СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ
ISSN (печатн.): 2782-2001
ISSN (онлайн): 2782-215X
Целью данной работы является исследование применимости комбинирования векторного метода конечных элементов (МКЭ) и векторного метода граничных элементов (МГЭ) для моделирования электромагнитного поля при учете наличия токов смещения. Для этого производится сравнение полученной совместной вариационной постановки с аналитическим решением на модельной задаче. Демонстрируется сходимость численного решения к точным значениям аналитического решения в заданных точках. Описан метод получения совместной вариационной постановки относительно напряженности электрического поля. Данный способ предполагает разбиение расчетной области на участки, которые моделируются при помощи либо МКЭ, либо МГЭ. Кроме того, при формулировании уравнений комбинированного метода произведен учет непрерывности касательных составляющих вектора напряженности электрического поля в сильной форме и непрерывности касательных составляющих вектора напряженности магнитного поля в слабой форме. Комбинирование указанных подходов следует производить, чтобы избежать дискретизации объема в области окружающей среды. В случае учета токов смещения используется моделирование векторными конечными элементами и решается, соответственно, вихревое уравнение с оператором rot rot. В данной работе приводится пример такого комбинирования с использованием оператора Стеклова–Пуанкаре и получено уравнение в слабой форме для комбинированного метода. Пользуясь подходом, описанным в данной статье, возможно в дальнейшем осуществлять численное моделирование беспроводной передачи электромагнитной энергии от источников с нелинейными параметрами материалов.
Ступаков Илья Михайлович
Кондратьева Наталья Сергеевна
1. Breuer J. Schnelle Randelementmethoden zur Simulation von elektrischen Wirbelstrom feldern sowie ihrer Warmeproduktion und Kuhlung. Universität Stuttgart, 2005. 149 p.
2. Börm S., Ostrowski J. Fast evaluation of boundary integral operators arising from an eddy current problem. Journal of Computational Physics, 2003, vol. 193, pp. 67–85.
3. Ostrowski J. Boundary element methods for inductive hardening. Der Eberhard-Karls-Universität zu Tübingen, 2003, pp. 23–51.
4. Royak M., Stupakov I.M., Kondratieva N.S. Coupled vector FEM and scalar BEM formulation for eddy current problems. 13th International Scientific-Technical Conference on Actual Problems of Electronic Instrument Engineering (APEIE-2016): proceedings, Novosibirsk, 3–6 October 2016, vol. 1, pt. 2, pp. 330–335.
5. Rjasanow S., Steinbach O. The fast solution of boundary integral equations. New York, NY, Springer, 2007. 291 p.
6. Bossavit A. The computation of eddy-currents, in dimension 3, by using mixed finite elements and boundary elements in association. Mathematical and Computer Modelling, 1991, vol. 15, no. 3, pp. 33–42.
7. Hipmair R. Boundary element methods for eddy current computation. Boundary Element Analysis: Mathematical Aspects and Applications. Lecture notes in applied and computational mechanics, vol. 29. Berlin, London, Springer, 2007, pp. 213–248.
8. Stratton J., Chu L. Diffraction theory of electromagnetic waves. Physical Review, 1939, vol. 56, pp. 99–107.
9. Bucher H., Wrobel L., Mansur W., Magluta C. On the block wavelet transform applied to the boundary element method. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2004, vol. 28 (6), pp. 571–581.
10. Cheng H., Greengard L., Rokhlin V. A fast adaptive multipole algorithm in three dimensions. Journal of Computational Physics, 1999, vol. 155, pp. 468–498.
11. Sivak S. Boundary element method for eddy current problem. 12th International Conference on Actual Problems of Electronics Instrument Engineering: proceedings APEIE-2014, Novosibirsk, 2014, pp. 207–214.
12. Beer G., Smith I., Duenser C. The boundary element method with programming: for engineers and scientists. Wien, Springer-Verlag, 2008. 494 p.
13. Botha M. A family of augmented Duffy transformations for near-singularity cancellation quadrature. IEEE Transactions of Antennas and Propagation, 2013, vol. 61, pp. 3123–3134.
14. Gumerov N., Duraiswami R. Fast multipole methods for the Helmholtz equation in three dimensions. Elsevier Series in Electromagnetism. Amsterdam, Elsevier, 2008. 551 p.
15. Soloveichik Yu.G., Royak M.E., Persova M.G. Metod konechnykh elementov dlya resheniya skalyarnykh i vektornykh zadach [Finite element method to the scalar and vector problems]. Novosibirsk, NSTU Publ., 2007. 896 p.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 17-71-10203)
Сивак С.А., Ступаков И.М., Кондратьева Н.С. Комбинированный векторный метод конечных и граничных элементов для задачи распространения электромагнитного поля с учетом вихревых токов // Научный вестник НГТУ. – 2018. – № 4 (73). – С. 79–90. – doi: 10.17212/1814-1196-2018-4-79-90.
Sivak S.A., Stupakov I.M., Kondratieva N.S. Kombinirovannyi vektornyi metod konechnykh i granichnykh elementov dlya zadachi rasprostraneniya elektromagnitnogo polya s uchetom vikhrevykh tokov [A combined vector method of finite and boundary elements for simulating electromagnetic filed propagation considering an eddy current model]. Nauchnyi vestnik Novosibirskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta – Science bulletin of the Novosibirsk state technical university, 2018, no. 4 (73), pp. 79–90. doi: 10.17212/1814-1196-2018-4-79-90.
