СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

Постановка многих задач для современных промышленных систем полностью или частично сводится к задаче параметрической идентификации динамических объектов. Успешность решения таких задач во многом зависит от наличия и объема информации, в качестве которой используются измеренные, как правило, с помехами входные и выходные сигналы объекта управления. Однако решение задачи идентификации требует наличия и производных измеренных сигналов, получение которых при помощи численного дифференцирования представляет собой некорректно поставленную задачу. В настоящей статье рассматривается задача параметрической идентификации, в которой оценивание параметров математической модели линейного динамического объекта по экспериментально полученным значениям входного и выходного сигналов сводится к решению линейной алгебраической системы, формируемой посредством интегральных операторов свертки с аналитически заданными формирующими функциями. Предлагается подход к решению проблемы численного дифференцирования путем использования в процессе формирования системы линейных алгебраических уравнений операции интегрирования по частям. Однако чтобы указанная операция с точки зрения идентификации была корректна, необходимо, чтобы используемые формирующие функции удовлетворяли определенным требованиям поведения как во временной, так и в частотной областях. Таким образом, ключевой задачей при формировании системы линейных алгебраических уравнений является выбор линейно независимых функций, формирующих эту систему. В работе предлагается такая формирующая функция. Проведен детальный анализ ее свойств и свойств ее производных. Получены результаты тестирования, иллюстрирующие корректность использования операции интегрирования по частям вместо численного дифференцирования измеренных сигналов применительно к задаче идентификации. Целью работы является исследование особенностей формирования алгебраической системы уравнений в параметрической идентификации, детальный анализ свойств функций, формирующих данную систему алгебраических уравнений, в том числе исследование влияния корректирующих параметров этих функций для установления рекомендаций по их выбору.

1. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления: оценивание параметров и состояния. – М.: Мир, 1975. – 680 с.

2. Гроп Д. Методы идентификации систем: пер. с англ. – М.: Мир, 1979. – 302 с.

3. Чикильдин Г.П. Идентификация динамических объектов: учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2017. – 88 с.

4. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – 6-е изд. – М.: БИНОМ, 2008. – 636 с.

5. Демидович Б.И., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука, 1966. – 664 с.

6. Чикильдин Г.П. Вычислительная математика: учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. – 112 с.

7. Каппелини В., Константинидис А.Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение: пер. с англ. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 360 с.

8. Анисимов А.С. Методы цифровой фильтрации: учебное пособие. – Новосибирск: НЭТИ, 1992. – 82 с.

9. Кононов В.Т., Худяков Д.С., Чикильдин Г.П. Цифровая фильтрация сигналов: учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008. – 64 с.

10. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. – М.: Энергия, 1975. – 376 с.

11. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: пер. с англ. – М.: Наука, 1991. – 432 с.

12. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. – М.: Наука, 1966. – 800 с.

13. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. – М.: Наука, 1964. – 608 с.

14. Корн Г, Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1970. – 720 с.

15. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. – М.: Наука, 1973. – 228 с.