Аннотация
В данной работе авторами предложена классификация регрессионных моделей. Основанием классификации служит объем априорной информации, доступной исследователю. При этом рассматриваются две основные задачи спецификации модели, с которыми сталкиваются исследователи. С одной стороны, используется информация о структуре регрессионной модели. Выделено три основных уровня: полная определенность, частичная неопределенность и полная неопределенность структуры модели. В первом случае предполагается, что структура модели априорно задана с точностью до неизвестных параметров. Во втором случае структура модели известна не полностью и недостающая часть будет компенсироваться непараметрической составляющей. В третьем случае структура модели неизвестна, что влечет использование только непараметрических методов.
В качестве второго базиса классификации предлагается использовать полноту априорной информации о распределении случайной составляющей модели. Здесь также предлагается выделять три уровня. Первый уровень соответствует случайным ошибкам с известным (с точностью до параметров) законом распределения. Второй уровень соответствует структурированным ошибкам, образованным линейными комбинациями или смесями случайных величин. Третий уровень является наиболее общим и соответствует отсутствию информации о структуре и распределении случайной составляющей. Различные комбинации уровней информированности о структуре модели и распределении случайной ошибки определяют девять основных групп моделей, каждой из которых соответствуют свои методы идентификации. В простейшем случае рассматриваются классические методы регрессионного анализа, основанные на использовании метода наименьших квадратов. При неполной информации рекомендуется использовать полупараметрические методы, основанные на сплайновой регрессии, моделях структурированной ошибки, универсальных распределениях.
Ключевые слова: регрессионная модель, структура модели, классификация, априорная информация, параметрические методы, непараметрические методы, полупараметрические методы, структурированная ошибка, компоненты дисперсии
Список литературы
1. Устойчивое оценивание нелинейных структурных зависимостей / В.И. Денисов, А.Ю. Тимофеева, Е.А. Хайленко, О.И. Бузмакова // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2013. – № 4. – С. 47–60.
2. Денисов В.И., Тимофеев В.С. Устойчивые распределения и оценивание параметров регрессионных зависимостей // Известия Томского политехнического университета. – 2011. – Т. 318, № 2. – С. 10–15.
3. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: пер. с англ. – М.: Статистика, 1973. – 392 с.
4. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применение. – М.: Наука, 1968. – 548 с.
5. Тимофеев В.С. Оценивание параметров регрессионных зависимостей на основе характеристической функции // Научный вестник НГТУ. – 2010. – № 2 (39). –С. 43–52.
6. Тимофеев В.С. Оценивание параметров регрессионных зависимостей с использованием кривых Пирсона. Ч. 1 // Научный вестник НГТУ. – 2009. – № 4 (37). – С. 57–67.
7. Тимофеев В.С. Оценивание параметров регрессионных зависимостей с использованием кривых Пирсона. Ч. 2 // Научный вестник НГТУ. – 2010. – № 1 (38). – С. 57–63.
8. Тимофеев В.С. Ядерные оценки плотности при идентификации уравнений регрессии // Научный вестник НГТУ. – 2010. – № 3 (40). – С. 41–50.
9. Тимофеев В.С., Вострецова Е.А. Устойчивое оценивание параметров регрессионных моделей с использованием идей метода наименьших квадратов // Научный вестник НГТУ. – 2007. – № 2 (27). – С. 57–67.
10. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В., Щеколдин В.Ю. Исследование алгоритмов оценивания параметров модели со структурированной ошибкой с использованием знакового метода // Научный вестник НГТУ. – 2005. – № 2 (20). – С. 71–84.
11. Тимофеев В.С., Хайленко Е.А. Адаптивное оценивание параметров регрессионных моделей с использованием обобщенного лямбда-распределения // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. – 2010. – № 2 (15). – С. 25–36.
12. Фаддеенков А.В. Алгоритмы анализа линейных регрессионных моделей по панельным данным // Научный вестник НГТУ. – 2007. – № 3 (28). – С. 65–78.
13. Робастность в статистике: подход на основе функций влияния / Ф. Хампель, Э. Рончетти, П. Рауссеу, В. Штаэль. – М.: Мир, 1989. – 512 с.
14. Хьюбер П. Робастность в статистике. – М.: Мир, 1984. – 303 с.
15. Шурыгин А.М. Прикладная статистика: робастность, оценивание, прогноз. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 224 с.
16. Friedman J.H. Multivariate adaptive regression splines (with discussion) // Annals of Statistics. – 1991. – N 19. – P. 1–141.
17. Kumbhakar S.C., Knox Lovell C.A. Stochastic frontier analysis. – New York: Cambridge University Press, 2003. – 344 p.
18. Pagan A., Ullah A. Nonparametric econometrics. – New York: Cambridge University Press, 1999. – 424 p.
19. Rao C.R., Kleffe J. Estimation of variance components and applications. – New York: North-Holland, 1988. – 374 p. – (North-Holland series in statistics and probability; vol. 3).
20. Ruppert D., Wand M.P., Carroll R.J.Semiparametric regression. – New York: Cambridge University Press, 2003. – 404 p.
21. Sahai H., Ojeda M. Analysis of variance for random models: theory, methods, applications, and data analysis. Vol. 2.Unbalanceddata. – Boston: Birkhäuser, 2005. – 480 p.
