СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

Исследована обратная кинематическая задача для вертикально-неоднородных сред, в которых скорость распространения волн зависит только от глубины, с использованием рефрагированных и рассеянных волновых сигналов. В отличие от классических постановок обратных кинематических задач, где основное внимание уделяется прямым или отраженным волнам,

в настоящей работе ключевым объектом анализа выступают рассеянные волны, в которых траектория была изменена в результате взаимодействия с локальными неоднородностями среды. Такой подход расширяет область применимости метода на среды, демонстрирующие волноводные эффекты, где волны «запираются» в слое и распространяются на большие расстояния с минимальными потерями. Разработан вычислительный алгоритм на основе линеаризации функционала Ферма, позволяющий определять скоростное распределение V^?(z) в таких средах. Для прямой задачи применены как аналитические решения (в линейном случае V^?(z) = 1 + Bz), так и численные методы (для нелинейных случаев), включая метод Рунге?–?Кутты 4-го порядка.

Реализованное решение показало возможность восстановления скоростного распределения среды по измеренному времени регистрации волновых сигналов; выявлены погрешности, связанные с неточностью линеаризации. Анализ показал, что ошибка линеаризации растет с увеличением глубины, что, в свою очередь, может быть компенсировано введением дополнительных регуляризирующих процедур, таких как, например, сглаживание шумов с помощью сплайнов. Полученные результаты могут быть интересны для решения задач сейсмики, акустического зондирования и неразрушающего контроля. Перспективы дальнейших исследований связаны прежде всего с переходом к более сложным моделям сред с применением более совершенных методов регуляризации, а также с гибридизацией данного подхода с моделями искусственного интеллекта. Всё это открывает перспективы к расширению области применимости и разрешающей способности метода.

Машошин А.И. Практические задачи гидроакустики, решаемые с использованием алгоритмов обработки сигналов, согласованных со средой их распространения (обзор) // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. – 2017. – T. 10, № 1. – С. 37–48.

Кузнецова А.В. Определение скоростной характеристики верхней части сейсмического разреза // Геофизические методы исследования Земли и ее недр: материалы X Международной научно-практической конкурс-конференции молодых специалистов «Геофизика-2015». – СПб., 2016. – С. 68–75.

Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 1. – М.: Наука, 1968. – 802 с.

Lavrentev M.M., Zerkal S.M., Trofimov O.E. Computer modeling in tomography and ill-posed problems. – Utrecht; Boston: VSP, 2001. – 128 p.

Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. – Новосибирск: Наука, 1980. – 286 с.

Белоносова А.В. Алексеев А.С. Об одной постановке обратной кинематической задачи сейсмики для двумерной непрерывно-неоднородной среды // Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных. – М.: Наука, 1967. – С. 137–154.

Машошин А.И., Мельканович В.С., Тимофеев В.Н. Алгоритм определения глубины погружения источника звука с использованием донной линейной антенны // Гироскопия и навигация. – 2025. – Т. 33, № 1 (128). – С. 146–158.

Trofimov O.E. On the problem of reconstruction of a function of three variables from its integrals along straight lines crossing a specified curve // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. – 1991. – N 5. – P. 56–62.

Белоусова О.Н., Зеркаль С.М., Шапошникова Е.В. Вычислительная томография при нетрадиционных схемах наблюдений. – Новосибирск: Сибстрин, 2010. – 160 с.

Шапошникова Е.В. Вычислительные методы трехмерной томографической реконструкции в конусе лучей: автореф. дис. … канд. техн. наук. – Новосибирск, 2006. – 18 с.

Бурмин В.Ю. Обратные кинематические задачи для неоднородных сред // Численные методы в сейсмических исследованиях. – Новосибирск: Наука, 1983. – С. 106–111.

Бурмин В.Ю. Методы численного решения обратных кинематических задач сейсмики для вертикально-неоднородных сред: автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук. – М., 1987.

Брехорских Л.М., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. – М.: Наука, 2007. – 369 с.

Романов В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений. – Новосибирск: НГУ, 1973. – 252 с.

Berkovich L.M. The method of an exact linearization of n-order ordinary differential equations // Journal of Nonlinear Mathematical Physics. – 1996. – Vol. 3 (3–4). – P. 341–350.