Иткина Наталья Борисовна,
Марков Сергей Игоревич
Аннотация
Математическое моделирование течения газов необходимо на этапе проектирования летательных аппаратов, освоения новых нефтегазовых месторождений и для реализации сложных систем транспортировки энергетического сырья до потребителей. Возникает проблема прогнозирования безотказных и эффективных режимов функционирования технологического оборудования и, как следствие, необходимость в оценке влияния техногенных воздействий на окружающую среду при эксплуатации данного оборудования. Применение математического моделирования позволяет эффективно решать данный класс инженерных задач. Однако при математическом моделировании процесса течения газов для большинства классических вычислительных схем характерно наличие вычислительной неустойчивости, обусловленной преобладанием конвективного переноса (при достаточном большом значении числа Пекле). Поэтому метод решения должен быть естественным образом адаптируем к параметрам математической модели и отражать сложную структуру процесса.
В данной работе приводятся оригинальная вычислительная схема стабилизированного векторного метода конечных элементов в трехмерной постановке, результаты математического моделирования течения газов, рекомендации по технологии выбора стабилизирующих параметров вычислительной схемы. Впервые исследована возможность применения вычислительной схемы на базе стабилизированного векторного метода конечных элементов со специальным векторным базисом пространства Неделека, что позволяет выполнить условие Ладыженской–Бабушки–Брецци при использовании базисов первого порядка для аппроксимации поля давления и поля скоростей.
Ключевые слова: течение газов, система уравнений Навье–Стокса, стабилизированный векторный метод конечных элементов.
Авторы:
Иткина Наталья Борисовна
родилась в 1959 году, канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры вычислительных технологий, факультет прикладной математики и информатики, Новосибирский государственный технический университет. Область научных интересов: неконформные конечноэлементные методы. Опубликовано 93 научных работы. (Адрес: 630073, Россия, Новосибирск, пр. Карла Маркса, 20. Email: itkina.nat@yandex.ru).
Марков Сергей Игоревич
родился в 1991 году, аспирант кафедры Вычислительных технологий, факультет прикладной математики и информатики, Новосибирский государственный технический университет. Область научных интересов: неконформные конечноэлементные методы. Опубликовано 30 научных работ. (Адрес: 630073, Россия, Новосибирск, пр. Карла Маркса, 20. Email: www.sun91@list.ru).
Список литературы
- Russo A., Brezzi F., Marini L. On the choice of a stabilizing subgrid for convection-diffusion problems // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2005. –Vol. 194 (2–5). – P. 127–148.
- Hauke G. A simple subgrid scale stabilized method for the advection-diffusion-reaction equation // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2002. – Vol. 191 (27). – P. 2925–2947.
- Masud A., Franca L., Hauke G. Stabilized finite elements methods // Finite element methods: 1970's and beyond. – Barcelona, Spain: CIMNE, 2003.
- Riviere B. Analysis of a discontinuous finite element method for the coupled Stokes and Darcy problems // Journal of Scientific Computing. – 2005. – Vol. 22/23. – P. 479–500.
- Dynamic modeling of large-scale networks with application to gas distribution / J. Králik, P. Stiegler, Zd. Vostry, J. Zavorka. – Prague: Academia, 1998. – 360 p.
- Burman E., Ern A. Nonlinear diffusion and discrete maximum principle for stabilized Galerkin approximations of the convection–diffusion–reaction equation // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2002. – Vol. 191. – P. 3833–3855.
- Burman E., Ern A. Stabilized Galerkin approximation of convection-diffusion-reaction equations: discrete maximum principle and convergence // Mathematics of Computation. – 2005. – Vol. 74. – P. 1637–1652.
- Carmo E.G.D. do, Alvarez G.B. A new upwind function in stabilized finite element formulations, using linear and quadratic elements for scalar convection-diffusion problems // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2004. – Vol. 193. – P. 2383–2402.
- Hundsdorfer W., Verwer J.G. Numerical solution of time-dependent advection-diffusion-reaction equations. – Berlin; New York: Springer, 2003. – 471 p. – (Springer Series in Computational Mathematics; vol. 33).
- Vohralik M. Guaranteed and fully robust a posteriori error estimates for conforming discretizations of diffusion problems with discontinuous coefficients // Journal of Scientific Computing. – 2011. – Vol. 46 (3). – P. 397–438. – doi: 10.1007/s10915-010-9410-1.
- Kim K.Y. A posteriori error estimators for locally conservative methods of nonlinear elliptic problems // Applied Numerical Mathematics. – 2007. – Vol. 57 (9). – P. 1065–1080.
- Webb J.P. Hierarchal vector basis functions of arbitrary order for triangular and tetrahedral finite elements // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. – 1999. – Vol. 47 (8). – P. 1244–1253.
- Webb J.P. Hierarchal scalar and vector tetrahedra // IEEE Transactions on Magnetic. – 1993. – Vol. 29 (2). – P. 1495–1498.
- Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков. – 3-е изд., доп. и перераб. – М.: Изд-во МГУ, 1978. – 574 с.
