ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Print ISSN: 1727-2769    Online ISSN: 2658-3747
English | Русский

Последний выпуск
№3(40) июль-сентябрь 2018

О характере сходимости процедур моделирования изображений, описываемых бинарными гиббсовскими моделями

Выпуск № 3 (36) июль-сентябрь 2017
Авторы:

Васюков Василий Николаевич,
Зайцева Анна Юрьевна,
Денисенко Ирина Александровна
DOI: http://dx.doi.org/10.17212/1727-2769-2017-3-29-38
Аннотация

Исследуется поведение процедур моделирования бинарных стохастических изображений, подчиняющихся распределению Гиббса. Моделирование выполняется методами стохастической релаксации (итерационные алгоритмы Гиббса и Метрополиса–Хастингса). Особое внимание уделяется явлению фазового перехода, которое проявляется в виде качественного изменения характера реализаций поля в процессе его моделирования. В качестве простейшего примера распределения Гиббса выбрана хорошо известная в статистической физике изотропная модель Изинга, для которой известно точное значение критической температуры и обратного к ней параметра распределения, при котором наступает фазовый переход. В работе экспериментально (путем моделирования) исследовано качественное изменение характера реализаций поля для значений параметра модели Изинга ниже и выше критического. Подтверждено, что при значениях параметра ниже критического последовательность реализаций быстро (на протяжении нескольких десятков итераций) приобретает стационарный характер, который далее качественно не меняется. Если же значение параметра превышает критическое, то стационаризация не наблюдается и изображение в процессе моделирования стремится к постоянному значению (+1 или –1). Исследована также анизотропная модель Изинга с парными соседними кликами при различной степени анизотропии, для которой точные значения критического параметра не известны. Наблюдается зависимость между степенью анизотропии модели и значением критического параметра распределения. Установлено, что усиление анизотропии сопровождается ростом критического параметра распределения. При достижении предельного значения показателя анизотропии вышеупомянутое качественное изменение характера реализаций не наблюдается, что говорит об отсутствии фазового перехода. Это можно объяснить тем, что строки изображения при этом становятся независимыми и описываются одномерной моделью Изинга, в которой, как известно, фазовый переход отсутствует.


Ключевые слова: моделирование, гиббсовское случайное поле, сходимость, фазовый переход, модель Изинга

Список литературы
  1. Geman S., Geman D. Stochastic relaxation, Gibbs distributions, and the Bayesian restoration of images // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. – 1984. – Vol. PAMI-6, N 6. – P. 721–741.
  2. Gimel'farb G. Image textures and Gibbs random fields. – Dordrecht, Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1999. – 250 p.
  3. Derin H., Kelly P.A. Discrete-index Markov-type random processes // Proceedings of the IEEE. – 1989. – Vol. 77, N 10. – P. 1485–1510.
  4. Васюков В.Н., Голещихин Д.В. Восстановление и сегментация изображений, описываемых гиббсовскими моделями // Научный вестник НГТУ. – 2001. – № 2 (11). – С. 9–22.
  5. Васюков В.Н. Оценивание параметров конечнозначных гиббсовских полей с использованием достаточных статистик // Автометрия. – 2001. – № 4. – С. 110–118.
  6. Vasyukov V.N., Goleshchikhin D.V. Image processing based on Gibbs models // The 7th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology, KORUS-2003. – Piscataway, NJ: IEEE, 2003. – Vol. 2. – P. 340–344.
  7. Васюков В.H. Бинарная гиббсовская модель текстуры для анализа и сегментации изображений // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. – 2005. – № 2. – С. 81–93.
  8. Васюков В.Н., Зайцева А.Ю. Иерархическая конечнозначная гиббсовская модель для сегментации текстурных изображений // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. – 2016. – № 3 (32). – С. 43–53.
  9. Vasyukov V.N., Zaitseva A.Yu. Segmentation of textured images described by hierarchical Gibbs model // 11 International Forum on Strategic Technologies (IFOST 2016): proceedings, Novosibirsk, 1–3 June 2016. – Novosibirsk: NSTU Publ., 2016. – Pt. 1. – P. 452–455.
  10. Винклер Г. Анализ изображений, случайные поля и динамические методы Монте-Карло. – Новосибирск: Гео, 2002. – 343 с.
  11. Onsager L. Crystal statistic. I. A two-dimensional model with an order-disorder transition // Physical Review. – 1944. – Vol. 65, N 3–4. – P. 117–149.
  12. Ising E. Beitrag zur theorie des ferromagnetismus // Zeitschrift für Physik. – 1925. – Vol. 31, iss. 1. – P. 253–258.
Благодарности. Финансирование

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 16-37-00151

Для цитирования:

Васюков В.Н., Зайцева А.Ю., Денисенко И.А. О характере сходимости процедур моделирования изображений, описываемых бинарными гиббсовскими моделями// Доклады АН ВШ РФ. – 2017. – № 3 (36). – C. 29–38. doi: 10.17212/1727-2769-2017-3-29-38

For citation:

Vasyukov V.N., Zaitseva A.Yu., Denisenko I.A. O kharaktere skhodimosti protsedur modelirovaniya izobrazhenii, opisyvaemykh gibbsovskimi modelyami [on the convergence nature of binary gibbs random field modeling procedures]. Doklady Akademii nauk vysshei shkoly Rossiiskoi Fede­ratsii – Proceedings of the Russian higher school Academy of sciences, 2017, no. 3 (36), pp. 29–38. doi: 10.17212/1727-2769-2017-3-29-38

Просмотров: 368