Аннотация
В данной статье рассмотрена задача адаптивного оценивания параметров регрессионных моделей, решение которой проводится на основе техники максимально правдоподобного оценивания, а также одного из универсальных семейств распределений, а именно кривых Пирсона. Использование универсальных семейств распределений позволяет осуществлять восстановление регрессионных зависимостей, достаточно гибко подстраиваясь как к хорошо известным теоретическим распределениям, так и к очень широкому множеству практически реализуемых распределений. Для повышения устойчивости оценивания неизвестных параметров регрессионных моделей по отношению к грубым ошибкам наблюдения предложено осуществлять идентификацию кривых Пирсона на основе оценок моментов, вычисленных через эмпирическую характеристическую функцию. Представлена вычислительная схема нового алгоритма адаптивного оценивания неизвестных параметров регрессионных моделей. С помощью технологии статистического моделирования проведен ряд вычислительных экспериментов, направленных на исследование точности оценивания неизвестных параметров регрессионных моделей при различных условиях засорения исходных данных, а также разных объемах выборки. Показано, что при малом уровне засорения исходных данных грубыми ошибками наблюдений точность оценивания неизвестных параметров регрессионных моделей предложенным алгоритмом существенно повышается по сравнению с разработанным ранее алгоритмом, основанным на классических оценках моментов. С повышением объема выборки преимущество становилось более ощутимым. Кроме того, проведено сравнение точности оценивания неизвестных параметров регрессионных моделей представленным алгоритмом с одним из методов устойчивого оценивания, в качестве которого взят знаковый метод. По результатам всех проведенных исследований сделан ряд достаточно интересных выводов и даны рекомендации.
Ключевые слова: уравнение регрессии, оценивание параметров, выбросы, моменты случайной величины, характеристическая функция, универсальные распределения, метод максимального правдоподобия, кривые Пирсона
Список литературы
1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Едиториал УРСС, 2001. – 320 с.
2. Денисов В.И., Тимофеев В.С. Знаковый метод: преимущества, проблемы, алгоритмы // Научный вестник НГТУ. – 2001. – № 1 (10). – С. 21–35.
3. Денисов В.И., Тимофеев В.С. Устойчивые распределения и оценивание параметров регрессионных зависимостей // Известия Томского политехнического университета. – 2011. – Т. 318, № 2. – С. 10–15.
4. Дрейпер Н.Р., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: пер. с англ. – М.: Статистика, 1973. – 392 с.
5. Ивахненко А.Г., Степашко В.С. Помехоустойчивость моделирования. – Киев: Наукова думка, 1985. – 216 с.
6. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Теория распределений: пер. с англ. – М.: Наука, 1966. – 587 с.
7. Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров: пер. со 2 амер. перераб. изд. – М.: Наука, 1984. – 832 с.
8. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 1971. – 576 с.
9. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов: пер. с англ. – М.: Связь, 1979. – 416 с.
10. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Наука, 1979. – 496 с.
11. Тимофеев В.С. Оценивание параметров регрессионных зависимостей с использованием кривых Пирсона.
Ч. 1 // Научный вестник НГТУ. – 2009. – № 4 (37). – С. 57–66.
12. Тимофеев В.С. Оценивание параметров регрессионных зависимостей с использованием кривых Пирсона.
Ч. 2 // Научный вестник НГТУ. – 2010. – № 1 (38). – С. 57–62.
13. Тимофеев В.С., Хайленко Е.А. Адаптивное оценивание параметров регрессионных моделей с использованием обобщенного лямбда-распределения // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. – 2010. –
№ 2 (15). – С. 25–36.
14. Feuerverger A., Mureika R.A. The empirical characteristic function and its applications // The Annals of Statistics. – 1977. – Vol. 5, N 1. – P. 88–97.
15. Timofeev V.S. Characteristic function in estimation of probability distribution moments [Electronic resource] // International Journal of Mathematical, Computational, Physical and Quantum Engineering. – 2014. – Vol. 8, N 8. – P. 1065–1067. – URL: http://waset.org/Publication/characteristic-function-in-estimation-of-probability-distribution-moments-/9999015 (accessed: 01.08.2014).
