Системы анализа и обработки данных

СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

ISSN (печатн.): 2782-2001          ISSN (онлайн): 2782-215X
English | Русский

Последний выпуск
№2(98) Апрель - Июнь 2025

Дихотомия. Дихотомия? Дихотомия! Модифицированный метод дихотомии решения нелинейных скалярных уравнений и некоторые результаты его исследований

Выпуск № 1 (81) Январь - Март 2021
Авторы:

Майстренко Андрей Васильевич,
Майстренко Константин Андреевич,
Светлаков Анатолий Антонович
DOI: http://dx.doi.org/10.17212/2782-2001-2021-1-85-102
Аннотация

Продолжение статьи Майстренко А.В., Майстренко К.А., Светлакова А.А. «Дихотомия. Дихотомия? Дихотомия! Основные положения, проблемы терминологии и инспекционный анализ метода дихотомии», опубликованной в Научном вестнике НГТУ № 4 (80), в которой был предложен модифицированный вариант метода дихотомии, обладающий всеми основными достоинствами модифицируемого метода. Данный метод обладает рядом достоинств по сравнению с другими методами решения нелинейных уравнений, однако в настоящее время он не нашел широкого практического использования. Основной причиной его малой популярности является низкая скорость сходимости последовательности приближенных решений и большие объемы вычислений, необходимые для получения достаточно точных решений. Цель исследования: предложить модифицированный вариант метода дихотомии, позволяющий получать более быстросходящиеся последовательности приближенных решений нелинейных скалярных уравнений и требующий существенно меньших объемов вычислений, необходимых для получения решений с желаемой точностью посредством решения ряда конкретных нелинейных уравнений проиллюстрировать более высокую скорость сходимости последовательности приближенных решений, вычисляемых с применением модифицированного метода дихотомии,

и тем самым обосновать преимущество нового метода для его использования при создании различных систем автоматического управления и регулирования. Предложена модификация метода деления отрезка пополам, обладающая всеми основными достоинствами модифицируемого метода. Приведены результаты решения четырех нелинейных уравнений, иллюстрирующие более высокую скорость сходимости решений, вычисляемых с применением предложенной модификации. Результаты исследований могут быть использованы при разработке современных автоматических систем управления различными технологическими процессами и объектами.


Ключевые слова: дихотомия, робастность, модификация, выпуклая комбинация точек, веса значений функции, регуляризация, автоматическое управление, производная
Для цитирования:

Майстренко А.В., Майстренко К.А., Светлаков А.А. Дихотомия. Дихотомия? Дихотомия! Модифицированный метод дихотомии решения нелинейных скалярных уравнений и некоторые результаты его исследований // Системы анализа и обработки данных. – 2021. – № 1 (81). – С. 85–102. – DOI: 10.17212/2782-2001-2021-1-85-102.

 

For citation:

Maistrenko A.V., Maistrenko K.A., Svetlakov A.A. Dikhotomiya. Dikhotomiya? Dikhotomiya! Modifitsirovannyi metod dikhotomii resheniya nelineinykh skalyarnykh uravnenii i nekotorye rezul'taty ego issledovanii [Dichotomy. Dichotomy? Dichotomy! A modified method of dichotomy for solution of nonlinear scalar equations and some results of its investigation]. Sistemy analiza
i obrabotki dannykh = Analysis and data processing systems, 2021, no. 1 (81), pp. 85–102. DOI: 10.17212/2782-2001-2021-1-85-102.

Просмотров: 1025