СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

При анализе рядов измерений в различных приложениях возникает необходимость убедиться в том, что с течением времени не изменились характеристики рассеяния измеряемых величин, или в том, что точность измерений, проводимых различными лабораториями при аналогичных испытаниях, удовлетворяет необходимым требованиям. В этих целях целесообразно использовать различные k-выборочные параметрические критерии проверки гипотез об однородности дисперсий (о равенстве дисперсий). Предпосылкой, обусловливающей возможность применения параметрических критериев, является принадлежность анализируемых выборок нормальным законам распределения, что далеко не всегда выполняется. При нарушении предположения о нормальности распределения статистик параметрических критериев, как правило, сильно изменяются, что исключает при проверке гипотез возможность использования классических результатов. Лучшие параметрические критерии обладают заметным преимуществом в мощности по сравнению с непараметрическими критериями. В условиях нарушения стандартного предположения о нормальности это преимущество, как правило, сохраняется.

В работе показывается, как меняются распределения статистик параметрических критериев в условиях нарушения стандартного предположения. Показывается, что с использованием имитаци­онного моделирования, опирающегося на метод Монте-Карло, и с соответствующей программной поддержкой можно находить распределения статистик применяемых критериев в нестандартных условиях, соответствующих конкретным приложениям. Использование результатов такого моделирования дает возможность осуществлять корректные статистические выводы по применяемым критериям. Рассматривается методика применения параметрических критериев однородности дисперсий в условиях нарушения стандартного предположения. Методика предусматривает на первом этапе проверку гипотезы о принадлежности анализируемых выборок нормальным законам с использованием совокупности специальных критериев. В случае отрицательного результата на втором этапе выбирается закон, описывающий объединенную выборку. На третьем этапе с использованием результатов моделирования при этом законе формируется вывод по применяемым критериям. Приводятся примеры реализации методики в рамках разработанной программной системы.

1. Лемешко Б.Ю. Критерии проверки гипотез об однородности. Руководство по применению. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Инфра-М, 2021. – 248 с. – (Научная мысль). – DOI: 10.12737/986695.

2. Лемешко Б.Ю. Непараметрические критерии согласия. Руководство по применению. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: – DOI: 10.12737/2058731.

3. Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход / Б.Ю. Лемешко, С.Б. Лемешко, С.Н. Постовалов, Е.В. Чимитова. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. – 888 с.

4. Лемешко Б.Ю. Критерии проверки отклонения распределения от нормального закона. Руководство по применению. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Инфра-М, 2023. – 353 с. – (Научная мысль). – DOI: 10.12737/1896110.

5. Гаек Я., Шидак З. Теория ранговых критериев. – М.: Наука, 1971. – 376 с.

6. Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б., Горбунова А.А. О применении и мощности критериев проверки однородности дисперсий. Ч. 2. Непараметрические критерии // Измерительная техника. – 2010. – № 5. – С. 11–18.

7. Bartlett M.S. Properties of sufficiency and statistical tests // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. – 1937. – Vol. 160 (901). – P. 268–287

8. Cochran W.G. The distribution of the largest of a set of estimated variances as a fraction of their total // Annals of Eugenics. – 1941. – Vol. 11. – P. 47–52.

9. Hartley H.O. The maximum F-ratio as a short-cut test of heterogeneity of variance // Biometrika. – 1950. – Vol. 37. – P. 308–312

10. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика: для инженеров и научных работников. – М.: Физматлит, 2006. – 816 с.

11. O'Brien R.G. Robust techniques for testing heterogeneity of variance effects in factorial designs // Psychometrika. – 1978. – Vol. 43 (3). – P. 327–342

12. Overall J.E., Woodward J.A. A simple test for heterogeneity of variance in complex factorial design // Psychometrika. – 1974. – Vol. 39 (3). – P. 311–318

13. Overall J.E., Woodward J.A. A robust and powerful test for heterogeneity of variance. – University of Texas Medical Branch Psychometric Laboratory, 1976

14. Layard M.W.J. Robust large-sample tests for homogeneity of variances // Journal of the American Statistical Association. – 1973. – Vol. 68. – P. 195–198

15. Miller R.G. Jackknifing variances // The Annals of Mathematical Statistics – 1968. – Vol. 39. – P. 567–582

16. Levene H..

17. Статистический анализ интервальных наблюдений одномерных непрерывных случайных величин «Интервальная статистика 5.4»: свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2018666213 / Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б., Блинов П.Ю., Веретельникова И.В., Новикова А.Ю. – Заявка № 2018663206; заявл. 22.11.2018; зарег. 13.12.2018. – URL: https://ami.nstu.ru/~headrd/ISW.htm (дата обращения: 16.11.2024).