ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Методом  дибар-одевания Захарова–Манакова построены новые периодические решения  модифицированного уравнения Кадомцева–Петвиашвили (версии мКП-1) с интегрируемым граничным условием. Решения представлены в общей детерминантной форме, с помощью которой подходящим выбором соответствующих параметров удовлетворены условие вещественности и граничное условие. Показано, что наложение граничного условия приводит к формированию мод собственных колебаний поля в полуплоскости. Приведен явный пример двухпериодического решения с граничным условием, как нелинейной суперпозиции двух простых однопериодических (линейно-периодических) решений.

1. Konopelchenko B.G. On the gauge-invariant description of the evolution equations integrable by Gelfand-Dikij spectral problems // Physics Letters A. – 1982. – Vol. 92, iss. 7. – P. 323–327. – DOI: 10.1016/0375-9601(82)90900-8.
2. Jimbo M., Miwa T. Solitons and infinite dimensional Lie algebras // Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences. – 1983. – Vol. 19 (3). – P. 943–1001. – DOI: 10.2977/prims/1195182017.
3. Konopelchenko B.G., Dubrovsky V.G. Some new integrable nonlinear evolution equations in (2+1)-dimensions Physics Letters A. – 1984. – Vol. 102, iss. 1–2. – P. 15–17. – DOI: 10.1016/0375-9601(84)90442-0.
4. Konopelchenko B.G., Dubrovsky V.G. Inverse spectral transform for the modified Kadomtsev-Petviashvili equation // Studies in Applied Mathematics. – 1992. – Vol. 86, N 3. – P. 219–268. – DOI: 10.1002/sapm1992863219.
5. Склянин Е.К. Граничные условия для интегрируемых уравнений // Функциональный анализ и его приложения. – 1987. – Т. 21, вып. 2. – С. 86–87.
6. Гудкова Е.В., Хабибуллин И.Т. Уравнение Кадомцева–Петвиашвили на полуплоскости // Теоретическая и математическая физика. – 2004. – Т. 140, № 2. – С. 230–240. – DOI: 10.4213/tmf89/.
7. Хабибуллин И.Т., Гудкова Е.В. Краевые условия для многомерных интегрируемых уравнений // Функциональный анализ и его приложения. – 2004. – Т. 38, вып. 2. – С. 71–83. – DOI: 10.4213/faa109.
8. Хабибуллин И.Т. Граничные условия для нелинейных уравнений, совместимые с интегрируемостью // Теоретическая и математическая физика. – 1993. – Т. 96, № 1. – С. 109–122.
9. Хабибуллин И.Т. Уравнение sin-Гордон на полуоси // Теоретическая и математическая физика. – 1998. – Т. 114, № 1. – С. 115–125. – DOI: 10.4213/tmf832.
10. Адлер В.Э., Хабибуллин И.Т., Шабат А.Б. Краевая задача для уравнения КдФ на полуоси // Теоретическая и математическая физика. – 1997. – Т. 110, № 1. – С. 98–113. – DOI: 10.4213/tmf955.
11. Хабибуллин И.Т. Уравнение КдФ на полуоси с нулевым краевым условием // Теоретическая и математическая физика. – 1999. – Т. 119, № 3. – С. 397–404. – DOI: 10.4213/tmf747.
12. Верещагин В.Л. Интегрируемые граничные условия для 2+1-мерных моделей математической физики // Теоретическая и математическая физика. – 2012. – Т. 171, № 3. – С. 430–437. – DOI: 10.4213/tmf6932.
13. Konopelchenko B.G. Introduction to multidimensional integrable equations: the inverse spectral transform in 2+1 dimensions. – New York: Plenum Press, 1992. – 292 p.
14. Konopelchenko B.G. Solitons in multidimensions: inverse spectral transform method. – Singapore: World Scientific, 1993. – 304 p.
15. Beals R., Coifman R.R. The D-bar approach to inverse scattering and nonlinear evolutions// Physica D. 1986. Vol. 18 (1–3), pp. 242–249. DOI: 10.1016/0167-2789(86)90184-3.
16. Захаров В.Е., Манаков С.В. Построение многомерных нелинейных интегрируемых систем и их решений // Функциональный анализ и его приложения. – 1985. – Т. 19, вып. 2. – С. 11–25.
17. Zakharov V.E. Commutating operators and nonlocal problem // Plasma theory and nonlinear and turbulent processes in physics / ed. by N.S. Erokhin, V.E. Zakharov, A.G. Sitenko, V.M. Chernousenko, V.G. Bar'yakhtar. – Kiev: Naukova Dumka, 1988. – Vol. 1. – P. 152–158.
18. Bogdanov L.V., Manakov S.V. The non-local problem and (2+1)-dimensional soliton equations // Journal of Physics A: Mathematical and General. – 1988. – Vol. 21, N 10. – P. L537–L544. – DOI: 10.1088/0305-4470/21/10/001.
19. Zakharov V.E. On the dressing method // Inverse Methods in Action / ed. by P.C. Sabatier. – Berlin: Springer, 1990. – P. 602–623.
20. Дубровский В.Г., Топовский А.В., Остреинов Г.М. Построение точных решений уравнения Кадомцева–Петвиашвили (КП-2) с интегрируемыми граничными условиями методом дибар-одевания // Доклады АН ВШ РФ. – 2018. – № 4 (41). – C. 7–29. – DOI: 10.17212/1727-2769-2018-4-7-29.