ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Рассматриваются обратные задачи рассеяния, постановка которых включает в себя следующие составляющие. Во-первых, на различных участках поверхности импедансного рассеивателя требуется определить различные сочетания поверхностных характеристик: импедансное покрытие, геометрические параметры формы. Во-вторых, диаграмма рассеяния в дальней зоне на своих различных участках может содержать значения амплитуды отраженного сигнала, его фазы, а на некоторых участках могут быть известны полные комплекснозначные величины рассеянного поля. В работе используется подход, связанный с применением модифицированного граничного условия, это позволяет перейти от исходной краевой задачи к системе нелинейных интегральных уравнений. Промежуточным этапом для решения основной задачи является восстановление распределения поверхностного импеданса при фиксированной форме объекта. Построение дискретного аналога интегрооператорного уравнения приводит к системе комплекснозначных алгебраических уравнений с блочно-матричной структурой. Вводятся дополнительные переменные в виде вещественных и мнимых частей рассеянного поля. С использованием связей между реальными и мнимыми частями сделан переход к нелинейной вещественной системе специального вида. Нелинейная вспомогательная задача решается итерационным методом Ньютона. Показано, что сходимость метода существенно улучшается при помощи замены переменных и переходе к матрице дифференциала с элементами, ограниченными на всей области определения.

1. Вычислительная диагностика поверхностных характеристик протяженных цилиндрических объектов методами активной локации / М.М. Лаврентьев, С.Ю. Жаринов, С.М  Зеркаль., М.С. Соппа // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2002. – Т. 5, № 1 (9). – С. 105–113.
2. Юханов Ю.В. Анализ и синтез импедансной плоскости // Радиотехника и электроника. – 2000. – Т. 45, № 4. – С. 404–409.
3. Gang B., Faouzi T. Reconstruction of a defect in an open waveguide // Science China Mathe­matics. – 2013. – Vol. 56, N 12. – P. 2539–2548. – doi: 10.1007/s11425-013-4696-8.
4. Kazufumi I., Bangti J., Jun Z. A direct sampling method to an inverse medium scattering problem [Electronic resource] // Inverse Problems. – 2012. – Vol. 28, N 2. – URL: https://doi.org/10.1088/0266-5611/28/2/025003 (accessed: 25.08.2017).
5. Соппа М.С. Восстановление формы импедансного рассеивателя в случае Е-поляри­зованной электромагнитной волны // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2005. – Т. 8, № 2. – С. 152–158.
6. Сивов А.Н., Чуприн А.Д., Шатров А.Д. Об одном методе решения обратных задач рассеяния в электродинамике // Радиотехника и электроника. – 1996. – Т. 41, № 1. – С. 35–39.
7. Соппа М.С. Численное решение обратной задачи электромагнитного рассеяния на импедансных поверхностях с ребрами // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. – 2012. – № 1 (18). – С. 36–43.
8. Кутищев С.Н. Восстановление фазовой диаграммы обратного рассеяния объекта по амплитудной диаграмме обратного рассеяния // Электромагнитные волны и электронные системы. – 2009. – Т. 14, № 3. – С. 68–72.
9. Беневольский С.С., Соппа М.С. Обратная задача электромагнитного рассеяния при заданной фазовой характеристике // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. – 2014. – № 1 (22). – С. 7–15.