Тимофеева Анастасия Юрьевна,
Хайленко Екатерина Алексеевна
Аннотация
Рассмотрена задача оценивания параметров полиномиальных структурных зависимостей. Разработаны модификации метода наименьших уравновешенных квадратов (LTS) на основе расстояний Кука, Велша–Куха, Махаланобиса и робастного расстояния для устойчивого оценивания такого рода зависимостей, с помощью вычислительных экспериментов показана работоспособность предложенных модификаций. Проведено исследование этих методов при различных условиях вычислительных экспериментов. Приведены результаты сравнения точности оценивания параметров структурного уравнения, полученных данными модификациями метода LTS, с результатами, полученными скорректированным методом наименьших квадратов (ALS) и разработанным авторами ранее методом LTS на основе метода ALS. Получено, что при появлении в выборке только горизонтальных либо только вертикальных выбросов для получения устойчивых оценок параметров полиномиальных структурных зависимостей целесообразно использовать метод LTS на основе метода ALS; при появлении в выборке как горизонтальных, так и вертикальных выбросов рекомендуемыми методами оценивания являются модификации метода LTS на основе расстояний Махаланобиса и робастного. Все модификации метода LTS применены для анализа успеваемости студентов Новосибирского государственного технического университета на примере факультета механизации и автоматизации и дисциплины «Информатика».
Ключевые слова: структурная зависимость, метод наименьших уравновешенных квадратов, метод скорректированных квадратов, расстояние Кука, расстояние Велша–Куха, расстояние Махаланобиса, робастное расстояние
Авторы:
Тимофеева Анастасия Юрьевна
родилась в 1984 году, канд. экон. наук, доцент, кафедра экономической информатики, НГТУ. Область научных интересов: развитие методов статистического анализа объектов стохастической природы, в том числе социально-экономических явлений. Опубликовано 35 научных работ. (Адрес: 630073, Россия,
г. Новосибирск, пр. Карла Маркса, д. 20. Email: a.timofeeva@corp.nstu.ru).
Хайленко Екатерина Алексеевна
родилась в 1985 году, канд. техн. наук, научный сотрудник, кафедра теоретической и прикладной информатики, НГТУ. Область научных интересов: разработка и исследование алгоритмов устойчивого и адаптивного оценивания параметров регрессионных зависимостей и планирование эксперимента. Опубликовано 18 научных работ. (Адрес: 630073, Россия, Новосибирск, проспект Карла Маркса, 20. Email: xajlenko@corp.nstu.ru).
Список литературы
- Борисова А.А., Тимофеева А.Ю. Выпускники вузов на рынке труда: индикаторы мониторинга и ограничители профильной занятости // Университетское управление: практика и анализ. – 2014. – № 1 (89). – С. 71–80.
- Crocker L., Algina J. Introduction to classical and modern test theory. – New York: Harcourt Brace Jovanovich College Publishers, 1986. – 527 p.
- Hambleton R.K., Jones R.W. An NCME instructional module on comparison of classical test theory and item response theory and their applications to test development // Educational Measurement: Issues and Practice. – 1993. – Vol. 12, iss. 3. – P. 38–47. – doi: 10.1111/j.1745-3992.1993.tb00543.x.
- Ким В.С. Тестирование учебных достижений: монография. – Уссурийск: Изд-во УГПИ, 2007. – 214 с.
- Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. – М.: Финансы и статистика, 1985. – 488 с.
- Устойчивое оценивание нелинейных структурных зависимостей / В.И. Денисов, А.Ю. Тимофеева, Е.А. Хайленко, О.И. Бузмакова // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2013. – Т. 16, № 4 (56). – С. 47–60.
- Cheng C.-L., Schneeweiss H. Polynomial regression with errors in the variables // Journal of the Royal Statistical Society: Series B. – 1998. – Vol. 60, iss. 1. – P. 189–199. – doi: 10.1111/1467-9868.00118.
- Rousseeuw P.J., Driessen K. van. Computing LTS Regression for large data sets. Mimeo / University of Antwerpen, Department of Mathematics and Computer Science. – Antwerpen, Belgium, 1999. – 21 p.
- Хайленко Е.А. Модификации метода LTS для устойчивого оценивания параметров регрессионных моделей // Сборник научных трудов НГТУ. – 2011. – N 1 (63). – С. 75–82.
- Chatterjee S., Hadi A.S. Influential observations, high leverage points, and outliers in linear regression // Statistical Science. – 1986. – Vol. 1, N 3. – P. 379–416. – doi: 10.1214/ss/1177013627.
- Radhakrishna R.C., Toutenburg H. Linear models: least squares and alternatives. – 2nd ed. – New York: Springer-Verlag, 1999. – 428 p.
- Робастность в статистике: подход на основе функций влияния / Ф. Хампель, Э. Рончетти, П. Рауссеу, В. Штаэль. – М.: Мир, 1989. – 512 с.
