Аннотация
Рассмотрены теоретические и прикладные вопросы активной параметрической идентификации стохастических непрерывно-дискретных систем с использованием аппроксимации входного сигнала линейной комбинациейортогональных полиномов Чебышева первого рода. Используются многомерные модели в пространстве состояний. При этом предполагаетсявыполнение всех классических предположений, необходимых для применения аппарата Калмановской фильтрации. Рассматривается случай вхождения подлежащих оцениванию параметров в уравнения состояния и наблюдения, начальные условия и ковариационные матрицы шумов системы и измерений в различных комбинациях. Процедура активной идентификации предполагает сочетание приемов традиционного параметрического оценивания с идеями и методами современной теории планирования эксперимента. Оценивание неизвестных параметров модели осуществляется методом максимального правдоподобия, позволяющим находить оценки с привлекательными на практике асимптотическими свойствами. Приводится соответствующее выражение для критерия идентификации. Задача планирования эксперимента сводится к поиску оптимальных коэффициентов разложения входного сигнала по выбранной системе базисных функций и для критериев A- и D-оптимальности может быть решена при помощи соответствующих прямых или двойственныхкомбинированных процедур. Разработанная процедура активной параметрической идентификации программно реализована и апробирована на примере одной модельной структуры с использованием критерия D-оптимальности. На практике данная модель может отвечать теплообменнику, электромагнитному усилителю, электродвигателю постоянного тока или гидроприводу. Результаты, полученные компьютерным моделированием, показали улучшение качества оценивания в пространстве параметров на 5.1 %, что дает основание говорить о целесообразности и эффективности применения разработанной процедуры активной идентификации.
Ключевые слова: стохастическая система, оценивание параметров, метод максимального правдоподобия, параметризация входного сигнала, полиномы Чебышева первого рода, планирование эксперимента, информационная матрица, критерий оптимальности
Список литературы
1. Активная параметрическая идентификация стохастических линейных систем / В.И. Денисов, В.М. Чубич, О.С. Черникова, Д.И. Бобылева. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2009. – 192 с. 2. Денисов В.И., Чубич В.М., Филиппова Е.В. Активная параметрическая идентификация стохастических непрерывно-дискретных систем, полученных в результате применения статистической линеаризации // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2012. – Т. 15, № 4 (52). – С. 78–89. 3. Чубич В.М., Филиппова Е.В. Активная параметрическая идентификация стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем на основе планирования входных сигналов. Ч. 1 // Научный вестник НГТУ. – 2013. – № 2 (51). – С. 25–34. 4. Чубич В.М., Филиппова Е.В. Активная параметрическая идентификация стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем на основе планирования входных сигналов. Ч. 2 // Научный вестник НГТУ. – 2013. – № 3 (52). – С. 24–31. 5. Активная параметрическая идентификация стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем на основе планирования эксперимента [Электронный ресурс] / В.И. Денисов, А.А. Воевода, В.М. Чубич, Е.В. Филиппова // Труды 12 Всероссийского совещания по проблемам управления (ВСПУ-2014), Москва, 16–19 июня 2014 г. – М.: ИПУ РАН, 2014. – С. 2795–2806. – URL: http://vspu2014.ipu.ru/node/8581 (дата обращения: 28.03.2017). 6. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. – М.: Физматлит, 2005. – 480 с. 7. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / под ред. Я.З. Цыпкина. – М.: Наука, 1991. – 432 с. 8. Walter E., Pronzato L. Identification of parametric models from experimental data. – Berlin: Springer-Verlag, 1997. – 413 p. 9. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику. – М.: ЛКИ, 2010. – 600 с. 10. Åstrŏm K.J. Maximum likelihood and prediction errors methods // Automatica. – 1980. – Vol. 16. – P. 551–574. 11. Gupta N.K., Mehra R.K. Computational aspects of maximum likelihood estimation and reduction in sensitivity function calculations // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1974. – Vol. 19, N 6. – P. 774–783. 12. Огарков М.А. Методы статистического оценивания параметров случайных процессов. – М.: Энергоатомиздат, 1980. – 208 с. 13. Измаилов А.Ф., Солодов М.В. Численные методы оптимизации. – М.: Физматлит, 2008. – 320 с. 14. Филиппова Е.В. Оценивание неизвестных параметров в задаче активной параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем // XXIII Международная заочная научно-практическая конференция «Технические науки – от теории к практике». – Новосибирск: СибАК, 2013. – С. 14–28. 15. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т. 2. Статистическая динамика и идентификация систем автоматического управления / под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 640 с. 16. Чубич В.М. Особенности вычисления информационной матрицы Фишера в задаче активной параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем // Научный вестник НГТУ. – 2009. – № 1 (34). – С. 41–54. 17. Чубич В.М. Алгоритм вычисления информационной матрицы Фишера в задаче активной параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем // Научный вестник НГТУ. – 2009. – № 3 (36). – С. 15–22. 18. Сhubich V.M., Filippova E.V. Synthesis of D-optimal continuous input signals for stochastic linear systems // 13th International Scientific-Technical Conference on Actual problems of Electronic Instrument Engineering (APEIE-2016): proceedings, Novosibirsk, 3–6 October 2016. – Novosibirsk, 2016. – Vol. 1, pt. 2. – P. 381–384. 19. Ермаков С.М., Жиглявский А.А. Математическая теория оптимального эксперимента. – М.: Наука, 1987. – 320 с. 20. Сhubich V.M., Filippova E.V. Calculation of derivatives Fisher information matrix in problem of active identification stochastic linear systems with input signal parameterization // 11th International Forum on Strategic Technology (IFOST 2016): proceedings, Novosibirsk, 1–3 June 2016. – Novosibirsk, 2016. – Pt. 1. – P. 324–328.
