Аннотация
Предлагается робастная система управления сетью объектов, динамические процессы в которых описываются дифференциальными уравнениями с распределенным запаздыванием. Математические модели, включающие распределенное запаздывание, используются в таких областях, как биология, нейрология, в теории вязкоупругости и экономике. Учет распределенного запаздывания позволяет сделать модели этих систем соответствующими реальности. Робастный алгоритм управления, предложенный автором ранее для объекта с распределенным запаздыванием, дополнительно рассмотрен для формирования управляющего воздействия в каждой из локальных подсистем сети объектов. Компенсация действия внешних и внутренних возмущений осуществляется с помощью вспомогательного контура и наблюдателей переменных. В алгоритме управления использование наблюдателей переменных обусловлено необходимостью получения оценок переменных системы, измерение которых недоступно. Таким образом, выбранная схема формирования управляющего воздействия позволяет выделить сигнал, который несет информацию о неизвестных параметрах математической модели и распределенном запаздывании. Для решения задачи синхронизации в каждой из локальных подсистем применяются специальным образом выбранные вспомогательный контур и наблюдатели переменных, что позволяет обеспечить выполнение цели управления с заданной динамической точностью. Важно отметить, что измерению доступны только скалярные вход и выход. Для иллюстрации полученного результата приведен числовой пример системы управления синхронизацией сети динамических объектов с распределенным запаздыванием. Рассмотрена сеть, состоящая из трех подсистем, для которой применен предложенный алгоритм управления. Произведено моделирование в Simulink MatLab. Результаты моделирования подтвердили теоретические выводы и показали работоспособность предложенной системы управления в условиях постоянно действующих внешних и внутренних возмущений.
Ключевые слова: синхронизация сети, робастное управление, динамический объект, внешние и внутренние возмущения, динамическая точность, распределенное запаздывание, алгоритм управления, наблюдатели переменных, вспомогательный контур
Список литературы
1. Stabilization of nonlinear systems nonlinearly depending on fast time-varying parameters: an immersion and invariance approach / L. Wang, H. Su, Z. Liu, R. Ortega // IEEE Transactions on Automatic Control. – 2015. – Vol. 60, N 2. – P. 559–564.
2. Constrained control of uncertain, time-varying linear discrete-time systems subject to bounded disturbances / H.-N. Nguyen, P.O. Gutman, S. Olaru, M. Hovd // IEEE Transactions on Automatic Control. – 2015. – Vol. 60, N 3. – P. 831–836.
3. Цыкунов А.М. Робастная синхронизация сети объектов с распределенным запаздыванием // Автоматика и телемеханика. – 2015. – № 11. – C. 60–75.
4. Robust H∞ finite-horizon control for a class of stochastic nonlinear time-varying systems subject to sensor and actuator saturations / Z. Wang, D.W.C. Ho, H. Dong, H. Gao // IEEE Transactions on Automatic Control. – 2010. – Vol. 55, N 7. – P. 1716–1722.
5. Karimi H.R. Robust adaptive H∞ synchronization of master-slave systems with discrete and distributed time-varying delays and nonlinear perturbations // Preprints of the 18th IFAC World Congress. – Milano, 2011. – P. 302–307.
6. Gouzé J.L., Rapaport A., Hadj-Sadok M.Z. Interval observers for uncertain biological systems // Ecological Modelling. – 2000. – Vol. 133, iss. 1–2. – P. 45–56.
7. Zitek P., Hlava J. Anisochronic internal model control of time-delay systems // Control Engineering Practice. – 2001. – Vol. 9, N 5. – P. 501–516.
8. Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. – М.: Наука, 1982. – 304 с.
9. Fridman E. Effects of small delays on stability of singularly perturbed systems // Automatica. – 2002. – Vol. 38, N 5. – P. 897–902.
10. Цыкунов А.М. Робастное управление объектами с последействием. – М.: Физматлит, 2014. – 264 с.
11. On delay dependent stability for linear neutral systems / D. Ivanescu, S.I. Niculescu, L. Dugard, J.M. Dion, E.I. Verriest // Automatica. – 2003. – Vol. 39, N 2. – P. 255–261.
12. Имангазиева А.В. Робастная система слежения за эталонным сигналом линейного динамического объекта с распределенным запаздыванием // Вестник АГТУ. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. – 2015. – № 4. – C. 7–13.
13. Цыкунов А.М. Робастное управление с компенсацией возмущений. – М.: Физматлит, 2012. – 300 с.
14. Atassi A.N. Khalil H.K. Separation principle for the stabilization of class of nonlinear systems // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1999. – Vol. 44, N 9. – P. 1672–1687.
15. Имангазиева А.В., Цыкунов А.М. Робастное управление линейным динамическим объектом с запаздыванием по состоянию // Мехатроника, автоматизация, управление. – 2007. – № 12. – С. 2–6.
