Системы анализа и обработки данных

При создании современных систем автоматического управления различными процессами и объектами, функционирующими в режиме реального времени, очень часто приходится сталкиваться с задачей решения различного рода нелинейных скалярных уравнений.

В настоящее время существует целый ряд вычислительных методов и алгоритмов ее решения, одним из которых является метод дихотомии. Данный метод обладает целым рядом достоинств по сравнению с другими известными методами решения нелинейных уравнений, однако в настоящее время он не нашел широкого практического использования. Основной причиной его малой популярности является низкая скорость сходимости последовательности приближенных решений и большие объемы вычислений, необходимые для получения достаточно точных решений. Цель исследования: обстоятельно рассмотреть отличительные особенности метода дихотомии и показать предпочтительность его использования по сравнению с другими известными методами; предложить модифицированный вариант метода дихотомии, позволяющий получать более быстро сходящиеся последовательности приближенных решений нелинейных скалярных уравнений и требующий существенно меньших объемов вычислений, необходимых для получения решений с желаемой точностью; решением ряда конкретных нелинейных уравнений проиллюстрировать более высокую скорость сходимости последовательности приближенных решений, вычисляемых с применением модифицированного метода дихотомии, и тем самым обосновать преимущество нового метода для его использования при создании различных систем автоматического управления и регулирования. Предложена модификация метода деления отрезка пополам, обладающая всеми основными достоинствами модифицируемого метода. Результаты исследований могут быть использованы при разработке современных автоматических систем управления различными технологическими процессами и объектами.

1. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: Физматгиз, 1963. – 660 с.

2. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. – Томск: Раско, 1991. – 270 с.

3. Хемминг Р.В. Численные методы: для научных работников и инженеров. – 2-е изд., испр. – М.: Наука, 1972. – 400 с.

4. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. – М.: Мир, 1980. – 280 с.

5. Данилина Н.И., Дубровская Н.С., Кваша О.П. Численные методы: учебник для техникумов. – М.: Высшая школа, 1976. – 368 с.

6. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. – М.: Наука, 1970. – 608 с.

7. Синтез метода автоматического регулирования процессов, основанного на концепции обратных задач динамики / А.Е. Карелин, А.В. Майстренко, А.А. Светлаков, С.А. Харитонов // Омский научный вестник. – 2017. – № 4 (154). – С. 83–87.

8. Майстренко А.В. Экспериментальные исследования метода автоматического регулирования процессов, основанного на концепции обратных задач динамики // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Электротехника, информационные технологии, системы управления. – 2018. – № 27. – С. 176–194.

9. Майстренко А.В., Светлаков А.А. Косвенное измерение расхода жидкости перекачиваемой насосными агрегатами // Доклады ТУСУР. – 2014. – № 4 (34). – С. 215–220.

10. Майстренко А.В., Светлаков А.А., Старовойтов Н.В. Цифровое дифференцирование измеряемых сигналов с применением интегральных уравнений В. Вольтерра и его регуляризация // Омский научный вестник. – 2013. – № 2 (120). – С. 308–313.

11. Трауб Дж. Итерационные методы решения уравнений: пер. с англ. – М.: Мир, 1985. – 264 с.

12. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – Изд. 2-е. – М.: Наука, 1979. – 286 с.

13. Майстренко А.В., Светлаков А.А., Старовойтов Н.В. Цифровое дифференцирование сигналов на основе скользящей квадратичной аппроксимации и его применение в синтезе ПИД-регуляторов // Омский научный вестник. – 2016. – № 1 (145). – С. 73–77.

14. Майстренко А.В., Светлаков А.А., Старовойтов Н.В. Цифровое дифференцирование сигналов с применением многоточечных методов в системах автоматического регулирования процессов // Доклады ТУСУР. – 2009. – № 2 (20). – С. 86–89.

15. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: пер. с англ. – М.: Мир, 1978. – 848 с.