Аннотация
В статье рассмотрена задача оценивания параметров линейных регрессионных моделей в условиях гетероскедастичности. При построении модели предполагается, что дисперсия случайной ошибки зависит от некоторого фактора (в роли такого фактора может выступать один из входных факторов модели или какой-то внешний фактор). Предполагается, что совокупность исходных данных может быть разбита на участки с одинаковой дисперсией. Предложен подход, позволяющий свести регрессионную модель с такими предположениями к модели со структурированной ошибкой. При построении модели предполагается, что ковариационная матрица ошибок является линейной комбинацией известных матриц с неизвестными коэффициентами. Данные известные матрицы имеют диагональный вид и формируются исходя из структуры исходных данных. Оценивание параметров этой модели предлагается проводить с использованием квадратичных оценок минимальной нормы (MINQE). Разработан алгоритм определения границ интервалов области исходных данных с одинаковой дисперсией. В алгоритме проверка гипотез о различии дисперсий на разных участках проводится с использованием критерия дисперсионного анализа (ANOVA-критерия). Средствами статистического имитационного моделирования проведены вычислительные эксперименты, показывающие работоспособность разработанного алгоритма. Даны рекомендации по выбору наилучших параметров алгоритма.
Ключевые слова: регрессионный анализ, линейная регрессионная модель, метод наименьших квадратов, гомоскедастичность, гетероскедастичность, модели компонент дисперсии, квадратичные оценки минимальной нормы, статистическое моделирование, вычислительный эксперимент
Список литературы
[1] Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Т. 2. – М.: Юнити, 2001. – 432 с.
[2] Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: МГУ, 1999. – 402 с.
[3] Дрейпер Н.Р., Смит Н. Прикладной регрессионный анализ. – М.: Статистика, 1973. – 392 с.
[4] Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул: учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. шк., 1988. – 239 с.
[5] Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Исследование критериев обнаружения гетероскедастичности в регрессионных моделях // Науч. вестн. НГТУ. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. – № 4 (29). – С. 3–14.
[6] Green W.H. Econometric analysis. – 6th ed. – New Jersey, Prentice Hall, 2007. – 1216 p.
[7] Rao C.R., Kleffe J. Estimation of variance components and applications. – Amsterdam: Elsevier Science, 1988. – 374 p.
[8] Searle S.R. Linear models. – New York, John Wiley & Sons, Inc., 1971. – 532 p.
