Аннотация
В работе рассматривается циклическая система массового обслуживания с одним обслуживающим прибором, на вход которой поступает два независимых пуассоновских потока заявок c обслуживанием до полного исчерпания заявок, при котором прибор, подключенный к первой очереди, обслуживает все заявки этой очереди до полного исчерпания, затем переключается на вторую очередь. После исчерпания заявок второй очереди прибор вновь переключается на первую очередь. Для переключения прибора с одной очереди на другую требуется затратить время на переналадку прибора, в течение которого прибор недоступен для обслуживания заявок. Ставится задача исследования времени ожидания заявок в каждой очереди. Методом исследования циклической системы до полного исчерпания является метод системы с «прогулками» прибора. Прибор, подключенный к этой очереди, обслуживает все ее заявки до полного исчерпания. В момент окончания обслуживания последней из заявок прибор уходит на «прогулку». Во время «прогулки» заявки в систему поступают, накапливаются, но не обслуживаются. Если в момент возвращения с «прогулки» в системе нет заявок, то прибор повторно уходит на «прогулку». В том случае, когда в момент возвращения прибора с «прогулки» в системе накоплены заявки, прибор приступает к их обслуживанию. Применение метода «прогулки» прибора для исследования циклических систем реализуется в два этапа, первым из которых является исследование системы с «прогулками» прибора, заданной параметром входящего потока, функцией распределения времени обслуживания заявок и функцией распределения продолжительности «прогулок» прибора. Второй этап метода заключается в нахождении функции распределения времени «прогулки» для каждой очереди либо их основных характеристик. А далее результаты, полученные на первом этапе, применяются к каждой из очередей системы с двумя входящими потоками.
Ключевые слова: циклическая система, обслуживание до полного исчерпания, система с «прогулками» прибора, время ожидания, уравнение Колмогорова, характеристическая функция, преобразование Лапласа–Стилтьеса
Список литературы
1. Вишневский В., Семенова О. Системы поллинга: теория и применение в широкополосных беспроводных сетях. – М.: Техносфера, 2007. – 312 с.
2. Takagi H. Analysis of polling systems. – Cambridge, MA: MIT Press, 1986. – 175 p.
3. Borst S.C. Polling system. – Amsterdam: Stichting Mathematisch Centrum, 1996. – 232 p.
4. Boxma O.J. Analysis and optimization of polling systems // Queueing Performance and Control of ATM. – Amsterdam; New York: North-Holland, 1991. – P. 173–183.
5. Levy H., Sidi M., Boxma O.J. Dominance relations in polling systems // Queueing Systems. – 1990. – Vol. 6. – P. 155–172.
6. Вишневский В.М., Семенова О.В. Математические методы исследования систем поллинга // Автоматика и телемеханика. – 2006. – № 2. – С. 3–56.
7. Yechiali U. Analysis and control of polling systems // Performance Evaluation of Computer and Communication Systems / ed. by L. Donatielo, R. Nelson. – Berlin; New York: Springer-Verlag, 1993. – P. 630–650.
8. Сонькин М.А., Ямпольский В.З. Обобщенные свойства специальных систем связи и мониторинга для труднодоступных и подвижных объектов // Известия ТПУ. – 2008. – Т. 312, № 2. – С. 154–156.
9. Сонькин М.А., Погребной В.К., Погребной А.В. Оптимизация использования ресурсов связи в наземной метеорологической наблюдательной сети // Известия ТПУ. – 2008. – Т. 313, № 5. – С. 46–50.
10. Сонькин М.А., Ямпольский В.З. Навигационные системы мониторинга подвижных объектов, мобильных групп и центров управления // Проблемы информатики. – 2011. – № 2 (10). – С. 4–10.
11. Nazarov A.A., Paul S.V. A number of customers in the system with server vacations // Communications in Computer and Information Science. – Switzerland: Springer, 2016. – Vol. 601: Distributed Computer and Communication Networks. – P. 334–343.
12. Назаров А.А., Пауль С.В. Исследование системы массового обслуживания с «прогулками» прибора, управляемой Т-стратегией // Теория вероятностей, случайные процессы, математическая статистика и приложения: материалы Международной научной конференции, посвященной 80-летию проф., д-ра физ.-мат. наук Г.А. Медведева, Минск, 23–26 февраля 2015 г. – Минск, 2015. – С. 202–207.
13. Исследование математической модели циклической сети связи множественного доступа / А.А. Назаров, В.З. Ямпольский, С.В. Пауль, Д.М. Сонькин // Материалы Десятой Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления». – Ростов н/Д., 2015. – Т. 1. – С. 204–214.
14. Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Теория массового обслуживания: учебное пособие. – Томск: НТЛ, 2004. – 228 с.
15. Назаров А.А., Бронер В.И. Метод R-аппроксимации для системы с релейным управлением // Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем: материалы Всероссийской конференции с международным участием, Москва, 18–22 апреля 2016 г. – М., 2016. – С. 40–42.
