ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Исследуется поведение процедур моделирования бинарных стохастических изображений, подчиняющихся распределению Гиббса. Моделирование выполняется методами стохастической релаксации (итерационные алгоритмы Гиббса и Метрополиса–Хастингса). Особое внимание уделяется явлению фазового перехода, которое проявляется в виде качественного изменения характера реализаций поля в процессе его моделирования. В качестве простейшего примера распределения Гиббса выбрана хорошо известная в статистической физике изотропная модель Изинга, для которой известно точное значение критической температуры и обратного к ней параметра распределения, при котором наступает фазовый переход. В работе экспериментально (путем моделирования) исследовано качественное изменение характера реализаций поля для значений параметра модели Изинга ниже и выше критического. Подтверждено, что при значениях параметра ниже критического последовательность реализаций быстро (на протяжении нескольких десятков итераций) приобретает стационарный характер, который далее качественно не меняется. Если же значение параметра превышает критическое, то стационаризация не наблюдается и изображение в процессе моделирования стремится к постоянному значению (+1 или –1). Исследована также анизотропная модель Изинга с парными соседними кликами при различной степени анизотропии, для которой точные значения критического параметра не известны. Наблюдается зависимость между степенью анизотропии модели и значением критического параметра распределения. Установлено, что усиление анизотропии сопровождается ростом критического параметра распределения. При достижении предельного значения показателя анизотропии вышеупомянутое качественное изменение характера реализаций не наблюдается, что говорит об отсутствии фазового перехода. Это можно объяснить тем, что строки изображения при этом становятся независимыми и описываются одномерной моделью Изинга, в которой, как известно, фазовый переход отсутствует.

1. Geman S., Geman D. Stochastic relaxation, Gibbs distributions, and the Bayesian restoration of images // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. – 1984. – Vol. PAMI-6, N 6. – P. 721–741.
2. Gimel'farb G. Image textures and Gibbs random fields. – Dordrecht, Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1999. – 250 p.
3. Derin H., Kelly P.A. Discrete-index Markov-type random processes // Proceedings of the IEEE. – 1989. – Vol. 77, N 10. – P. 1485–1510.
4. Васюков В.Н., Голещихин Д.В. Восстановление и сегментация изображений, описываемых гиббсовскими моделями // Научный вестник НГТУ. – 2001. – № 2 (11). – С. 9–22.
5. Васюков В.Н. Оценивание параметров конечнозначных гиббсовских полей с использованием достаточных статистик // Автометрия. – 2001. – № 4. – С. 110–118.
6. Vasyukov V.N., Goleshchikhin D.V. Image processing based on Gibbs models // The 7th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology, KORUS-2003. – Piscataway, NJ: IEEE, 2003. – Vol. 2. – P. 340–344.
7. Васюков В.H. Бинарная гиббсовская модель текстуры для анализа и сегментации изображений // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. – 2005. – № 2. – С. 81–93.
8. Васюков В.Н., Зайцева А.Ю. Иерархическая конечнозначная гиббсовская модель для сегментации текстурных изображений // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. – 2016. – № 3 (32). – С. 43–53.
9. Vasyukov V.N., Zaitseva A.Yu. Segmentation of textured images described by hierarchical Gibbs model // 11 International Forum on Strategic Technologies (IFOST 2016): proceedings, Novosibirsk, 1–3 June 2016. – Novosibirsk: NSTU Publ., 2016. – Pt. 1. – P. 452–455.
10. Винклер Г. Анализ изображений, случайные поля и динамические методы Монте-Карло. – Новосибирск: Гео, 2002. – 343 с.
11. Onsager L. Crystal statistic. I. A two-dimensional model with an order-disorder transition // Physical Review. – 1944. – Vol. 65, N 3–4. – P. 117–149.
12. Ising E. Beitrag zur theorie des ferromagnetismus // Zeitschrift für Physik. – 1925. – Vol. 31, iss. 1. – P. 253–258.