СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

Для решения задачи эффективной идентификации регрессионных моделей многофакторных систем, как правило, прибегают к использованию концепции оптимального планирования эксперимента. Синтез планов эксперимента предполагает использование априори выбранного критерия оптимальности. Их предложено достаточно много. Чаще всего находят применение критерии, которые связаны с точностью оценивания параметров регрессионных моделей. Можно назвать такие известные критерии, как критерий D-оптимальности, критерий A-оптимальности и критерий E-оптимальности. Следует отметить, что бльшая часть теоретических и прикладных исследований связана с использованием критерия D-оптимальности. В работе отмечается, что часто планы, построенные по критерию A-оптимальности, показывают хорошие характеристики и по ряду других критериев оптимальности. При этом сам критерий характеризует собой среднюю дисперсию оценок параметров регрессионной модели и для A-оптимальных планов эллипсоид рассеивания имеет наименьшие габаритные размеры. Использование критерия D-оптимальности позволяет получать эллипсоид рассеивания оценок параметров наименьшего объема, что не исключает вероятность получения эллипсоида вытянутого по одной или нескольким главным осям. В работе предлагаются и описываются два алгоритма синтеза дискретных A-оптимальных планов. Первый из них базируется на развиваемой автором концепции последовательного достраивания плана эксперимента до необходимого объема. Он может с успехом применяться в ситуации, когда исследователю необходимо наращивать объем экспериментов для достижения необходимой точности результирующей модели. Второй алгоритм, позволяющий строить планы для заданного числа наблюдений, состоит из итераций, на которых производится добавление и удаление точек плана по определенным правилам.

1. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента. - М.: Металлургия, 1981. – 151 с.

2. Голикова Т.И., Панченко Л.А., Фридман М.З. Каталог планов второго порядка. Ч. 2. – М.: Изд-во МГУ, 1974. – 384 с.

3. Голикова Т.И., Панченко Л.А. Систематизация планов для оценки полиномиальных моделей второго порядка // Планирование оптимальных экспериментов. – М.: Изд-во МГУ, 1975. – С. 106–149.

4. Kiefer J. Optimal design: variation in structure and performance under change of criterion / // Biomertrica. – 1975. – Vol. 62, N 2. – P. 277–288.

5. Дубова И.С. Федоров В.В. Таблицы оптимальных планов II (Насыщенные D-оптимальные планы на кубе). – М.: Изд-во МГУ, 1972. – 42 c. – (Препринт / Межфакультетская лаборатория статистических методов; № 40).

6. Федоров В.В. Теория оптимального планирования эксперимента. – М.: Наука, 1971. – 312 с.

7. Денисов В.И., Попов А.А. A-, Е-оптимальные и ортогональные планы регрессионных экспериментов для полиномиальных моделей / Академия наук СССР, Научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика». – Препринт. – М., 1976. – 44 с.

8. Попов А.А. Оптимальное планирование эксперимента в задачах структурной и параметрической идентификации моделей многофакторных систем: монография. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2013. – 296 с.

9. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. – М.: Наука, 1970. – 564 с.

10. Попов А.А. Последовательные схемы построения оптимальных планов эксперимента // Сборник научных трудов НГТУ. – 1995. – № 1. – С. 39–44.

11. Попов А.А. Последовательные схемы синтеза оптимальных планов эксперимента // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. – 2008. – № 1 (10). – С. 45–55.

12. Беллман Р. Введение в теорию матриц. – М.: Наука, 1969. – 367 с.

13. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применения. – М.: Наука, 1968. – 548 с.

14. Searle S.R. Matrix algebra useful for statistics. – 2nd ed. – Hoboken, NJ: Wiley, 2017. – 479 p.

15. Mitchell T.J. An algorithm for the construction of D-optimal experimental designs // Technometrics. - 1974. – Vol. 16, N 2. – P. 203–210.