НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК


НОВОСИБИРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

ISSN (печатн.): 1814-1196          ISSN (онлайн): 2658-3275
English | Русский

Последний выпуск
№3(72) Июль - Сентябрь 2018

Оценивание параметров многоканальных статических объектов рекуррентным методом наименьших квадратов

Выпуск № 3 (68) Июль - Сентябрь 2017
Авторы:

Александр Александрович Воевода,
Г.В. Трошина
DOI: http://dx.doi.org/10.17212/1814-1196-2017-3-7-21
Аннотация

Для построения многих адаптивных систем используются различные рекуррентные алгоритмы идентификации. Рекуррентный алгоритм наименьших квадратов подразумевает вычисление оценок по накопленным результатам наблюдений. В данной работе реализован рекуррентный алгоритм наименьших квадратов для получения оценок параметров многоканального объекта на основе входных и выходных сигналов в среде Simulink. Рекуррентная процедура оценивания параметров выполнена для случая, когда объект находится под действием гауссовых шумов.В качестве входных сигналов используются сигналы типа меандра с различными периодами. В среде Simulink схема рекуррентного оценивания представлена в виде блоков, находящихся на разных уровнях. Блоки, организованные наверхнем уровне, демонстрируют результаты оценивания параметров объекта, моделирования многоканального объекта при наличии шумов и заданных входных сигналов. Моделирование рекуррентного метода наименьших квадратов осуществляется в блоках более низких уровней. На графиках изображаются входные воздействия и выходные сигналы многоканального объекта, полученные в результате моделирования. Даны оценки параметров объекта и построены их графики. Поведение значений элементов коэффициента усиления демонстрируется на графиках. Высокое значение коэффициента усиления говорит о том, что алгоритм достаточно быстро откликается на изменения параметров, но при этом он также реагирует и на шум, присутствующий в наблюдаемых данных. Использование рекуррентных алгоритмов оценивания параметров позволяет регулировать поступление данных и дает возможность осуществлять обработку результатов наблюдений до получения подходящей точности модели объекта. В дальнейшем предполагается распространение этого метода на идентификацию параметров динамических объектов и регуляторов.


Ключевые слова: моделирование, рекуррентный метод наименьших квадратов, входной сигнал, оценивание параметров, многоканальный объект, шумы измерений, математическая модель, коэффициент усиления

Список литературы

1. Goodwin G.C., Payne R.L. Dynamic system identification: experiment design and data analysis. – New York: Academic Press, 1977. – 291 p.



2. Льюнг Л. Идентификация систем: теория для пользователя / под ред. Я.З. Цыпкина. – М.: Наука, 1991. – 432 с.



3. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления: оценивание параметров и состояния. – М.: Мир, 1975. – 683 с.



4. Огарков М.А. Методы статистического оценивания параметров случайных процессов. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 208 с.



5. Сейдж Э.П., Мелса Дж.Л. Идентификация систем управления. – М.: Наука, 1974. – 248 с.



6. Гроп Д. Методы идентификации систем. – М.: Мир, 1979. – 302 с.



7. Спиди К., Браун Р., Гудвин Дж. Теория управления (идентификация и оптимальное управление). – М.: Мир, 1973. – 248 с.



8. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Физматгиз, 1962. – 349 с.



9. Коновалов В.И. Идентификация и диагностика систем: учебное пособие / Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во ТПУ, 2010. – 163 с.



10. Штейнберг Ш.Е. Идентификация в системах управления. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – 80 с.



11. Сейдж Э.П., Мелса Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. – М.: Связь, 1976. – 495 с.



12. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление. – М.: Энергия, 1973. – 440 с.



13. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. – М.: Наука, 1984. – 288 с.



14. Воскобойников Ю.Е. Критерий расходимости и алгоритм адаптации рекуррентного алгоритма оценивания вектора состояния // Научный вестник НГТУ. – 2015. – № 3 (60). – С. 7–22. – doi: 10.17212/1814-1196-2015-3-7-22.



15. Иванов Д.В., Ширинов И.Р. Идентификация линейных динамических систем дробного порядка многомерных по входу с ошибками в переменных [Электронный ресурс] // XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014, Москва, 16–19 июня 2014 года: труды. – М.: Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2014. – С. 2658–2668. – URL: http://vspu2014.ipu.ru/proceedings/vspu2014.zip (дата обращения: 26.09.2017).



16. Блюмин С.Л., Сараев П.В. Комбинация норм невязок и методы параметрической идентификации моделей [Электронный ресурс] // XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014, Москва, 16–19 июня 2014 года: труды. – М.: Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2014. – С. 2612–2618. – URL: http://vspu2014.ipu.ru/proceedings/vspu2014.zip (дата обращения: 26.09.2017).



17. Mehra R.K. Optimal input for linear system identification // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1974. – Vol. 19, N 3. – P. 192–200.



18. Mehra R.K. Optimal input signal for parameter estimation in dynamic system – survey and new results // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1974. – Vol. AC-19, N 6. – P. 753–768.



19. Voevoda A.A., Troshina G.V. The parameters vector estimation in the steady state for the linear dynamic systems // 11 International Forum on Strategic Technology (IFOST 2016): Proceedings, Novosibirsk, 1–3 June 2016. – Novosibirsk: NSTU, 2016. – Pt. 1. – P. 582–584.



20. Воевода А.А., Трошина Г.В. Оценивание параметров линейных статистических объектов с использованием рекуррентного метода наименьших квадратов в среде Simulink // Сборник научных трудов НГТУ. – 2016. – № 3 (85). – С. 33–48.



21. Воевода А.А., Трошина Г.В. Рекуррентный метод оценивания параметров в динамическом объекте // Научный вестник НГТУ. – 2016. – № 4 (65). – С. 7–18.



22. Воевода А.А., Трошина Г.В. О некоторых методах фильтрации в задаче идентификации // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 2 (76). – С. 16–25.



23. Трошина Г.В. Вычислительные аспекты задачи восстановления вектора состояния для модели с неточно заданными параметрами // Сборник научных трудов НГТУ. – 2008. – № 3 (53). – С. 25–34.



24. Воевода А.А., Трошина Г.В. Об оценке вектора состояния и вектора параметров в задаче идентификации // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 4 (78). – C. 53–68. – doi: 10.17212/2307-6879-2014-4-53-68.



25. Трошина Г.В. Моделирование динамических объектов в среде Simulink. Ч. 1 // Сборник научных трудов НГТУ. – 2015. – № 3 (81). – C. 55–68. – doi: 10.17212/2307-6879-2015-3-55-68.



26. Воевода А.А., Трошина Г.В. Реализация итерационного метода наименьших квадратов для оценивания параметров статических объектов в среде MATLAB // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. – 2017. – № 1. – С. 28–36. – doi: 10.24143/2072-9502-2017-1-28-36.



27. Трошина Г.В. Оценивание параметров динамической системы на основе уравнений рекуррентного метода наименьших квадратов // Сборник научных трудов НГТУ. – 2017. – № 1 (87). – С. 53–63. – doi: 10.17212/2307-6879-2017-1-53-63.

Просмотров: 443