СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

В работе рассмотрена возможность практической реализации БПФ, используемого для восстановления прямоугольных изображений, получаемых при восстановлении цифровых голограмм, регистрируемых в зоне Фраунгофера матрицами фотоприемников, размеры которых имеют основания, не кратные двум. Алгоритм основан на расщеплении строк и столбцов матрицы на подматрицы с различными основаниями. Показано, что основной проблемой при разработке алгоритмов данного класса является сложность составления структуры алгоритмов. Продемонстрирована блок-схема использования составных множителей на примере строки матрицы фотоприемника размером 8000 точек, из которой разбиение на составные множители становится наглядным. Матрицы фотоприемников с таким количеством пикселей имеют размер одного пикселя 1,3 × 1,3 мкм, что позволяет регистрировать цифровые голограммы непосредственно на матрицу фотоприемника, поскольку для регистрации голограмм необходимо повышенное пространственное разрешение, поэтому для них используются фотоматрицы размером 8000 × 6000 и 16 384 × 12 288 пикселей. Отметим, что часто рекомендуемое дополнение преобразуемой последовательности до величины, кратной степени 2 (zero padding), приводит к передискретизации и искажению фазового спектра, что неприменимо при фазовых измерениях.

Для практической реализации выполнена интерпретация алгоритма БПФ составной длины в виде двумерного преобразования. Рассмотрен пошаговый алгоритм реализации БПФ для восстановления изображений из цифровых голограмм размером 8000×6000. Выполнена оценка эффективности предлагаемого алгоритма. Показано, что эффективность данного алгоритма сопоставима с эффективностью алгоритма БПФ, но, в отличие от последнего, снято ограничение на кратность основания. Вычислительную сложность преобразования для 6000 элементов в столбце составила 123 200, а для БПФ по основанию два (8192) составила 159 744 с учетом дополнения строки размером 6000 до ближайшего размера, кратного степени 2 (8192). Приводятся рекомендации по расщеплению оснований с произвольными размерами.

1. Leith E.N., Upatnieks J. Reconstructed wavefronts and communication theory // Journal of the Optical Society of America. – 1962. – Vol. 52. – P. 1123–1130.

2. Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая голография. – М.: Мир, 1973. – 686 с.

3. Миллер М. Голография. – Л.: Машиностроение, 1979. – 140 с.

4. Гужов В.И. Компьютерная голография. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2018. – 270 с. – ISBN 978-5-8114-3410-7.

5. Cooley J.W., Tukey J.W. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series // Mathematics of Computation. – 1965. – Vol. 19 (90). – P. 297–301. – DOI: 10.2307/2003354.

6. Гужов В.И., Захаров К.В., Чернов О.В. Регистрация голограмм с наклонным опорным пучком с помощью современных фотоматриц // Инженерный вестник Дона. – 2023. – № 9. – URL: http://ivdon.ru/ru/magazine/archive/n9y2023/8673.

7. Camera-sensor IMX689 from Sony. – URL: https://www.deviceranks.com/en/camera-sensor/721/sony-imx689-exmor-rs (accessed: 04.03.2024).

8. Samsung Isocell HP 3. – https://semiconductor.samsung.com/image-sensor/mobile-image-sensor/isocell-hp3/ (accessed: 04.03.2024).

9. Johnson S.G., Frigo M. A modified split-radix FFT with fewer arithmetic operations // IEEE Transactions on Signal Processing. – 2007. – Vol. 55 (1). – P. 111–119. – DOI: 10.1109/TSP.2006.882087.

10. Алгоритм БПФ составной длины / DSPLIB.org. – URL: https://ru.dsplib.org/content/fft_composite/fft_composite.html? (дата обращения: 04.03.2024).

11. Глинченко А.С. Цифровая обработка сигналов. В 2 ч. Ч. 2. – Красноярск: Изд-во КГТУ, 2001. – 184 с.

12. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. – М.: Мир, 1989. – 448 с.

13. Рассел Д. Быстрое преобразование Фурье. – М.: VSD, 2012. – 650 с.

14. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. – 2-е изд. – М.: Бином, 2011. – 656 с.

15. Старовойтов А.В. О многомерном аналоге алгоритма Кули – Тьюки // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. – 2010. – № 1 (27). – С. 69–73.

16. Noskov M.V., Tutatchikov V.S. Modification of a two-dimensional Fast Fourier Transform algorithm by the analog of the Cooley – Tukey algorithm for a rectangular signal // Pattern Recognition and Image Analysis. – 2015. – Vol. 25 (1). – P. 81–83. – DOI: 10.1134/S1054661815010137.