СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

Исследуется вычислительная сложность моделей, получаемых новым, сравнительно недавно разработанным методом математического описания экспериментально полученных зависимостей. Этот метод, известный в основном под названием «cut-glue аппроксимация», основан на мультипликативном выделении локальных математических описаний выделенных некоторым образом фрагментов этих зависимостей. Каждый фрагмент аппроксимируется аналитической функцией с заданной или минимальной погрешностью. Последующий этап построения математической модели сводится к аддитивному соединению этих фрагментов в единое аналитическое выражение. В результате оказывается, что в методе аналитически разделены задачи аппроксимации выделенных участков и краевого согласования соответствующих кусочных зависимостей. Локальные модели кусочных участков описываются методами регрессионного анализа. Для их фрагментарного обособления применяются специальные аналитические функции со специфическими свойствами, которые обеспечивают мультипликативное вырезание участков локальных моделей. Свойства этих функций таковы, что позволяют их дальнейшее аддитивное объединение, в результате это обусловливает представление математической модели единой аналитической функцией. Это не только повышает точность математического описания экспериментальных данных, но и позволяет проводить аналитические исследования построенных математических моделей. Метод отличается универсальностью, так как не лимитирован ни количеством экспериментальных точек, ни структурой разбиения экспериментальных данных на фрагменты, ни порядком аппроксимирующих их функций. Недостатком метода является высокая алгебраическая сложность, которая порождает вопрос о возможном ограничении его применение при онлайн-использовании построенных с его помощью динамических моделей. В статье исследуется этот феномен и на частном примере показываются границы его применения по размерности конструируемой модели, количеству фрагментов и порядку аппроксимирующих их полиномов.

1. Нейдорф Р.А. Аппроксимационное построение математических моделей по точечным экспериментальным данным методом cut-glue // Вестник ДГТУ. – 2014. – Т. 14, № 1 (76). – С. 45–58.

2. Neydorf R. "Cut-Glue" approximation in problems on static and dynamic mathematical model development // Proceedings of the ASME 2014 International Mechanical Engineering Congress and Exposition IMECE 2014, 14–20 November 2014. – Montreal, Quebec, Canada, 2014. – doi: 10.1115/IMECE2014-37236.

3. Лоран П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация: пер. с фр. – М.: Мир, 1975. – 496 с.

4. Алберг Дж, Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения: пер. с англ. – М.: Мир, 1972. – 318 с.

5. De Boor C. A practical guide to splines. – New York: Springer-Verlag, 1978. – 392 p.

6. Cieselski Z. Spline bases in function spaces // Approximation theory / ed. by Z. Ciesielski and J. Musielak. – Dordrecht; Boston: D. Reidel; Warszawa: PWN-Polish Scientific Publishers, 1975. – P. 49–54.

7. Rawlings J.O., Pantula S.G., Dickey D.A. Applied regression analysis: a research tool. – 2nd ed. – New York: Springer, 1998.

8. Bates D.M., Watts D.G. Nonlinear regression analysis and its applications. – New York: John Wiley & Sons, 1988. – 365 p.

9. Дорошин А.В. Математическое моделирование в нелинейной динамике: учебное пособие. – Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2008. – 100 с.

10. Никульчев Е.В. Геометрический подход к моделированию нелинейных систем по экспериментальным данным: монография. – М.: Моск. гос. ун-т печати, 2007. – 162 с.

11. Уалиев Г., Уалиев З.Г. Математическое моделирование динамики механических систем с переменными характеристиками. – Алматы: КазНПУ, 2006. – 275 с.

12. Кубланов М.С. Математическое моделирование задач летной эксплуатации воздушных судов на взлете и посадке: монография. – М.: МГТУ ГА, 2013. – 270 с. – ISBN 978-5-86311-908-3.

13. Neydorf R. Bivariate "Cut-Glue" approximation of strongly nonlinear mathematical models based on experimental data // SAE International Journal of Aerospace. – 2015. – Vol. 8 (1). – P. 47–54. – doi: 10.4271/2015-01-0039.

14. Каменецкий Е.С. Математические модели атмосферы над сложной подстилающей поверхностью. – Владикавказ: Владикавказ. науч. центр РАН и РСО-А, 2007. – 168 с.

15. Neydorf R., Neydorf A. Technology of Cut-Glue approximation method for modeling strongly nonlinear multivariable objects. Theoretical bases and prospects of practical application // SAE Technical Paper. – 2016. – 2016-01-2035. – doi: 10.4271/2016-01-2035.

16. Neydorf R., Neydorf A., Vucinic D. "Cut-Glue" approximation method for strongly nonlinear and multidimensional object dependencies modeling [Electronic resource] // Improved Performance of Materials: Вesign and Experimental Approaches. – Cham: Springer, 2017. – P. 155–173. – URL: https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-319-59590-0_13 (accessed: 05.10.2017).