ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 28 № 3 2026 36 ТЕХНОЛОГИЯ Рис. 4. Диаграмма соответствия между классической и марковской моделями производительности Fig. 4. Correspondence chart between the classical and Markov productivity models 15 18 18 17 17 å 1 18 15 16 18 18 1 15 18 18 17 17 { , , } 1 ê 18 15 16 18 18 { , , } 1 , ( ) ( ) . ( ) n n n m m n n x i j k n m x i j k m P P P P x x P P x = = ∈ = ∈ = λ + λ = λ +λ λ + λ = λ +λ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (14) Числитель выражений (14) представляет собой суммарный входящий поток в состояние 18 P , который складывается из потока всех состояний обработки 15 18 1 n n n P = λ ∑ и потока из состояния разгрузки 18 17 17 P λ . Знаменатель представляет собой суммарный исходящий поток из состояния 18 P , который складывается из потока во все состояния обработки 15 18 1 m m= λ ∑ и потока в состояние загрузки 16 18 λ . Введем следующие обозначения для суммарных потоков: 15 15 18 ( ) 1 1 îáð n n n n n n P S P = = = λ = τ ∑ ∑ – суммарный поток из состояний обработки в состояние 18 P ; 15 15 18 ( ) 1 1 îáð 1 m m m m R = = = λ = τ ∑ ∑ – суммарный поток из состояния 18 P в состояние обработки; 18 17 17 17 ð P Z P = λ = τ – поток из состояния разгрузки в состояние 18 P ; 16 18 âñï 1 λ = τ – интенсивность перехода из состояния 18 P в состояние загрузки. Тогда выражения (14) для вероятности вспомогательного состояния принимают компактный вид с учетом того, что для комплексной заготовки, объединяющей m идентичных деталей, суммарные потоки из состояний обработки и в состояния обработки увеличиваются пропорционально m, а поток из состояния разгрузки остается неизменным (разгрузка общая). Получим å 18 16 18 S Z P R + = +λ , ê 18 16 18 mS Z P mR + = +λ . (15) Подставляя формулы (16) и (17) в соотношение (13), получаем окончательное аналитическое выражение для относительного выигрыша: 16 ê 18 16 å 18 Q mS Z R m Q S Z mR +λ + = = + +λ 15 15 17 ( ) ( ) ð âñï 1 1 îáð îáð 15 15 17 ( ) ( ) âñï ð 1 1 îáð îáð 1 1 1 1 n n m n m n m n m n P P m m P P m = = = = + + τ τ τ τ = + + τ τ τ τ ∑ ∑ ∑ ∑ . (16) В предельных случаях, когда доминирует обработка ( S Z >> и ) 16 18 R >> λ ê 18 å 18 1 P mS R mR S P ≈ = ,
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1