ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

На основе определения дополнительной искомой функции и дополнительных граничных условий в интегральном методе теплового баланса получено приближенное аналитическое решение задачи теплообмена при течении жидкости в цилиндрическом канале при параболическом законе изменения вязкости от температуры. В качестве дополнительной принималась функция, характеризующая изменение температуры по продольной координате в центре канала. Ее использование основано на свойстве параболического уравнения, связанном с бесконечной скоростью распространения теплоты, согласно которому температура в центре канала изменяется сразу после приложения граничного условия на его поверхности. Применение дополнительной искомой функции позволяет сводить решение уравнения в частных производных к интегрированию обыкновенного дифференциального уравнения. Дополнительные граничные условия находятся в таком виде, чтобы их выполнение искомым решением было эквивалентно выполнению исходного дифференциального уравнения в граничных точках. Показано, что выполнение уравнения на границах приводит к его выполнению и внутри рассматриваемой области, с точностью, зависящей от числа используемых при получении решения дополнительных граничных условий. Исследования полученных результатов показали существенное различие профилей скорости при нагреве жидкости и при охлаждении. Так, при нагреве профиль скорости приближается к профилю стержневого течения, характеризующегося практически постоянной скоростью по сечению канала, а при охлаждении он оказывается вытянутым в продольном направлении. Выполненные исследования показали существенное различие в распределении температуры, полученной с учетом температурной зависимости вязкости и без ее учета.

1. Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. – М.: Энергия, 1967. – 412 с.
2. Цой П.В. Системные методы расчета краевых задач тепломассопереноса. – М.: Изд-во МЭИ, 2005. – 568 с.
3. Reddy M.G., Makinde O.D. Magnetohydrodynamic peristaltic transport of Jeffrey nanofluid in an asymmetric channel // Journal of Molecular Liquids. – 2016. – Vol. 223. – P. 1242–1248.
4. Peristalsis of nonconstant viscosity Jeffrey fluid with nanoparticles / N. Alvi, T. Latif, Q. Hussain, S. Asghar // Results in Physics. – 2016. – Vol. 6. – P. 1109–1125.
5. MHD Couette-Poiseuille flow of variable viscosity nanofluids in a rotating permeable channel with Hall effect / O.D. Makinde, T. Iskander, F. Mabood, W.A. Khan, M.S. Tshehla // Journal of Molecular Liquids. – 2016. – Vol. 221. – P. 778–787.
6. Hasona W.M., El-Shekhipi A.A., Ybrahim M.G. Combined effects of magnetohydrodymanic and temperature dependent viscosity on peristaltic flow of Jeffrey nanofluid through a porous medium: applications to oil refinement // International Journal of Heat Mass Transfer. – 2018. – Vol. 126. – P. 700–714.
7. Кудинов В.А., Стефанюк Е.В. Задачи теплопроводности на основе определения фронта температурного возмущения // Известия Российской академии наук. Энергетика. – 2008. – № 5. – С. 141–157.
8. Лыков А.В. Методы решения нелинейных уравнений нестационарной теплопровод­ности // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. – 1970. – № 5. – С. 109–150.
9. Гудмен Т. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена // Проблемы теплообмена: сборник научных трудов. – М.: Атомиздат, 1967. – С. 41–96.
10. Глазунов Ю.Т. Вариационные методы. – М.; Ижевск: Регулярная и хаотичная динамика: Ин-т компьютер. исслед., 2006. – 470 с.
11. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы нестационарной теплопроводности. – М.: Высшая школа, 1978. – 328 с.
12. Кудинов В.А., Кудинов И.В., Котова Е.В. Дополнительные граничные условия в нестационарных задачах теплопроводности // Теплофизика высоких температур. – 2017. – Т. 55, № 4. – С. 556–563.
13. Канторович Л.В. Об одном методе приближенного решения дифференциальных уравнений в частных производных // Доклады АН СССР. – 1934. – Т. 2, № 9. – С. 532–534.
14. Федоров Ф.М. Граничный метод решения прикладных задач математической физики. – Новосибирск: Наука, 2000. – 220 с.
15. Кудряшов Л.И., Меньших Н.Л. Приближенные решения нелинейных задач теплопроводности. – М.: Машиностроение, 1979. – 232 с.
16. Карташов Э.М., Кудинов В.А., Калашников В.В. Теория тепломассопереноса: решение задач для многослойных конструкций. – 2-е изд. – М.: Юрайт, 2018. – 435 с.
17. Кудинов И.В. Получение точных аналитических решений задач теплопроводности с переменными во времени граничными условиями // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. – 2016. – № 4 (52). – С. 108–117.
18. Об одном методе получения точных аналитических решений задач теплопроводности с источником теплоты / И.В. Кудинов, Е.В. Стефанюк, М.П. Скворцова, Г.Н. Мак­сименко // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. – 2017. – Т. 60, № 11. – С. 877–882.
19. Об одном методе решения нестационарных краевых задач / И.В. Кудинов, В.А. Ку­динов, Е.В. Котова, А.В. Еремин // Инженерно-физический журнал. – 2017. – Т. 90, № 6. – С. 1387–1397.
20. Кудинов В.И., Кудинов В.А., Котова Е.В. Дополнительные граничные условия в нестационарных задачах теплопроводности // Теплофизика высоких температур. – 2017. – Т. 55, № 4. – С. 556–563