ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Аннотация
В данной статье предлагаются критерии согласия, в основе которых лежит расстояние Колмогорова между условной функцией надежности, соответствующей проверяемой гипотезе, и непараметрической оценкой функции надежности, предложенной Бераном для различных планов эксперимента. Оценка Берана является обобщением хорошо известной оценки Каплана–Мейера. При расчете оценки Берана используется ранее предложенный алгоритм выбора адаптивного параметра размытости. Методами компьютерного моделирования проведено исследование зависимости распределений статистик критериев от

объема выборки, а также числа точек плана эксперимента. В статье также предложено несколько статистик критериев в зависимости от плана эксперимента. Получено практическое подтверждение теоретических предположений о характере сходимости статистик критериев. В результате сравнительного анализа мощности показано, что для рассмотренных пар конкурирующих гипотез предложенные критерии предпочтительней классического критерия типа Колмогорова, применяемого к выборкам остатков, а также критерия типа хи-квадрат для модели пропорциональных интенсивностей. На примере анализа данных о стойкости электроизоляционных жидкостей при различных величинах напряжения построена параметрическая модель ускоренных испытаний и с использованием предложенного критерия проверена гипотеза о виде полученной модели.

Список литературы

1. Meeker W.Q., Escobar L.A. Statistical methods for reliability data. – New York: John Wiley and Sons, 1998. – 680 p.
2. Cox D.R., Roy J. Regression models and life tables (with Discussion) // Journal of the Royal Statistical Society. – 1972. – Vol. 34. – P. 187–220.
3. Bagdonavicius V., Nikulin M. Accelerated life models: modeling and statistical analysis. – Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC, 2002. – 334 p.
4. Kaplan E.L., Meier P. Nonparametric estimation from incomplete observations // Journal of the American Statistical Association. – 1958. – Vol. 53. – P. 457–481.
5. Beran R. Nonparametic regression with randomly censored survival data: technical report. – Berkeley: University of California, Department of Statistics, 1981.
6. Keilegom I. van. Nonparametric estimation of the conditional distribution in regression with censored data: dissertation. – Diepenbeek, 1998. – 206 p.
7. Demin V., Chimitova E. An adaptive method for selecting an optimal bandwidth parameter in nonparametric estimate of the conditional reliability function // Proceedings of the International Workshop "Applied methods of statistical analysis. Nonparametric approach – AMSA’2015", Novosibirsk, Belokurikha, 14–19 September 2015. – Novosibirsk: NSTU Publ., 2015. – P. 176–185.
8. Демин В.А., Чимитова Е.В., Щеколдин В.Ю. Исследование метода выбора оптимального параметра сглаживания при непараметрическом оценивании регрессионных моделей надежности // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. – 2014. – № 2 (27). – С. 10–18.
9. Демин В.А., Чимитова Е.В. Выбор оптимального параметра сглаживания для непараметрической оценки регрессионной модели надежности // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. –
   
   2013. – № 1. – С. 59–65.
10. Chimitova E., Demin V. A method for selection of the optimal bandwidth parameter for Beran’s nonparametric estimator // Topics in Statistical Simulation: Research Papers from the 7^th International Workshop on Statistical Simulation. – New York: Springer, 2014. – P. 139–147. – (Springer Proceedings in Mathematics and Statistics; vol. 114).
11. Testing goodness-of-fit of parametric AFT and PH models with residuals / N. Balakrishnan, E. Chimitova, N. Galanova, M. Vedernikova // Communications in Statistics – Simulation and Computation. – 2013. – Vol. 42, N 6. – P. 1352–1367.
12. Галанова Н.С., Лемешко Б.Ю., Чимитова Е.В. Применение непараметрических критериев согласия к проверке адекватности моделей ускоренных испытаний // Автометрия. – 2012. – № 6. – С. 53–68.
13. Чимитова Е.В., Семенова М.А. Проверка адекватности параметрических регрессионных моделей надежности по усеченным слева и цензурированным справа данным // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. – 2015. – № 1 (26). – С. 104–120.
14. Чимитова Е.В., Ведерникова М.А., Галанова Н.С. Непараметрические критерии согласия в задачах проверки адекватности моделей надежности по цензурированным данным // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. – 2013. – № 4 (25). – С. 115–124.
15. Семенова М.А. Разработка алгоритмического обеспечения и исследование обобщенных моделей пропорциональных интенсивностей: дис. … канд. техн. наук: 05.13.17. – Новосибирск, 2015. – 154 с.
16. Keilegom I. Van, Gonzalez-Manteiga W., Sellero C.S. Goodness-of-fit tests in parametric regression based on the estimation of the error distribution // Test. – 2008. – Vol. 17, iss. 2. – P. 401–415.
17. Pardo-Fernandez J.C., Keilegom I. van, Gonzalez-Manteiga W. Goodness-of-fit tests for parametric models in censored regression // The Canadian Journal of Statistics. – 2007. – Vol. 35, N 2. – P. 249–264.
18. Nelson W. Accelerated testing: statistical models, test plans, and data analysis. – New York: John Wiley and Sons, 2004. – 601 p.
19. Lawless J.F. Statistical models and methods for lifetime data. – Hoboken, NJ: John Wiley and Sons, 2002. – 664 p.