Аннотация
Системы автоподстройки частоты находят широкое применение в радиотехнических системах различного назначения. Их основное назначение − согласование частоты следящего генератора системы с частотой полезной составляющей принимаемого сигнала. Так как последний всегда содержит случайные помехи, то система автоподстройки частоты должна оптимальным образом выделять полезный сигнал и подавлять случайные и другие помехи.
В статье рассматривается аналитический метод синтеза систем АПЧ, которые выделяют полезные регулярную (детерминированную) и случайную составляющие и подавляют случайные помехи оптимально в смысле минимума среднеквадратической ошибки. Этот метод позволяет, в отличие от известного метода частотной оптимизации Н. Винера, обеспечить физическую реализуемость систем АПЧ при известных моделях регулярных сигналов и спектральных характеристиках нормально распределенных случайных сигналов. Физическая реализуемость как системы АПЧ в целом, так и цепей оптимизации осуществляется в данном методе путем добавления функционала сложности к дисперсии случайной ошибки. Подавление ошибок, вызванных регулярными сигналами, достигается учетом их K(p)-изображений, введенных В.С. Кулебакиным. Рассматриваемая задача оптимизации формально решается частотным методом Н. Винера, но аналитические соотношения этого метода переносятся в область полиномиальных уравнений с последующим переходом к эквивалентным системам линейных алгебраических уравнений. Тем самым исключается применение частотных характеристик и обеспечивается аналитический характер метода оптимизации. В результате определяется физически реализуемая передаточная функция оптимизируемой системы, зависящая от параметров функционала сложности.
Теоретические результаты статьи фактически являются алгоритмическим обеспечением аналитического метода синтеза радиотехнических систем, оптимальных в смысле минимума СКО. Этот метод может применяться для решения задач синтеза систем фазовой автоподстройки частоты, следящих измерителей дальности, систем измерения угловых координат или линейных координат и скоростей подвижных объектов, систем синхронизации и других. Эффективность предложенного подхода иллюстрируется численным примером.
Ключевые слова: радиотехническая система, система АПЧ, спектральная плотность, СКО, частотная оптимизация, функционал сложности, физическая реализуемость, аналитический синтез, цепи оптимизации
Список литературы
1. Лёзин Ю.С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем: учебное пособие для вузов. – М.: Радио и связь, 1986. – 187 с.
2. Гуткин Л.С. Оптимизация радиоэлектронных устройств. – М.: Советское радио, 1975. – 368 с.
3. Бесекерский В.А. Радиоавтоматика. – М.: Высшая школа, 1985. – 366 с.
4. Бондаренко В.Н. Радиоавтоматика / Сибирский федеральный университет. – Красноярск: КГТУ, 2008. – 160 с.
5. Разработка системы позиционирования и контроля объектов с помощью беспроводной технологии Wi-Fi / И.Ю. Кучин, Ш.Ш. Иксанов, С.К. Рождественский, А.Н. Коряков // Научный вестник НГТУ. – 2015. – № 3 (60). – С. 130–146.
6. Сонькин М.А., Ямпольский В.З. Обобщенные свойства специальных систем связи и мониторинга для труднодоступных и подвижных объектов // Известия Томского политехнического университета. – 2008. – Т. 312, № 2. – С. 154–156.
7. Плаксиенко В.С., Кравченко Д.А., Сучков П.В. Дискриминаторы с управляемой характеристикой в системах частотной автоподстройки // Электротехнические и информационные комплексы и системы. – 2010. – Т. 6, № 2. – С. 34–36.
8. Плаксиенко В.С., Бондарь П.А. Балансные дискриминаторы с управляемой характеристикой // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. – 2009. – № 3. – С. 12–14.
9. Gaiduk A.R. Polynomial design of the stochastic optimal, minimal complication systems // System Modelling and Optimization: Proceedings of the 14th IFIP-Conference, Leipzig, 3–7 July 1989. – Leipzig, 1989. – P. 611–615.
10. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. – СПб.: Профессия, 2004. – 752 с.
11. Нейдорф Р.А., Сашенко Д.С. Параметрический синтез законов управления на основе обобщенных корневых ограничений // Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-16: сборник трудов международной научной конференции / под ред. В.С. Балакирева. – СПб., 2003. – Т. 2. – С. 67–69.
12. Gaiduk A.R., Vershinin Y.A. Computer aided optimal system design // Proceedings IEEE CACSD-2002. – Glasgow, UK, 2002. – P. 471–877.
13. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С., III. Оптимальное управление системами: пер. с англ. Б.Р. Левиной. – М.: Радио и связь, 1982. – 392 с.
14. Гайдук А.Р., Плаксиенко Е.А. Оптимальное по квадратичному критерию управление нелинейными системами // Научный вестник НГТУ. – 2014. – № 4 (57). – С. 7–18.
15. Zade L.A., Ragazzini J.R. Optimum filters for the detection of signals in noise // Proceedings of the IRE. – 1952. – Vol. 40. – P. 1223–1231.
16. Гайдук А.Р. Математические методы анализа и синтеза динамических систем. – Saarbrücken: Lap Lambert Academic Publ., 2015. – 251 c. – ISBN 978-3-659-69911-5.
17. Stojković N.M., Gaiduk A.R. Formation of transfer function for control systems under implementation conditions // Facta Universitatis. Series: Automatic Control and Robotics. – 2014. – Vol. 13, N 1. – P. 15–25.
18. Гайдук А.Р. Теория и методы аналитического синтеза систем автоматического управления (полиномиальный подход). – М.: Физматлит, 2012. – 360 с. – ISBN 978-5-9221-1424-0.
19. Гайдук А.Р. Теория автоматического управления: учебник. – М.: Высшая школа, 2010. – 415 с.
