Системы анализа и обработки данных

СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

ISSN (печатн.): 2782-2001          ISSN (онлайн): 2782-215X
English | Русский

Последний выпуск
№2(98) Апрель - Июнь 2025

Идентификация квадратичного ядра уравнения Вольтерра для моделирования нелинейных динамических систем

Выпуск № 1 (85) Январь - Март 2022
Авторы:

Воскобойников Юрий Евгеньевич,
Боева Василиса Андреевна
DOI: http://dx.doi.org/10.17212/2782-2001-2022-1-25-40
Аннотация

В последние два десятилетия для описания динамики стационарных нелинейных систем используются интегральные модели «вход–выход», в которых ядрами являются члены ряда Вольтерра. Наиболее часто используются линейный член (импульсная переходная функция зависит от одной переменной) и квадратичный член, зависящий от двух переменных. Для выделения в выходном сигнале идентифицируемой системы двух его составляющих – выхода линейной «подсистемы» и выхода «квадратичной» подсистемы – проводят активный эксперимент, в котором на вход системы подается специальная комбинация прямоугольных импульсов. После выделения выхода «квадратичной» подсистемы идентификация квадратичного члена ряда Вольтерра сводится к решению двумерного интегрального уравнения первого рода. В литературе приводятся формулы обращения, в которых функция квадратичного ядра получается в результате арифметических операций с производными второго порядка от выходного сигнала. Дифференцирование функций является некорректно поставленной задачей, когда малые погрешности задания функции (шумы измерения) вызывают большие ошибки в производных (особенно в производных второго порядка). В работе предлагается для устойчивого вычисления производных использовать сглаживающие кубические сплайны. Для вычисления смешанной производной второго порядка строится сплайн с двумя переменными – сглаживающий бикубический сплайн. Основной проблемой, возникающей на практике при обработке данных реального эксперимента, является выбор параметра сглаживания, от величины которого зависит ошибка сглаживания зашумленных данных. Как правило, в эксперименте не известна величина дисперсии шума измерения. Поэтому в работе предлагается для выбора параметра сглаживания в построенных сплайнах (особенно в бикубическом) использовать алгоритм, основанный на методе L-кривой, где не требуется задание дисперсии шума измерения. Предлагаемый алгоритм идентификации имеет высокую вычислительную эффективность. Выполненный вычислительный эксперимент показал маленькую методическую ошибку (порядка 1%) и хорошую устойчивость к шумам измерений выходных сигналов идентифицируемой системы. Для уменьшения случайной составляющей ошибки идентификации предлагается использовать постобработку локально-пространственным комбинированным фильтром.


Ключевые слова: интегральные модели нелинейных систем, ядра Вольтерра, формулы обращения, дифференцирование зашумленных данных, сглаживающий кубический сплайн, сглаживающий бикубический сплайн, выбор параметра сглаживания, локально-пространственный комбинированный фильтр
Для цитирования:

Воскобойников Ю.Е., Боева В.А. Идентификация квадратичного ядра уравнения Вольтерра для моделирования нелинейных динамических систем // Системы анализа и обработки данных.?– 2022. – № 1 (85). – С. 25–40. – DOI: 10.17212/2782-2001-2022-1-25-40.

 

For citation:

Voskoboinikov Yu.E., Boeva V.A. Identifikatsiya kvadratichnogo yadra uravneniya Vol'terra dlya modelirovaniya nelineinykh dinamicheskikh sistem [Identification of the quadratic kernel of the Volterra equation for modeling non-linear dynamic systems]. Sistemy analiza i obrabotki dannykh = Analysis and Data Processing Systems, 2022, no. 1 (85), pp. 25–40. DOI: 10.17212/2782-2001-2022-1-25-40.

Просмотров: 971