СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

Одним из интенсивно развивающихся направлений современной теории управления является идентификация систем, связанная с построением математических моделей систем в виде совокупности математических соотношений, адекватно отражающих основные свойства системы. Всё большую популярность в задачах структурно-параметрической идентификации систем на основе доступных наблюдений и экспериментальных данных находят методы символьной регрессии, позволяющие строить регрессионные модели в виде кодов математических выражений в символьной форме. Среди известных численных эволюционных методов символьной регрессии общепризнанным «фаворитом» является метод генетического программирования, применение которого позволяет описать поиск решения задачи как построение регрессионной модели путем перебора различных произвольных суперпозиций функций из некоторого заранее заданного набора. При этом важными показателями, определяющими качество идентификации математической модели системы, является точность и сложность идентифицированной модели. Нередко полученные в результате решения задачи идентификации модели системы недостаточно точны или избыточно сложны. В результате решение задачи идентификации неразрывно связано с обеспечением достаточной точности и простоты идентифицированной модели. В связи с этим естественно придерживаться принципа сбалансированной идентификации, который указывает на поиск компромисса между точностью воспроизведения и мерой сложности идентифицированной модели. Целью настоящей работы, развивающей концепцию сбалансированной идентификации, является анализ компромисса между точностью и сложностью моделей динамических систем, идентифицированных методом генетического программирования. В работе вводится в рассмотрение функционал «точность – сложность», позволяющий при решении задачи идентификации вычислять баланс компромисса между данными ключевыми показателями идентифицированных моделей. Эффективность предложенного функционала демонстрируется на примере компьютерной идентификации методом генетического программирования динамической системы Лоренца.

1. Esfandiari R.S., Lu B. Modeling and analysis of dynamic systems. – Boca Raton, FL: CRC Press, 2014. – 558 p.

2. Ljung L. System identification: theory for the user. – 2nd ed. – Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1999. – 631 p. – (Prentice Hall information and system sciences series).

3. Данг Т.Ф., Дивеев А.И., Софронова Е.А. Решение задач идентификации математических моделей объектов и процессов методом символьной регрессии // Cloud of Science. – 2018. – T. 5, № 1. – С. 147–162.

4. Prediction of dynamical systems by symbolic regression / M. Quade, M. Abel, K. Shafi, R.K. Niven, B.R. Noack // Physical Review E. – 2016. – Vol. 94 (1). – P. 012214.

5. Дивеев А.И., Шмалько Е.Ю. Современные методы символьной регрессии и их модификации (обзор) // Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. – М., 2018. – № 20. – С. 133–158.

6. Карасева Т.С. Эволюционные алгоритмы решения задач символьной регрессии для идентификации динамических систем: дис. … канд. техн. наук. – Красноярск, 2023. – 128 с.

7. Koza J.R. Genetic programming: On the programming of computers by means of natural selection. – The MIT Press, 1992. – 836 p.

8. Poli R., Langdon W.B., McPhee N.F. A field guide to genetic programming / with contributions by J.R. Koza. – GPBiB, 2008. – 252 p.

9. Дивеев А.И., Софронова Е.А. Метод генетического программирования с сетевым оператором для идентификации систем управления // Вестник Донского государственного технического университета. – 2010. – Т. 10, № 5 (48). – С. 624–634.

10. Чжан Л., Филимонов Н.Б. Идентификация динамических систем на основе обработки экспериментальных данных методом генетического программирования // Journal of Advanced Research in Natural Science. – 2023. – № 18. – С. 4–12.

11. Соколов А.В., Волошинов В.В. Выбор математической модели: баланс между сложностью и близостью к измерениям // International Journal of Open Information Technologies. – 2018. – Т. 6, № 9. – С. 33–41.

12. WH-MOEA: A multi-objective evolutionary algorithm for Wiener-Hammerstein system identification. A novel approach for trade-off analysis between complexity and accuracy / J. Zambrano, J. Sanchis, J.M. Herrero, M. Martinez // IEEE Access. – 2020. – Vol. 8. – P. 228655–228674.

13. Fonseca C.M., Fleming J.P. Non-linear system identification with multiobjective genetic algorithms // IFAC Proceedings. – 1996. – Vol. 29 (1). – P. 1169–1174.

14. Vladislavleva E.J., Smits G.F., Den Hertog D. Order of nonlinearity as a complexity measure for models generated by symbolic regression via pareto genetic programming // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. – 2008. – Vol. 13 (2). – P. 333–349.

15. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // Journal of the Atmospheric Sciences. – 1963. – Vol. 20. – P. 130–141.