Аннотация
Получены физические составляющие тензоров эффективных тангенциальных жесткостей и температурных напряжений для многослойного полиармированного композитного материала в системе координат, не связанной с микроструктурой материала. При определении физико-механических свойств композита был использован структурный подход, в основе которого лежит допущение о существовании характерного размера неоднородности гетерогенной среды регулярной структуры, позволяющее выделить представительный элемент композита и описать процедуру осреднения. Например, в случае волокнистых композитов таким характерным размером служит расстояние между армирующими волокнами. Физические составляющие тензоров эффективных тангенциальных жесткостей и температурных напряжений для однонаправленно армированного слоя в системе координат, связанной с микроструктурой материала, были выведены при следующих допущениях.
1. Полиармированный слой представляет собой упругое изотропное однородное связующее, в которое внедрена регулярная сеть однонаправленных упругих изотропных волокон. Армирующие волокна воспринимают как растягивающие, так и сжимающие усилия.
2. Число армирующих волокон достаточно велико, так что полиармированный слой можно считать квазиоднородным.
3. Градиенты внешних силовых и тепловых полей «не слишком велики», так что изменением характеристик теплового поля и напряженно-деформированного состояния в пределах представительного объема можно пренебречь.
4. Материалы обеих фаз композиции подчиняются закону Дюамеля–Неймана для изотропного тела.
5. Приращение температуры невелико и не приводит к существенным изменениям упругих и теплофизических характеристик материалов композиции, которые будем считать не зависящими от температуры.
6. В каждой из фаз композиции связь между вектором теплового потока и градиентом температуры следует линейному закону теплопроводности Фурье.
7. Армирующие волокна имеют прямоугольное поперечное сечение и находятся в условиях идеального контакта со связующим. Вектор напряжений на поверхности раздела фаз гетерогенной сплошной среды непрерывен при переходе через нее, а поле температур удовлетворяет на этой поверхности условиям идеального теплового контакта.
Приведена замкнутая система уравнений статики многослойных гиперболических оболочек вращения с учетом внешних термосиловых полей, порядок которой не зависит от количества слоев и схем армирования.
Ключевые слова: однонаправленно армированный слой, полиармированный слой, закон Дюамеля–Неймана, закон теплопроводности Фурье, идеальный тепловой контакт, гетерогенная среда, многослойная оболочка, однополостной гиперболоид вращения, несвязанная задача термоупругости
Список литературы
1. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели термомеханики. – М.: Физматлит, 2002. – 168 с.
2. Коваленко А.Д. Термоупругость. – Киев: Вища школа, 1975. – 216 с.
3. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. – М.: Мир, 1970. – 256 с.
4. Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения. – М.: Физматгиз, 1963. – 252 с.
5. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Обобщенная термомеханика. – Киев: Наукова думка, 1976. – 310 с.
6. Термоупругость тел при переменных коэффициентах теплоотдачи / Я.С. Подстригач, Ю.М. Коляно, В.И. Громовык, В.Л. Лозбень. – Киев: Наукова думка, 1977. – 160 с.
7. Муц А.В. Выбор переменных проектирования при оптимизации последовательности укладки конструкций из слоистых композитов // Механика композитных материалов. – 2016. – Т. 52, № 2. – C. 305–324.
8. Muc A., Ulatowska A. Design of plates with curved fiber format // Composite Structures. – 2010. – Vol. 92, N 7. – P. 1728–1733.
9. Muc A., Muc-Wersgon M. An evolution strategy in structural optimization problems for plates and shells // Composite Structures. – 2012. – Vol. 94, N 4. – P. 1461–1470.
10. Джагангиров А.А. Несущая способность трехслойной волокнистой композитной кольцевой пластинки, защемленной по краям // Механика композитных материалов. – 2016. – Т. 52, № 2. – С. 385–392.
11. Немировский Ю.В., Мищенко А.В. Динамический расчет систем профилированных композитных стержней // Вычислительная механика сплошных сред. – 2015. – Т. 8, № 2. – C. 188–200.
12. Емельянов И.Г., Кузнецов А.В. Применение виртуальных элементов при определении напряженного состояния оболочек вращения // Вычислительная механика сплошных сред. – 2014. – Т. 7, № 3. – C. 245–252.
13. Баженов В.Г., Павленкова Е.В., Артемьева А.А. Численное решение обобщенных осесимметричных задач динамики упруго-пластических оболочек вращения при больших деформациях // Вычислительная механика сплошных сред. – 2012. – Т. 5, № 4. – C. 427–434.
14. Киреев И.В., Немировский Ю.В. Консервативный численный метод решения линейных краевых задач статики упругих оболочек вращения // Вычислительная механика сплошных сред. – 2012. – Т. 5, № 1. – C. 85–99.
15. Бабин А.И., Немировский Ю.В. Термонапряженное состояние многослойного однополостного гиперболоида вращения, армированного в асимптотических и геодезических направлениях // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: труды XVIII Межреспубликанской конференции, Кемерово, 1–3 июля 2003 г. / под ред. В.М. Фомина. – Новосибирск: Нонпарель, 2003. – С. 5–20.
16. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Многослойные анизотропные оболочки и пластины: изгиб, устойчивость, колебания. – Новосибирск: Наука, 2001. – 288 с.
17. Бабин А.И., Немировский Ю.В. Термоупругость узлов с полимерными подшипниками скольжения // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: труды XXI Всероссийской конференции, Кемерово, 30 июня – 2 июля 2009 г. / под ред. В.М. Фомина. – Новосибирск: Параллель, 2009. – С. 19–32.
