СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

В настоящей статье рассматривается винеровская деградационная модель со случайным эффектом, которая позволяет учесть вариабельность тренда изменения деградационного показателя от объекта к объекту. Предполагается, что случайный параметр модели имеет усеченное слева нормальное распределение. В работе получены выражения, необходимые для вычисления оценок максимального правдоподобия параметров модели и получения прогноза вероятности безотказной работы до некоторого момента времени (функции надежности).

Предложены два статистических критерия для проверки гипотезы об отсутствии случайного эффекта для рассматриваемой винеровской деградационной модели. Первый критерий представляет собой хорошо известный критерий отношения правдоподобия, а второй основан на оценке дисперсии случайного параметра. Применение критериев предполагает использование распределений статистик при верной нулевой гипотезе, получаемых методами статистического моделирования в режиме реального времени. В результате проведенного исследования мощности предложенных критериев показано, что критерий, основанный на оценке дисперсии случайного параметра, является более предпочтительным по мощности в случае рассмотренных пар конкурирующих гипотез.

Применение разработанных критериев рассмотрено на примере данных о деградации турбовентиляторных двигателей. Набор данных представляет собой измерения, зарегистрированные на 18 датчиках для 100 двигателей. Перед построением деградационной модели получен единый деградационный показатель с использованием метода главных компонент. Гипотеза о незначимости случайного эффекта отверглась по обоим критериям. Показано, что винеровская деградационная модель со случайным эффектом более адекватно описывает распределение наработок до отказа, чем аналогичная модель с фиксированным эффектом.

1. Meeker W.Q., Escobar L.A. Statistical methods for reliability data. – New York: John Wiley and Sons, 1998. – 680 p.

2. Nikulin M., Bagdonavicius V. Accelerated life models: modeling and statistical analysis. – Boca Raton: Chapman and Hall/CRC, 2001. – 334 p.

3. Антонов А.В., Никулин М.С. Статистические модели в теории надежности. – М.: Абрис, 2012. – 390 с.

4. Bordes L., Paroissin C., Salami A. Parametric inference in a perturbed gamma degradation process. – arXiv preprint arXiv:1005.1214. – 2010. – 13 p.

5. Lawless J., Crowder M. Covariates and random effects in a gamma process model with application to degradation and failure // Lifetime Data Analysis. – 2004. – Vol. 10. – P. 213–227.

6. Pan Z., Balakrishnan N. Reliability modeling of degradation of products with multiple performance characteristics based on gamma processes // Reliability Engineering and System Safety. – 2011. – Vol. 96. – P. 949–957.

7. Chetvertakova E.S., Chimitova E.V. Testing significance of random effects for the gamma degradation model // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. – 2019. – № 49. – С. 92–100.

8. Четвертакова Е.С. Исследование деградационных гамма-моделей со случайным и фиксированным эффектами // Вестник Иркутского государственного технического университета. – 2018. – Т. 22, № 6. – С. 120–128. – DOI: 10.21285/1814-3520-2018-6-120-128.

9. Pan D., Liu J.B., Cao J. Remaining useful life estimation using an inverse Gaussian degradation model // Neurocomputing. – 2016. – Vol. 185. – P. 64–72.

10. A comparative analysis of the Wiener, gamma and inverse gaussian degradation models / E.V. Chimitova, E.S. Chetvertakova, S.A. Sergeeva, E. Osinceva // Applied methods of statistical analysis. – Novosibirsk: NSTU, 2017. – Vol. 4: Nonparametric methods in cybernetics and system analysis: proceedings of the international workshop, Krasnoyarsk, 18–22 Sept. 2017. – P. 160–167.

11. Wang X., Xu D. An inverse Gaussian process model for degradation data // Technometrics. – 2010. – Vol. 52. – P. 188–197.

12. Tsai C.-C., Tseng S.-T., Balakrishnan N. Mis-specification analyses of gamma and Wiener degradation processes // Journal of Statistical Planning and Inference. – 2011. – Vol. 12. – P. 25–35.

13. Wang X. Wiener processes with random effects for degradation data // Journal of Multivariate Analysis. – 2010. – Vol. 101, N 2. – P. 340–351.

14. Chetvertakova E.S., Chimitova E.V. The wiener degradation model with random effects in reliability metrology // Advanced Mathematical and Computational Tools in Metrology and Testing XI. – Glasgow: World Scientific, 2018. – P. 162–169.

15. Hausman J.A. Specification tests in econometrics // Econometrica. – 1978. – Vol. 46. – P. 1251–1271.

16. Hidden Markov model for health estimation and prognosis of turbofan engines / A. Giantomassi, F. Ferracuti, A. Benini, G. Ippoliti, S. Longhi, A. Petrucci // International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference (AMSE). – Washington, DC, USA, 2011. – P. 1–9.

17. Кулагин В., Кузьмичев В.С. Теория, расчет и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок. В 2 кн. Кн. 2. Основы теории ГТД. Совместная работа узлов выполненного двигателя и его характеристики. – 4-е изд., испр. – М.: Инновационное машиностроение, 2018. – 280 с.