysis and data processing systems, 2021, no. 1 (81), pp. 85–102. DOI: 10.17212/2782-2001-2021-1-85-102.

Просмотров: 41