Аннотация
В статье рассматривается моделирование трехмерных геофизических электромагнитных полей методом конечных элементов. Проводится исследование возможности выделения с помощью электромагнитных зондирований приповерхностного непроводящего объекта малых размеров в проводящей среде по контрасту электрического сопротивления. Поскольку непосредственное применение метода конечных элементов для решения подобного рода задач приводит к чрезмерным вычислительным затратам, то предлагается использовать схему разделения полей на основное (осесимметричное) поле и на добавочное поле влияния трехмерных объектов. Очевидно, что данная схема эффективна при условии, что трехмерное поле в значительной степени определяется основным (двумерным) полем.Соответственно, для расчета добавочного поля уже не требуется столь высокая точность. Расчет осесимметричного поля предлагается проводить методом конечных элементов с использованием скалярных базисных функций в цилиндрической системе координат, а расчет аномальной составляющей поля – с использованием векторных базисных функций, аппроксимация по времени проводится с помощью неявной трехслойной схемы. Проведенный на основе трехмерного конечно-элемент-ного моделирования анализ показал принципиальную возможность выделения приповерхностного непроводящего объекта в проводящей среде методом электромагнитных зондирований по контрасту электрического сопротивления. Результаты численного моделирования приводят к выводу, что для выделения трехмерного приповерхностного объекта малых размеров оптимальным являются боковые расположения приемника и генератора по отношению к данному объекту. При этом оптимальное расстояние между приемником и генератором может быть определено с помощью трехмерного математического моделирования и зависит от величины объекта и глубины зондирования.
Ключевые слова: георадар, скалярный и векторный методы конечных элементов, схема разделения полей, магнитная и диэлектрическая проницаемость, электрическая проводимость, электромагнитное зондирование, неявная схема аппроксимации по времени
Список литературы
1. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Персова М.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач: учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. – 896 с. – (Учебники НГТУ).
2. Задорожный А.Г. Реализация векторного метода конечных элементов на сетках с параллелепипеидальными ячейками // Сборник научных трудов НГТУ. – 2003. – № 1 (31). – С. 37–46.
3. Задорожный А.Г., Персова М.Г., Тригубович Г.М. Расчет влияния приповерхностного непроводящего объекта на распространение электромагнитной волны в проводящей среде // Сборник научных трудов НГТУ. – 2003. – № 4 (34). – С. 19–25.
4. Могилатов В.С. Импульсная электроразведка: учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во НГУ, 2002. – 92 с.
5. Могилатов В.С. Элементы математического аппарата зондирований становлением поля при учете токов смещения // Физика Земли. – 1997. – № 9. – С. 60–66.
6. Моделирование нестационарных электромагнитных полей в трехмерных средах методом конечных элементов / Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк, В.С. Моисеев, Г.М. Тригубович // Физика Земли. – 1998. – № 10. – С. 78–84.
7. Математический аппарат и программное обеспечение конечноэлементного 3D-моделирования для сопровождения электромагнитных методов инженерной геофизики / Ю.Г. Соловейчик, М.Г. Персова, Д.В. Вагин, П.А. Домников, О.С. Трубачева // Инженерные изыскания. – 2015. – №10/11. – С. 54–59.
8. Метод расчета нестационарного электромагнитного поля над изолированной короткозамкнутой петлей в проводящей среде / Г.М. Тригубович, Ю.Г. Соловейчик, М.Г. Персова, Д.В. Вагин, П.А. Домников // Геофизика. – 2013. – № 4. – С. 10–15.
9. Применение векторного МКЭ для моделирования процессов становления поля и поля вызванной поляризации от кругового электрического диполя трехмерных средах / М.Г. Персова, Ю.Г. Соловейчик, М.Г. Токарева, Ю.В. Тракимус, Т.Г. Шашкова // Доклады АН ВШ РФ. – 2012. – № 1 (18). – С. 123–133.
10. Персова М. Г., Соловейчик Ю. Г., Тригубович Г.М. Компьютерное моделирование геоэлектромагнитных полей в трехмерных средах методом конечных элементов // Физика Земли. – 2011. – № 2. – С. 3–14.
11. Персова М.Г., Соловейчик Ю.Г., Симон Е.И. Оценка возможностей электромагнитных технологий при решении мониторинговых задач на основе 3D-моделирования // Доклады АН ВШ РФ. – 2010. – № 2 (15). – С. 111–120.
12. Денисова Е.В. Хмелинин А.П. Исследование влияния физико-механических свойств геосреды на точность геофизических методов при локации подземных объектов // Горный информационно-аналитический бюллетень. – 2012. – № 10. – С. 107–109.
13. Капустин В.В. Георадарное исследование техногенных грунтов // Разведка и охрана недр. – 2009.– № 3. – С. 43–46.
14. Пятницкий В.И., Абрамов В.Ю. Обзор состояния георадарных технологий и аппаратуры в России и за рубежом // Руды и металлы. – 1995. – № 6. – С. 81–88.
15. Сугак В.Г. Оценка возможности обнаружения подповерхностных слоистых неоднородностей при зондировании с поверхности земли // Известия вузов. Радиофизика. – 1997. – Т. 40. – № 8. – С. 952–964.
16. Displacement currents in geoelectromagnetic problems / V.S. Mogilatov, M.M. Goldman, M.G. Persova, Yu.G. Soloveichik // Journal of Applied Geophysics. – 2014. – Vol. 105. – P. 133–137. – doi: 10.1016/j.jappgeo.2014.03.014.
17. Concrete floor inspection with help of subsurface radar / S.I. Ivashov, V.I. Makarenkov, V.V. Razevig, V.N. Sablin, A.P. Sheyko, I.A. Vasiliev // Eight International Conference on Ground-Penetrating Radar, GPR '2000, 23–26 May 2000, University of Queensland, Gold Coast. – Queensland, Australia, 2000. – P. 552–555.
