СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

Основная идея построения локально-адаптивных регрессионных моделей (LAR-моделей) состоит в использовании регрессоров, определенных на локальных подобластях значений факторов. Принадлежность значений факторов той или иной локальной подобласти задается индикаторными функциями. Индикаторные функции по своей природе близки к известным понятиям функций принадлежности из теории нечетких систем (Fuzzy Systems). Как правило, для обеспечения необходимой гладкости искомой зависимости отклика от действующих факторов такие локальные подобласти задаются с перекрытием в виде так называемых нечетких партиций.

Тип или вид индикаторных функций может быть самым различным: треугольные, трапецеидальные, нелинейные. Задание того или иного вида индикаторной функции определяет схему взвешивания локальных моделей. Каждая индикаторная функция должна быть определена на всей области действия соответствующего фактора. В качестве индикаторных в работе используются функции треугольного типа. В качестве локальных моделей рассматриваются линейные по факторам модели. Отмечается, что в исходном виде предлагаемые LAR-модели не идентифицируемы. Рассматривается вопрос идентификации подобных моделей в случае совместного оценивания всех параметров. Вводится процедура редукции модели. Результирующая модель выписывается в пространстве функций, допускающих оценку. Для случая разбиения области определения фактора на две, три или четыре нечеткие партиции предлагается базис функций, допускающих оценку. Приводятся результаты вычислительного эксперимента по восстановлению регрессионной зависимости обычными полиномами различной степени и LAR-моделями. Отмечается эффективность LAR-моделей в сравнении с полиномами 3-й и 4-й степеней.

1. Vapnik V. Statistical Learning Theory. – New York: John Wiley, 1998. – 736 p.

2. Takagi T., Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. – 1985. – Vol. 15, N 1. – P. 116–132.

3. Dickerson J.A., Kosko B. Fuzzy function approximation with ellipsoidal rules // IEEE Transaction on Fuzzy Systems. – 1996. – Vol. 26, N 4. – P. 542–560.

4. Kosko B. Fuzzy systems as universal approximators // Proceedings First IEEE International Conference on Fuzzy Systems. – San Diego, CA, USA, 1992. – P. 1153–1162. – DOI: 10.1109/FUZZY.1992.258720.

5. Butkiewicz B., Rutkowski L., Kacprzyk J. Simple modification of Takagi-Sugeno model // Neural Networks and Soft Computing. – 2003. – Vol. 11. – P. 504–509.

6. Babus?ka R. Fuzzy modeling for control. – London; Boston: Kluwer Academic Publ., 1998. – 257 p.

7. Lilly J.H. Fuzzy control and identification. – Hoboken, NJ: Wiley, 2010. – 231 p.

8. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление: пер. с англ. – 2-е изд. – М.: Бином, 2013. – 798 с.

9. Попов А.А. Регрессионное моделирование на основе нечетких правил // Сборник научных трудов НГТУ. – 2000. – № 2 (19). – С. 49–57.

10. Ходашинский И.А., Сарин К.С. Методика построения компактных и точных нечетких систем типа Такаги–Сугено // Доклады ТУСУР. – 2014. – Т. 19, № 1. – С. 50–56.

11. Котюков В.И. Многофакторные кусочно-линейные модели. – М.: Финансы и статистика, 1984. – 216 с.

12. Yen K.K., Ghoshray S., Roig G. A linear regression model using triangular fuzzy number coefficients // Fuzzy Sets and Systems. – 1999. – Vol. 106, iss. 2. – P. 167–177.

13. Попов А.А. Идентификация локально адаптивных регрессионных моделей // Обработка информации и математическое моделирование: материалы конференции, Новосибирск, 23–24 апр. 2020 г. – Новосибирск, 2020. – С. 155–160. – URL: https://sibsutis.ru/workgroups/w/group/46/files/Материалы%20конференций/РНТК-2020 (дата обращения: 29.05.2023).

14. Попов А.А. Конструирование дискретных и непрерывно-дискретных моделей регрессионного типа // Сборник научных трудов НГТУ. – 1996. – № 1 (3). – С. 21–30.

15. Попов А.А. Построение деревьев решений для прогнозирования количественного признака на классе логических функций от лингвистических переменных // Научный вестник НГТУ. – 2009. – № 3 (36). – C. 77–86.

16. Попов А.А., Карманов В.С. Построение стойкостной модели сверления с использованием локально адаптивных регрессионных моделей // Динамика систем, механизмов и машин. – 2020. – Т. 8, № 1. – С. 141–146. – DOI: 10.25206/2310-9793-8-1-141-146.