ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Аннотация
Статья относится к теории полей. Она посвящена изучению взаимосвязи свойств бес- конечных расширений Галуа и отвечающим этим расширениям проконечных групп Галуа. Общие взаимосвязи установлены в самой теории Галуа. Например, по теореме о прими- тивном элементе любое конечное расширение Галуа порождается некоторым одним эле- ментом. Поэтому для конечных расширений полей нет связи между наименьшим числом порождающих элементов и величиной группы Галуа. Однако для бесконечных расширений полей неизвестна зависимость между количеством порождающих элементов расширения полей и величиной соответствующей этому расширению группы Галуа. По-видимому, наименьшее количество порождающих элементов расширения Галуа находит выражение в локальном весе топологии группы Галуа. Рассматриваем наименьшую бесконечную мощ- ность порождающих элементов, ограничиваемся изучением счетно порожденных расшире- ний полей. В подтверждение предположения устанавливаем, что счетно порожденному расширению полей отвечает свойство счетности локального веса топологии группы Галуа. 

Список литературы

1. Кох Г. Теория Галуа p-расширений. – М.: Мир, 1973. – 195 с. 
2. Зарисcкий О., Самюэль П. Коммутативная алгебра. Т. 2. – М.: Изд-во ИЛ, 1963. – 438 с. 
3. Ленг С. Алгебра. – М.: Мир, 1968. – 564 с. 
4. Варден Б.Л. ван-дер. Алгебра. – М.: Наука, 1976. – 624 с. 
5. Пономарёв К.Н. Жeсткие алгебры с делением // Алгебра и логика. – 2013. – Т. 52, № 6. – С. 712–730.