СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

ISSN (печатн.): 2782-2001          ISSN (онлайн): 2782-215X
English | Русский

Последний выпуск
№1(81) Январь - Март 2021

Дихотомия. Дихотомия? Дихотомия! Основные положения, проблемы терминологии и инспекционный анализ метода дихотомии

Выпуск № 4 (80) Октябрь - Декабрь 2020
Авторы:

Майстренко Андрей Васильевич,
Майстренко Константин Андреевич,
Светлаков Анатолий Антонович
DOI: http://dx.doi.org/10.17212/1814-1196-2020-4-93-110
Аннотация

При создании современных систем автоматического управления различными процессами и объектами, функционирующими в режиме реального времени, очень часто приходится сталкиваться с задачей решения различного рода нелинейных скалярных уравнений.

В настоящее время существует целый ряд вычислительных методов и алгоритмов ее решения, одним из которых является метод дихотомии. Данный метод обладает целым рядом достоинств по сравнению с другими известными методами решения нелинейных уравнений, однако в настоящее время он не нашел широкого практического использования. Основной причиной его малой популярности является низкая скорость сходимости последовательности приближенных решений и большие объемы вычислений, необходимые для получения достаточно точных решений. Цель исследования: обстоятельно рассмотреть отличительные особенности метода дихотомии и показать предпочтительность его использования по сравнению с другими известными методами; предложить модифицированный вариант метода дихотомии, позволяющий получать более быстро сходящиеся последовательности приближенных решений нелинейных скалярных уравнений и требующий существенно меньших объемов вычислений, необходимых для получения решений с желаемой точностью; решением ряда конкретных нелинейных уравнений проиллюстрировать более высокую скорость сходимости последовательности приближенных решений, вычисляемых с применением модифицированного метода дихотомии, и тем самым обосновать преимущество нового метода для его использования при создании различных систем автоматического управления и регулирования. Предложена модификация метода деления отрезка пополам, обладающая всеми основными достоинствами модифицируемого метода. Результаты исследований могут быть использованы при разработке современных автоматических систем управления различными технологическими процессами и объектами.


Ключевые слова: дихотомия, отрезок, деление отрезка пополам, скорость сходимости, робастность, автоматическое управление, производная, концепция, автоматический регулятор

Список литературы

1. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: Физматгиз, 1963. – 660 с.



2. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. – Томск: Раско, 1991. – 270 с.



3. Хемминг Р.В. Численные методы: для научных работников и инженеров. – 2-е изд., испр. – М.: Наука, 1972. – 400 с.



4. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. – М.: Мир, 1980. – 280 с.



5. Данилина Н.И., Дубровская Н.С., Кваша О.П. Численные методы: учебник для техникумов. – М.: Высшая школа, 1976. – 368 с.



6. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. – М.: Наука, 1970. – 608 с.



7. Синтез метода автоматического регулирования процессов, основанного на концепции обратных задач динамики / А.Е. Карелин, А.В. Майстренко, А.А. Светлаков, С.А. Харитонов // Омский научный вестник. – 2017. – № 4 (154). – С. 83–87.



8. Майстренко А.В. Экспериментальные исследования метода автоматического регулирования процессов, основанного на концепции обратных задач динамики // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Электротехника, информационные технологии, системы управления. – 2018. – № 27. – С. 176–194.



9. Майстренко А.В., Светлаков А.А. Косвенное измерение расхода жидкости перекачиваемой насосными агрегатами // Доклады ТУСУР. – 2014. – № 4 (34). – С. 215–220.



10. Майстренко А.В., Светлаков А.А., Старовойтов Н.В. Цифровое дифференцирование измеряемых сигналов с применением интегральных уравнений В. Вольтерра и его регуляризация // Омский научный вестник. – 2013. – № 2 (120). – С. 308–313.



11. Трауб Дж. Итерационные методы решения уравнений: пер. с англ. – М.: Мир, 1985. – 264 с.



12. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – Изд. 2-е. – М.: Наука, 1979. – 286 с.



13. Майстренко А.В., Светлаков А.А., Старовойтов Н.В. Цифровое дифференцирование сигналов на основе скользящей квадратичной аппроксимации и его применение в синтезе ПИД-регуляторов // Омский научный вестник. – 2016. – № 1 (145). – С. 73–77.



14. Майстренко А.В., Светлаков А.А., Старовойтов Н.В. Цифровое дифференцирование сигналов с применением многоточечных методов в системах автоматического регулирования процессов // Доклады ТУСУР. – 2009. – № 2 (20). – С. 86–89.



15. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: пер. с англ. – М.: Мир, 1978. – 848 с.

Для цитирования:

Майстренко А.В., Майстренко К.А., Светлаков А.А. Дихотомия. Дихотомия? Дихотомия! Основные положения, проблемы терминологии и инспекционный анализ метода дихотомии // Научный вестник НГТУ. – 2020. – № 4 (80). – С. 93–110. – DOI: 10.17212/1814-1196-2020-4-93-110.


 

For citation:

Maistrenko A.V., Maistrenko K.A., Svetlakov A.A. Dikhotomiya. Dikhotomiya? Dikhotomiya!: osnovnye polozheniya, problemy terminologii i inspektsionnyi analiz metoda dikhotomii [Dichotomy. Dichotomy? Dichotomy! Basic provisions, problems of terminology and inspection analysis of the method of dichotomy]. Nauchnyi vestnik Novosibirskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta = Science bulletin of the Novosibirsk state technical university, 2020, no. 4 (80), pp. 93–110.

Просмотров: 134