Аннотация
Статья содержит сведения о каузальности – одном из фундаментальных свойств вход-выходных динамических систем, в частности, объектов и систем автоматического управления. Это свойство относится к той же группе фундаментальных свойств управляемых систем, что и управляемость, достижимость, наблюдаемость и восстанавливаемость. Данная статья включает в себя классификацию динамических систем по типам каузальности, математически строгое определение понятия «индекс каузальности», которое было предложено автором ранее, а также описание метода вычисления индексов каузальности для вход-выходных нелинейных многомерных по входу и/или выходу динамических систем и алгоритм для его реализации. Этот метод базируется на использовании матриц смежности и достижимости систем. Автор ввел в этой статье понятие «условный индекс каузальности». Такие индексы следует применять в тех случаях, когда математические модели нелинейных динамических систем в форме «вход-состояние-выход» содержат мультипликативные составляющие относительно элементов векторов состояния и/или выхода систем. Индексы каузальности динамических систем позволяют определять структуру вход-выходных (внутренних) связей в этих системах. Они могут эффективно использоваться при решении задач идентификации многомерных по входу и выходу объектов и автономизации систем управления такими объектами. Индексы каузальности определяют также функциональную воспроизводимость систем, т. е. тот класс временных функций, которые могут быть реализованы на их выходе при заданных множествах начальных условий и реализуемых входных воздействиях.
Ключевые слова: многомерная по входу и выходу система, нелинейная динамическая система, система автоматического управления, фундаментальные свойства вход-выходных систем, каузальность, типы каузальности, индексы каузальности, условные и безусловные индексы каузальности, определение и вычисление индексов каузальности, алгоритм, скалярные и мультипликативные вектор-функции, диграф системы, матрицы смежности и достижимости
Список литературы
1. Hammer J. Fraction representations of non-linear systems: a simplified approach // International Journal of Control. – 1986. – Vol. 46, № 2. – P. 455–472.
2. Lee H.G., Aropastathis A., Mareus S.I. Linearisation of discrete-time systems // International Journal оf Control. – 1987. – Vol. 45, № 5. – P. 1803–1822.
3. Малышенко А.М. Определение индексов каузальности управляемых динамических систем // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. – 1990. – № 1. – С. 32–36.
4. Commault C., Lafay J.F., Malarbe M. Structure of linear systems. Geometric and transfer matrix approaches // Kybernetika. – 1991. – Vol. 27, № 3. – P. 170–185.
5. Hammer J. Stabilization of non-linear systems // International Journal of Control. – 1986. – Vol. 44, № 5. – P. 1349–1381.
6. Chan J.-T., Wei L.-F. Adaptive multi-channel signal tracking controller for minimum or nonminimum phase systems // International Journal of Control. – 1989. – Vol. 50, № 1. – P. 65–73.
7. Rao S.K., Chen C.-T. Design of minimal-degree compensators with assignable poles or structure // Automatica. – 1987. – Vol. 23, № 2. – P. 241–245.
8. Lee H.G., Aropostathis A., Mareus S.I. Linearization of discrete-time systems // International Journal of Control. – 1987. – 45, № 5. – P. 1803–1822.
9. Roppenecker G., Lohmann B. Vollstandige Modale Synthese von Entkopplungs-regelungen // Automatisierungstechnik. – 1988. – Vol. 36, № 11. – S. 434–441.
10. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления. – М.: Наука, 1985. – 296 с.
11. Hirschorn R.M., Davis J.H. Global output tracking for nonlinear systems // SIAM Journal on Control and Optimization. – 1988. – Vol. 26, № 6. – P. 1321–1330.
12. Малышенко А.М. Системы автоматического управления с избыточной размерностью вектора управления. – Томск: Изд-во Том. политехн. ун-та, 2005. – 302 с.
13. Малышенко А.М. Индексы каузальности динамических систем и их использование в схемотехническом проектировании и при оценке функциональной воспроизводимости систем автоматического управления // Известия Томского политехнического университета. – 2013. – Т. 323, № 5. – С. 37–43.
14. Малышенко А.М., Рыбеков Е.А., Кочеткова Е.А. Программное обеспечение для расчета индексов каузальности вход-выходных линейных динамических систем: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013619662 от 13.08.2013 г.
