ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 28 № 3 2026 34 ТЕХНОЛОГИЯ Запишем уравнения баланса (1) для состояний 16 P , 17 P и 18 P . Для состояния загрузки 16 P входящие потоки поступают только из 18 P с интенсивностью 16 18 λ , а исходящие потоки – только в 17 P с интенсивностью 17 16 λ , уравнение баланса будет выглядеть следующим образом: 17 16 16 18 18 16 P P λ = λ . (3) Для состояния разгрузки 17 P входящие потоки поступают только из 16 P с интенсивностью 17 16 λ , а исходящие потоки – только в 18 P с интенсивностью 18 17 λ , тогда уравнение баланса будет 18 17 17 17 16 16 P P λ = λ . (4) Для состояния вспомогательных перемещений 18 P входящие потоки поступают из всех состояний обработки n P ( 1...15) n = с интенсивностями 18 n λ и из состояния разгрузки 17 P с интенсивностью 18 17 λ . Исходящие потоки направляются во все состояния обработки m P ( 1...15) m= с интенсивностями 18 m λ и в состояние загрузки 16 P с интенсивностью 16 18 λ . Уравнение баланса при этом: 15 15 16 18 18 18 18 18 17 17 1 1 m n n m n P P P = = ⎛ ⎞ λ +λ = λ + λ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ ∑ . (5) Из уравнений (3) и (4) получаем связь между вероятностями: 16 18 16 17 18 16 P P λ = λ , 16 18 17 18 18 17 P P λ = λ . (6) Для определения производительности необходимо установить среднее время цикла – ключевую величину, характеризующую продолжительность полного цикла обработки. В классическом технормировании время изготовления одной детали (штучное время øò T ) включает фиксированные составляющие, в том числе время загрузки çàãð T , время разгрузки ðàçãð T и время других вспомогательных операций â T . Однако в реальном стохастическом процессе продолжительность каждой из этих операций является случайной величиной. Среднее время цикла öèêë Ò складывается из всех этапов обработки одной детали (или комплекта деталей): ( ) öèêë ç âñï ð îáð 1 n n k Ò = = τ + τ + τ + τ ∑ , где ç – среднее время загрузки; ( ) îáð n τ – среднее время обработки k-й поверхности; âñï τ – среднее время вспомогательных операций; ð τ – среднее время разгрузки. Поскольку технологическая система последовательно проходит через ключевые состояния 16 P (загрузка), 17 P (разгрузка) и 18 P (вспомогательные перемещения), возвращаясь в исходное состояние после завершения полного цикла, то среднее время цикла можно выразить через вероятность нахождения системы в каждом из этих состояний и интенсивности выхода из них. Этот подход учитывает стохастический характер процесса и позволяет связать временные характеристики с предельными вероятностями состояний [4, 7]. Найдем среднее время цикла öèêë Ò через состояние загрузки 16 P . В стационарном режиме среднее время между двумя последовательными актами загрузки обратно пропорционально частоте завершения загрузки. Поскольку в единицу времени в среднем происходит 17 16 16 P λ событий «загрузка завершена», то среднее время цикла составит öèêë 17 16 16 1 Ò P = λ . (7) Учитывая, что среднее время загрузки 17 ç 16 1 τ = λ соответствует классическому времени çàãð T , получаем ç öèêë 16 Ò P τ = . Найдем среднее время цикла öèêë Ò через состояние разгрузки 17 P . Аналогичным образом разгрузка является обязательной завершающей стадией цикла. Частота завершения разгрузки равна 18 17 17 P λ . Среднее время цикла через состояние разгрузки:
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1