Аннотация
Рекуррентные алгоритмы оценивания (фильтры Калмана) получили широкое распространение при решении широкого круга задач управления, идентификации и фильтрации. Эти алгоритмы имеют ряд преимуществ перед другими алгоритмами решения названных задач. Главные из этих преимуществ – оптимальность оценки вектора состояния (минимизация среднеквадратической ошибки оценивания) и свойство рекуррентности, когда «новая» оценка вектора состояния получается из «старой» оценки (оценка на предыдущем шаге) и обработки «нового» измерения. Такая схема оценивания получила название «предиктор-корректор». Свойство рекуррентности существенно уменьшает вычислительные затраты на построение оценки вектора состояния и позволяет реализовать (в большинстве случаев) процесс оценивания в реальном масштабе времени. Однако при использовании этих алгоритмов на практике возникает проблема расходимости – когда «истинные» ошибки оценивания вектора состояния существенно выше «расчетных» значений, вычисленных по расчетным соотношениям алгоритма оценивания, т. е. алгоритм оценивания работает не в оптимальном режиме. Для преодоления расходимости алгоритм оценивания должен обнаружить нарушение оптимального режима и провести коррекцию расчетной схемы алгоритма. В работе построен простой и хорошо реализуемый на практике критерий расходимости рекуррентного алгоритма оценивания, который достаточно точно обнаруживает момент потери алгоритмом свойства оптимальности, т. е. момент начала резкого возрастания среднеквадратической ошибки оценивания. В основу этого критерия положена проверка статистических гипотез о свойствах обновляющего процесса, который представляет разность между текущим измерением и предсказанным значением этого измерения. При наступлении такого момента включается предлагаемый алгоритм адаптации, который изменяет ковариационную матрицу ошибки предсказания таким образом, чтобы вернуть алгоритму оценивания свойство оптимальности. Проведенный вычислительный эксперимент показал высокую эффективность построенного критерия и предложенного алгоритма адаптации даже при больших ошибках в задании матриц модели динамической системы.
Ключевые слова: рекуррентный алгоритм оценивания, фильтр Калмана, обновляющий процесс, свойство оптимальности алгоритма оценивания, расходимость алгоритма оценивания, критерий расходимости, ошибка предсказания вектора состояния, статистические свойства ошибки предсказания, алгоритм адаптации, эффективность алгоритма адаптации
Список литературы
1. Коуэн К.Ф., Грант П.М. Адаптивные фильтры: пер. с англ. – М.: Мир, 1988. – 392 с.
2. Балакришнан А.В. Теория фильтрации Калмана. – М.: Наука, 1984. – 186 с.
3. Браммер Л., Зифлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. – М.: Наука, 1982. – 199 с.
4. Воскобойников Ю.Е. Рекуррентное оценивание вектора состояния динамических систем. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2014. – 136 с.
5. Воскобойников Ю.Е. Устойчивые методы и алгоритмы параметрической идентификации: научная монография. – Новосибирск: Изд-во НГАСУ (Сибстрин), 2006. – 168 с.
6. Воскобойников Ю.Е. Устойчивые алгоритмы решения обратных задач: научная монография. – Новосибирск: Изд-во НГАСУ (Сибстрин), 2007. – 188 с.
7. Воскобойников Ю.Е., Ханин А.Г. Рекуррентный алгоритм оценивания градиента в системахэкстремального регулирования // Научный вестник НГТУ. – 2012. – № 1 (46). – C. 3–9.
8. Карелин А.Е. Синтез, исследование и применение рекуррентных алгоритмов оценивания параметров математических моделей объектов в автоматизированных системах управления: автореф. дис. … канд. техн. наук. – Томск, 2007. – 18 с.
9. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: пер. с англ. / под ред. Я.З. Цыпкина. – М.: Наука, 1991. – 432 с.
10. Медич Дж. Статистические оптимальные линейные оценки и управление. – М.: Энергия, 1973. – 340 с.
11. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. – М.: Наука, 1984. – 288 с.
12. Doblinger G. An adaptive Kalman filter for the enhancement of noisy AR signals // Proceedings of the 1998 IEEE International Symposium on Circuits and Systems, ISCAS’98, 31 May – 3 June 1998. – Monterey, California: IEEE, 1998. – Vol. 5. – P. 305–308. – doi: 10.1109/ISCAS.1998.694474.
13. Naykin S. Adaptive filter theory. Chap. 9. – New York: Prentice-Hall, 1987. – 323 p.
14. Adaptive filtering of color noise using the Kalman filter algorithm / S. Xiong, Z. Zhou,
L. Zhong, C. Xu, W. Zhang // Proceedings of the 17th Instrumentation and Measurement Technology Conference, Baltimore, Maryland, USA, 1–4 May 2000. – Piscataway, New Jersey: IEEE Service Center, 2000. – Vol. 2. – P. 1009–1012.
15. Spall J.C. Introduction to Stochastic Search and Optimization: Estimation, Simulation, and Control. – Hoboken, New Jersey: Wiley, 2003. – 618 p.
