ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Аннотация
В статье рассматривается задача различения неортогональных сигналов с многопози-ционной фазовой и амплитудно-фазовой модуляцией на фоне гауссовских помех. В качестве решающего правила выбран критерий максимального правдоподобия. При теоретическом анализе вероятностей ошибок решающего правила возникают многомерные нормальные интегралы с вырожденной корреляционной матрицей. Поскольку вычисление таких интегралов не разработано, на практике применяются или оценки вероятности ошибок в виде границ сверху, или эвристические приемы для некоторых частных случаев. Применение метода Монте-Карло для нахождения вероятностей ошибок в этом случае является нетривиальной задачей, поскольку формирование многомерных нормальных векторов, использующее разложение Холецкого вырожденной корреляционной матрицы, невозможно. В данной работе предложен способ вычисления многомерных нормальных интегралов с вырожденной корреляционной матрицей. Расчеты основаны на методе возмущения корреляционной матрицы системы сигналов и интегрировании обобщенных функций. Эта процедура может производиться путем возмущения собственных значений корреляционной матрицы или путем возмущения созвездия сигналов. Метод возмущений вырожденной корреляционной матрицы позволяет вычислять многократные нормальные интегралы любой кратности. Результатом расчетов могут быть как точные аналитические формулы, так и первые приближения быстро сходящихся рядов. В качестве примера для систем с 2- и 4-позиционной фазовой модуляцией получены точные аналитические выражения для вероятностей ошибок, совпадающие с выражениями, полученными другими методами. 

Список литературы

1. Ипатов В.П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения. – М.: Техносфера, 2007. – 488 с. 
2. Proakis J.G. Digital Communications. – New York: McGraw-Hill, 1983. – 608 p. 
3. Шалыгин А.С., Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического моделирования. – Л.: Машиностроение, 1986. – 330 с. 
4. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. – М.: Радио и связь, 1986. – 264 с. 
5. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. – М.: Радио и связь, 1983. – 320 с. 
6. Коротков Н.Е. Интегралы для приложений интеграла вероятностей. – Воронеж: Воронеж. НИИ связи, 2002. – 800 с.