OBRABOTKAMETALLOV Vol. 28 No. 3 2026 35 TECHNOLOGY ð öèêë 18 17 17 17 1 Ò P P τ = = λ , (8) где 18 ð 17 1 τ = λ – среднее время разгрузки, соответствующее классическому времени ðàçãð T . Найдем среднее время цикла öèêë Ò через состояние вспомогательных перемещений 18 P . Состояние 18 P является системообразующим элементом, через который реализуются переходы между обработкой и загрузкой/разгрузкой. Частота выхода из этого состояния равна 18 18 m m M P ∈ λ ∑ , где M – множество состояний, в которые возможен переход из 18 P (состояния обработки и состояние загрузки). Среднее время цикла через это состояние: âñï öèêë 18 18 18 1 m m M Ò P P ∈ τ = = λ ∑ , (9) где âñï 18 1 m m M ∈ τ = λ ∑ – среднее время, проводимое в состоянии вспомогательных перемещений за один визит, что соответствует классическому времени вспомогательных операций â T . Таким образом, среднее время цикла может быть выражено через любое из ключевых состояний, и все три выражения эквивалентны: öèêë 17 18 16 17 17 18 18 16 1 1 1 m m M Ò P P P ∈ = = = = λ λ λ ∑ ð ç âñï 16 17 18 . P P P τ τ τ = = = (10) Из соотношений (10) следует, что среднее время цикла öèêë Ò полностью определяется вероятностями ключевых состояний и интенсивностями переходов. Поскольку производительность есть величина, обратная времени цикла öèêë 1 Q T = , то выражение общей производительности непосредственно вытекает из полученных формул. Переходя от временных характеристик к количеству деталей, обрабатываемых в единицу времени, получаем следующее. Производительность для единичной заготовки (рис. 1): å å 17 16 å 16 16 öèêë ç 1 P Q P Ò = = λ = τ . (11) Это выражение показывает, что производительность единичной заготовки прямо пропорциональна вероятности состояния загрузки и обратно пропорциональна среднему времени загрузки. Данная формула является обобщением классического соотношения øò 1 Q T = , поскольку при отсутствии случайных вариаций и при å 16 1 P = она переходит в детерминированный предел. Для наглядного представления соответствия между классическими временными параметрами и элементами марковской модели (рис. 4) приведена диаграмма соответствия: левая часть диаграммы иллюстрирует классическую детерминированную модель, правая часть показывает марковскую модель, где каждому классическому времени ставится в соответствие среднее значение. Для комплексной заготовки, содержащей m деталей, за один цикл обрабатывается m деталей при сохранении того же времени цикла (загрузка и разгрузка выполняются однократно). Производительность в пересчете на одну деталь составляет ê ê 17 16 ê 16 16 öèêë ç P m Q mP m Ò = = λ = τ . (12) Сравнение выражений (11) и (12) показывает, что выигрыш в производительности при переходе к комплексной заготовке определяется отношением вероятностей загрузки в двух моделях и количеством объединяемых деталей. Учитывая, что из уравнений баланса (6) следует пропорциональность вероятностей загрузки и вспомогательного состояния, можно выразить выигрыш через отношение вероятностей ê 18 P и å 18 P : ê ê 18 å å 18 Q P m Q P = . (13) При этом, для нахождения ê 18 P и å 18 P воспользуемся уравнением баланса (5) для состояния вспомогательных перемещений и получим
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1