ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Аннотация
Исследуется устойчивость спирального течения в каналах различной ширины между соосными цилиндрами, возникающего из-за осевого перепада давления и вращения внутреннего цилиндра. Показано, что устойчивость течения определяется двумя независимыми числами Рейнольдса, соответствующими течению в осевом и в азимутальном направлениях. В широком диапазоне изменения параметров течений построены кривые нейтральной устойчивости и найдены зависимости коэффициентов усиления возмущений от волнового числа. Установлено, что в зависимости от условий наиболее неустойчивыми могут быть моды с различными азимутальными волновыми числами. Изучена зависимость характеристик устойчивости течения от азимутального числа Рейнольдса. Обнаружен режим неустойчивости спирального течения, соответствующий неустойчивости Рэлея–Тейлора, характерный для цилиндрического течения Куэтта. Этот тип неустойчивости подавляется при увеличении осевого числа Рейнольдса. Проведено сопоставление данных расчетов с известными экспериментальными результатами и установлено их хорошее согласование. Наконец, показано, что при определенных условиях возникают режимы ветвления кривых нейтральной устойчивости. Определены диапазоны изменения чисел Рейнольдса, в которых такое ветвление фиксируется.

Список литературы

1. Mott J.E., Joseph D.D. Stability of parallel flow between concentric cylinders // Physics of Fluids. – 1968. – Vol. 11, iss. 10. – P. 2065–2073.
2. Cotrell D.L., Pearlstein A.J. Linear stability of spiral and annular poiseuille flow for small radius ratio // Journal of Fluid Mechanics. – 2006. – Vol. 547. – P. 1–20.
3. Coles D. Transition in circular Couette flow // Journal of Fluid Mechanics. – 1965. – Vol. 21, iss. 3. – P. 385–425.
4. Cole J.A. Taylor-vortex instability and annulus-length effects // Journal of Fluid Mechanics. – 1976. – Vol. 75, iss. 1. – P. 1–15.
5. Sparrow E.M., Munro W.D., Jonsson V.K. Instability of the flow between rotating cylinders: the wide-gap problem // Journal of Fluid Mechanics. – 1964. – Vol. 20, iss. 1. – P. 35–46.
6. DiPrima R.C., Eagles P.M., Ng B.S. The effect of radius ratio on the stability of Couette flow and Taylor vortex flow // Physics of Fluids. – 1984. – Vol. 27, iss. 10. – P. 2403–2411.
7. Колесов В.В., Хоперский А.Г. Бикритические точки в неизотермической проблеме Куэтта–Тейлора // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. – 2002. – № 2. – С. 43–45.
8. Колесов В.В., Хоперский А.Г. Простейшие режимы движения жидкости вблизи пересечения бифуркаций возникновения неизотермических вихрей Тейлора и азимутальных волн // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. – 2002. – № 2. – С. 97–109.
9. Andereck C.D., Liu S.S., Swinney H.L. Flow regimes in a circular Couette system with independently rotating cylinders // Journal of Fluid Mechanics. – 1986. – Vol. 164. – P. 155–183. – doi: 10.1017/S0022112086002513.
10. Рудяк В.Я., Савченко С.О. Моделирование неустойчивости закрученной затопленной струи, индуцируемой вихрестоком // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2002. – Т. 5, № 4 (12). – С. 139–149.
11. Веретенцев А.Н., Рудяк В.Я., Яненко Н.Н. О построении дискретных вихревых моделей течений идеальных несжимаемых жидкостей // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1986. – Т. 26, № 1. – С. 103–113.
12. Рудяк В.Я., Савченко С.О. О развитии неустойчивости в кольцевых сдвиговых слоях // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. – 2002. – № 2 (6). – С. 42–51.
13. Рудяк В.Я., Савченко С.О. Моделирование аэродинамической неустойчивости кольцевых сдвиговых слоев в потоке // Известия вузов. Авиационная техника. – 2002. – № 4. – С. 40–43.
14. Рудяк В.Я., Савченко С.О. О невязкой неустойчивости кольцевых сдвиговых слоев // Теплофизика и аэромеханика. – 1995. – Т. 2, № 1. – С. 47–53.
15. Takeuchi D.I., Jankowski D.F. A numerical and experimental investigation of the stability of spiral Poiseuille flow // Journal of Fluid Mechanics. – 1981. – Vol. 102. – P. 101–126. – doi: 10.1017/S0022112081002565.
16. Ng B.S., Turner E.R. On the linear stability of spiral flow between rotating cylinders // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. – 1982. – Vol. 382, iss. 1782. – P. 83–102. – doi: 10.1098/rspa.1982.0091.
17. Meseguer A., Marques F. On the competition between centrifugal and shear instability in spiral Couette flow // Journal of Fluid Mechanics. – 2000. – Vol. 402. – P. 33–56. – doi: 10.1017/S0022112099006679.
18. Meseguer A., Marques F. On the competition between centrifugal and shear instability in spiral Poiseuille flow // Journal of Fluid Mechanics. – 2002. – Vol. 455. – P. 129–148. – doi: 10.1017/S0022112001007315.
19. Nouri J.M., Whitelaw J.H. Flow of Newtonian and non-Newtonian fluids in an eccentriс annulus with rotation of the inner cylinder // International Journal of Heat and Fluid Flow. – 1997. – Vol. 18, iss. 2. – P. 236–246. – doi: 10.1016/S0142-727X(96)00086-0.
20. Escudier M.P., Gouldson I.W., Jones D.M. Flow of shear-thinning fluids in a concentric annulus // Experiments in Fluids. – 1995. – Vol. 18. – P. 225–238. – doi: 10.1017/BF00195092.
21. Podryabinkin E.V., Rudyak V.Ya. Moment and forces exerted on the inner cylinder in eccentric annual flow // Journal of Engineering Thermophysics. – 2011. – Vol. 20, iss. 3. – P. 320–328. – doi: 10.1134/S1810232811030106.
22. Подрябинкин Е.В., Рудяк В.Я. Моделирование течений неньютоновских жидкостей в цилиндрическом зазоре с эксцентриситетом и вращением внутреннего цилиндра // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. – 2012. – Т. 19, № 2. – С. 112–122.
23. Подрябинкин Е.В., Рудяк В.Я. Моделирование турбулентных течений в цилиндрическом зазоре с эксцентриситетом и вращением внутреннего цилиндра // Вестник НГУ. Серия: Физика. – 2012. – Т. 7, № 4. – С. 79–87.
24. Taylor G.I. Stability of a viscous liquid contained between two rotating cylinders // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character. – 1923. – Vol. 223. – P. 289–343.
25. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1987. – 840 с.
26. Rudyak V.Ya., Isakov E.B., Bord E.G. Instability of antisymmetric disturbances of the Poiseuille flow of inhomogeneous fluid // Thermophysics and Aeromechanics. – 1996. – Vol. 3, N 1. – P. 51–56.
27. Rudyak V., Isakov E., Bord E. Hydrodynamic stability of the Poiseuille flow of the dispersed fluid // Journal of Aerosol Science. – 1997. – Vol. 28, iss. 1. – С. 53–66. – doi: 10.1016/S0021-8502(96)00056-0.
28. Борд Е.Г., Исаков Е.Б., Рудяк В.Я. Устойчивость ламинарных течений разреженных дисперсных сред // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. – 1997. – № 4. – С. 32–38.