Аннотация
Работа посвящена математической формализации процесса функционирования систем, опирающихся на принцип тяготения к заданным уровням по фиксированной совокупности показателей. Приведены некоторые примеры систем описанного типа, относящихся к сферам образования, спорта, экономики. В качестве базового примера подобной системы рассматривается система школьного образования, ориентированного на формирование у выпускников заданного набора способностей и качеств. Сформулированы и формализованы основные предположения относительно механизма формирования заданного качества у субъекта и проведен первичный анализ сформулированных предположений по требованиям их корректности и полноты. На основе сделанных предположений выведена система дифференциальных уравнений, описывающая уровень развития заданного набора качеств у субъекта в произвольный момент времени. В качестве основной характеристики развития системы взята функция числа субъектов, достигших в заданный момент времени определенного уровня развития по всей совокупности показателей. Сформулированы начальные и граничные условия этой функции, а также условия тяготения субъекта в развитии каждого из заданных качеств по отношению к некоторому заданному его уровню. Совокупность уровней развития является управляемым параметром системы. При сделанных предположениях получено дифференциальное уравнение в частных производных для указанной выше функции. В качестве входных параметров систем рассматривается функция, описывающая распределение субъектов с различными уровнями заданных качеств, интенсивность обучения субъектов и средняя интенсивность восприятия обучающего воздействия субъектом. Решение полученных уравнений позволит решить задачу выбора набора оптимальных уровней развития, при которых суммарный уровень развития всех заданных качеств по всем субъектам будет максимальным.
Ключевые слова: принцип тяготения к заданному уровню, формализованная модель, дифференциальные уравнения для уровня развития систем, воздействие насубъекта, развиваемые качества и способности, управляемые уровни развития, характеристики коллективов субъектов
Список литературы
1. Воителева Т.М. Личностно ориентированное обучение как способ развития творческих способностей учащихся средней школы // Вестник МГГУ им. М.А. Шолохова. Филологические науки. – 2012. – № 1. – С. 83–86.
2. Попов Г.А. Модель оценки уровня развития самообучающейся системы // Вестник Астраханского государственного технического университета. – 2008. – № 2 (43). – С. 251–257.
3. Попов Г.А., Попова Е.А.Классификация функций и задач вуза на основе метода Сагатовского// Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. – 2009. – № 1. – С. 7–17.
4. Лаптев В.В.Метод оценивания умений и навыков при обучении программированию // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. – 2013. – № 1. – С. 194–201.
5. Яковлев П.В., Яковлева М.Ю.Моделирование циклических процессов в образовательных системах // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. – 2012. – № 2. – С. 197–202.
6. Лаптев А.А. Математическое моделирование этносоциальных процессов / Омский государственный университет. – Омск, 1997. – 26 c. – Деп. в ВИНИТИ РАН 24.09.97, № 2904-B1997.
7. Гуц А.К.Глобальнаяэтносоциология: учебное пособие. – Омск: Изд-во ОмГУ, 1997. – 212 с.
8. Парсонс Т. Понятие общества: компоненты и их взаимоотношения // ТолкоттПарсонс (1902–1973): сборник статей. – М.: ИНИОН, 1994. – С. 104–153. – (Современная западная теоретическая социология / ИНИОН РАН; вып. 2).
9. Парсонс Т. Функциональная теория изменения // Американская социологическая мысль: хрестоматия / Р. Мертон, Дж. Мид, Т. Парсонс, А. Шюц; под ред. В.А. Добренькова; сост. Е.И. Кравченко. – М.: Изд-во МГУ, 1994. – С. 464–480.
10. Гуц А.К., Лаптев А.А. Рождение циклов в развитии политической и экономической систем вследствие ослабления режимов власти // Циклы природы и общества: материалы
IV международной научно-практической конференции «Циклы природы и общества»,
13–20 октября 1996 г. – Ставрополь: Изд-во Ставроп. ун-та, 1996. – Ч. 1. – С. 198–199.
11. Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения / пер. с англ. Л.М. Лермана. – М.: Мир, 1980. – 368 с.
12. Терехин М.Т. Бифуркация систем дифференциальных уравнений: учебное пособие к спецкурсу. – М.: Прометей, 1989. – 88 с.
13. Хэссард Б. Теория и приложения бифуркации рождения цикла. – М.: Мир, 1985. –
280 с.
14. Кудинов Ю.И., Дорохов И.Н., Пащенко Ф.Ф. Нечеткие регуляторы и системы управления // Проблемы управления. – 2004. – № 3. – С. 2–14.
15. Вешнева И.В. Математические модели в системе управления качеством высшего образования с использованием методов нечеткой логики: монография. – Саратов: Саратовский источник, 2010. – 187 с.
16. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Физматлит, 1973. – 207 с.
