СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

ISSN (печатн.): 2782-2001          ISSN (онлайн): 2782-215X
English | Русский

Последний выпуск
№1(81) Январь - Март 2021

Полиномиальное матричное разложение при синтезе неквадратных САУ

Выпуск № 1 (81) Январь - Март 2021
Авторы:

Воевода Александр Александрович,
Филюшов Владислав Юрьевич
DOI: http://dx.doi.org/10.17212/2782-2001-2021-1-21-38
Аннотация

Рост сложности объектов управления вынуждает использовать всё более продвинутые методы синтеза. Относительно простые объекты представляются в виде одноканальной системы или в виде комбинации таковых и рассчитываются отдельно. Более сложные системы необходимо рассматривать как многосвязные. Для этого существует несколько подходов.

В рамках настоящей работы рассмотрим синтез системы, представленной в виде полиномиального матричного разложения. Оно позволяет записать замкнутую систему в таком виде, что по аналогии с одноканальными системами удается выделить «числитель» и «знаменатель» не только объекта и регулятора, но и всей системы. Для многоканальных объектов они запишутся в матричном виде, позволяя выделить характеристическую матрицу, определитель которой является характеристическим полиномом.



В работе рассматривается вывод четырех вариантов полиномиально матричного разложения (ПМР) замкнутой системы. Такая разнообразность представления замкнутой системы вытекает из эквивалентной записи передаточной матрицы в виде левого и правого ПМР объекта или регулятора. Из четырех вариантов записи системы выделены два варианта характеристической матрицы – левая и правая. При преобразовании их к диагональному виду элементы, стоящие на главной диагонали, содержат в себе полюса замкнутой системы по соответствующему каналу. Из приведенного в конце статьи примера видно, что для неквадратного объекта (количество входных и выходных величин не равно, non-square object) с количеством входных воздействий, превышающим количество выходных величин, удобнее использовать левую характеристическую матрицу потому, что она имеет меньшую размерность. Правая характеристическая матрица также может быть применена для синтеза такого объекта управления, но полученное решение более сложное и неочевидное. Ситуация меняется на противоположную, если рассматривать объект с количеством входов меньшим, чем количество выходов. В таком случае правая характеристическая матрица будет меньшего размера и более подходящей для синтеза. Из этого следует вывод, что процедура синтеза системы управления для неквадратных объектов отличается в зависимости от количества входов и выходов.


Ключевые слова: многоканальный, многосвязный, неквадратный, полиномиальное матричное разложение, характеристическая матрица, синтез, матрица Сильвестра, диофантово уравнение

Список литературы

1. Chen C.T. Linear system theory and design. – 2nd ed. – New York: Oxford University Press, 1999. – 334 p.



2. Vidyasagar M. Control system synthesis: a factorization approach. Pt. 1. – San Rafael, CA: Morgan and Claypool, 2011. – 184 p.



3. Vidyasagar M.Control system synthesis: a factorization approach. Pt. 2. – San Rafael, CA: Morgan and Claypool, 2011. – 227 p.



4. Antsaklis P.J., Michel A.N. Linear systems. – New York: McGraw-Hill, 1997. – 670 p.



5. Воевода А.А. Чехонадских А.В., Шоба Е.В. Модальный метод синтеза с использованием полиномиального разложения: разделение движений при стабилизации трехмассовой системы // Научный вестник НГТУ. – 2011. – № 2 (43). – C. 39–46.



6. Воевода А.А. Стабилизация двухмассовой системы: полиномиальный метод синтеза двухканальной системы // Сборник научных трудов НГТУ. – 2009. – № 4 (58). – C. 121–124.



7. Бобобеков К.М. Полиномиальный метод синтеза многоканальных систем посредством перехода к матричному полиномиальному представлению // Вестник АГТУ. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. – 2019. – № 1. – С. 7–25.



8. Шоба Е.В. Модальный метод синтеза многоканальных динамических систем с использованием полиномиального разложения: дис. … канд. техн. наук: 05.13.01. – Новосибирск, 2013. – 192 с.



9. Вороной В.В. Полиномиальный метод расчета многоканальных регуляторов пониженного порядка: дис. … канд. техн. наук: 05.13.01. – Новосибирск, 2013. – 173 с.



10. Бобобеков К.М. Полиномиальный метод синтеза многоканальных регуляторов с использованием матрицы Сильвестра: дис. … канд. техн. наук: 05.13.01. – СПб., 2019. – 168 с.



11 Матухина О.В. О задаче управления движением колесной системы с перевернутым маятником // Вестник Казанского технологического университета. – 2014. – № 24. – С. 235–237.



12. Стабилизация обратного маятника на двухколесном транспортном средстве / А.В. Ряжских, М.Е. Семенов, А.Г. Рукавицын, О.И. Конищева, А.А. Демчук, П.А. Мелешенко // Вестник Южно-Уральского университета. Серия: Математика. Механика. Физика. – 2017. – Т. 9, № 3. – С. 41–50.



13. Воевода А.А., Филюшов В.Ю. Линеаризация обратной связью // Сборник научных трудов НГТУ. – 2016. – № 2 (84). – С. 68–76.



14. Воевода А.А. Филюшов В.Ю. Линеаризация обратной связью: перевернутый маятник // Сборник научных трудов НГТУ. – 2016. – № 3 (85). – С. 49–60.



15. Филюшов В.Ю. Примеры использования нелинейных обратных связей для нелинейных объектов // Сборник научных трудов НГТУ. – 2016. – № 3 (85). – С. 61–70.



16. Воевода А.А., Шипагин В.И. Синтез нейросетевого регулятора управления нелинейной моделью перевернутого маятника на тележке // Научный вестник НГТУ. – 2020. – № 2–3 (79). – С. 25–36.



17. Воевода А.А., Корюкин А.Н., Чехонадских А.В. О понижении порядка стабилизирующего управления на примере двойного перевернутого маятника // Автометрия. – 2012. – Т. 48, № 6. – С. 69–83.



18. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. – М.: Физматлит, 2004. – 464 с.



19. Slotine J.J.E., Li W. Applied nonlinear control. – Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1991. – 459 p.



20. Marino R., Yomei P. Nonlinear control design: geometric, adaptive, and robust. – London; New York: Prentice Hall, 1995. – 396 p.



21. Филюшов В.Ю. Линеаризация обратной связью: эвристический подход // Сборник научных трудов НГТУ. – 2016. – № 1 (83). – С. 37–46.



22. Воевода А.A., Вороной В.В. Синтез нелинейного регулятора для динамического нелинейного объекта // Сборник научных трудов НГТУ. – 2013. – № 1 (71). – С. 3–12.



23. Филюшов В.Ю. Линеаризация нелинейного трехканального динамического объекта обратной связью // Научный вестник НГТУ. – 2017. – № 1 (66). – С. 74–85.



24. Воевода А.А., Филюшов В.Ю. Линеаризация двухканальной системы с нелинейным выходом при помощи обратной связи // Сборник научных трудов НГТУ. – 2016. – № 4 (86). – С. 49–61.



25. Буков В.Н., Рябченко В. Вложение систем. Синтез регуляторов // Автоматика и телемеханика. – 2000. – № 7. – С. 3–14.



26. Вложение систем / В.Н. Буков, В.С. Калабухов, И.М. Максименко, В.Н. Рябченко // Автоматика и телемеханика. – 1999. – № 8. – С. 61–73.



27. Буков В.Н. Аналитический подход к анализу и синтезу матричных систем // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2006. – № 3. – С. 41–48.



28. Буков В.Н., Косьянчук В.В., Рябченко В.Н. Вложение систем. Полиномиальные уравнения // Автоматика и телемеханика. – 2002. – № 7. – С. 12–23.



29. Воевода А.А., Бобобеков К.М., Филюшов В.Ю. Полиномиальный метод синтеза для объекта с двумя входами и одним выходом // Сборник научных трудов НГТУ. – 2019. – № 3–4 (96). – С. 17–32.



30. Шипагин В.И., Воевода А.А. Пример полиномиального синтеза регулятора для объекта с одним входом и двумя выходами // Наука. Технологии. Инновации: сборник научных трудов. – Новосибирск, 2020. – Ч. 1. – С. 84–88.



31. Филюшов В.Ю. Управление неквадратным объектом полиномиальным методом // Наука. Промышленность. Оборона: труды XXI Всероссийской научно-технической конференции. – Новосибирск, 2020. – Т. 3. – С. 36–40.



32. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. – М.: Физматлит, 2010. – 560 с.



33. Воевода А.А. Матричные передаточные функции. (Основные понятия): конспект лекций по курсу «Проектирование систем управления» для 4–5 курсов АВТФ (специальность 2101). – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1994. – 94 с.

Для цитирования:

Воевода А.А., Филюшов В.Ю. Полиномиальное матричное разложение при синтезе неквадратных САУ // Системы анализа и обработки данных. – 2021. – № 1 (81). – С. 21–38. – DOI: 10.17212/2782-2001-2021-1-21-38.

 

For citation:

Voevoda A.A., Filiushov V.Yu. Polinomial'noe matrichnoe razlozhenie pri sinteze nekvad-ratnykh SAU [Polynomial matrix decomposition for the synthesis of non-square control systems]. Sistemy analiza i obrabotki dannykh = Analysis and data processing systems, 2021, no. 1 (81), pp. 21–38. DOI: 10.17212/2782-2001-2021-1-21-38.

Просмотров: 55