СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

Рассмотрено применение многосеточных конечных элементов (МнКЭ) для расчета напряженно-деформированного состояния подкрепленных композитных цилиндрических оболочек при статическом нагружении. Такие оболочки находят широкое применение в ракетно-космической и авиационной технике. МнКЭ проектируются в локальных декартовых системах координат на основе мелких (базовых) разбиений оболочек, которые учитывают их неоднородную и микронеоднородную структуру, сложную форму, сложный характер нагружений и закреплений. Напряженно-деформированное состояние в МнКЭ описывается уравнениями трехмерной задачи теории упругости без введения дополнительных кинематических и статических гипотез, что позволяет использовать МнКЭ для расчета оболочек любой толщины. Показано построение в криволинейных системах координат лагранжевых полиномов, которые эффективны при проектировании МнКЭ оболочечного типа. Перемещения в конечных элементах, формирующих МнКЭ, аппроксимируются степенными и лагранжевыми полиномами различных порядков. Расчет напряженно-деформированного состояния с помощью предла-гаемых МнКЭ порождает сходящиеся последовательности приближенных решений и приводит к снижению порядка системы алгебраических уравнений метода конечных элементов в 10²…10⁶ раз, что обеспечивает существенную экономию ресурсов ЭВМ при небольших временных затратах.

Приведен пример расчета трехслойной подкрепленной цилиндрической оболочки с применением трехсеточного конечного элемента оболочечного типа, который уменьшает объем используемой памяти ЭВМ в 3,04 · 10⁵ раз в сравнении с базовой конечно-элементной моделью, имеющей 6,64 · 10⁸ узловых неизвестных. Это позволяет проводить расчеты композитных  цилиндрических оболочечных конструкций больших размеров. Приведено сравнение полученных результатов с решением данной задачи в программном комплексе ANSYS. Для верификации МнКЭ используется известный численный метод.

1. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975. – 544 с.

2. Норри Д., Фриз Ж. де. Введение в метод конечных элементов. – М.: Мир, 1981. – 304 с.

3. Голованов А.И., Тюленева О.И., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. – М.: Физматлит, 2006. – 392 с.

4. Клочков Ю.В., Николаев А.П., Шубович А.А. Анализ напряженно-деформированного состояния оболочек вращения в геометрически нелинейной постановке при различных вариантах интерполяции перемещений. – Волгоград: Волгоградский ГАУ, 2013. – 152 с.

5. Киселев А.П. Расчет тонких оболочек на прочность в трехмерной постановке без упрощающих гипотез // Известия вузов. Строительство. – 2008. – № 1. – C. 18–23.

6. Киселев А.П., Гуреева Н.А., Киселева Р.З. Расчет многослойных оболочек вращения и пластин с использованием объемных конечных элементов // Известия вузов. Строительство. – 2010. – № 1. – С. 106–112.

7. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. – М.: Стройиздат, 1982. – 448 с.

8. Болотин В.В., Новиков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. – М.: Машиностроение, 1980. – 375 с.

9. Голушко С.К., Немировский Ю.В. Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения. – М.: Физматлит, 2008. – 432 с.

10. Ahmed A., Kapuria S. A four-node facet shell element for laminated shells based on the third order zigzag theory // Composite Structures. – 2016. – Vol. 158. – P. 112–127.

11. Carrera E., Pagani A. Valvano S. Shell elements with through-the-thickness variable kinematics for the analysis of laminated composite and sandwich structure // Composites Part B: Engineering. – 2017. – Vol. 111. – P. 294–314.

12. Yasin M.Y., Kapuria S. An efficient layerwise finite element for shallow composite and sandwich shells // Composite Structures. – 2013. – Vol. 98. – P. 202–214.

13. Cinefra M., Carrera E. Shell finite elements with different through-the-thickness kinematics for the linear analysis of cylindrical multilayered structures // International Journal for Numerical Methods in Engineering. – 2013. – Vol. 93, N 2. – P. 160–182.

14. A partial hybrid stress solid-shell element for the analysis of laminated composites / K. Rah, W. van Paepegem, A.M. Habraken, J. Degrieck // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2011. – Vol. 200, N 49–52. – Р. 3526–3539.

15. Kara N., Kumbasar N. Three-dimensional finite element for thick shells of general shape // International Journal for Physical and Engineering Sciences. – 2001. – Vol. 52. – P. 1–7.

16. Sze K.Y. Three-dimensional continuum finite element models for plate/shell analysis // Progress in Structural Engineering and Materials. – 2002. – Vol. 4. – P. 400–407.

17. Сaliri M.F., Ferreira A.J.M., Tita V. A review on plate and shell theories for laminated and sandwich structures highlighting the Finite Element Method // Composite Structures. – 2016. – Vol. 156. – P. 63–77.

18. Матвеев А.Д., Гришанов А.Н. Многосеточные криволинейные элементы в трехмерном анализе цилиндрических композитных панелей с полостями и отверстиями // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки. – 2014. – Т. 156, кн. 4. – С. 47–59.

19. Матвеев А.Д., Гришанов А.Н. Многосеточные лагранжевые криволинейные элементы в трехмерном анализе композитных цилиндрических панелей и оболочек // Вестник КрасГАУ. – 2015. – № 2. – С. 75–85.

20. Chih-Ping Wu, Chehg-Hsin Kuo. A unified formulation of PVD-based finite cylindrical layer methods for functionally graded material sandwich cylinders // Applied Mathematical Modelling. – 2013. – Vol. 37, N 3. – P. 916–938.

21. Иванов Д.В, Доль А.В. Введение в ANSYS Workbench. – Саратов: Амирит, 2016. – 56 с.