Аннотация
Развитие теории и практики глобальной оптимизации требует не только улучшать существующие и синтезировать новые эффективные методы и алгоритмы недифференцируемой оптимизации при наличии сравнительно простых ограничениях типа неравенств, но и учитывать реально существующие более сложные ограничения неравенства и общие ограничения равенства. В статье изложен способ конструирования алгоритмов недифференцируемой глобальной оптимизации при наличии ограничений типа равенств. в основе алгоритмов лежит: 1) разнесение во времени пробных и рабочих шагов, 2) селективное усреднение искомых переменных по результатам экспериментальных данных, полученных в пробных точках, 3) учёт ограничений типа равенств в многомерном ядре при выполнении рабочих шагов, 4) адаптивная пошаговая перестройка размеров прямоугольной области пробных движений, 5) использование в алгоритмах только относительных значений всех функций (оптимизируемой и ограничений). При ограничениях типа равенств в базовой схеме глобальной оптимизации нормированные ядра становятся многомерными. Эти ядра построены с использованием произведения одномерных ядер по минимизируемой функции и по всем функциям ограничений равенств. Сжатие всех функций ограничений в одну обобщенную функцию позволило уменьшить размерность ядер до двух. Существенное упрощение структуры алгоритмов и числа настраиваемых параметров достигнуто за счёт перехода в аргументах ядер к безразмерным переменным, лежащим в интервале [0; 1]. На численных примерах продемонстрирована высокая скорость сходимости алгоритмов, высокая точность получаемого решения и близкая к единице оценка вероятности отыскания истинного решения даже при высоком уровне аддитивной помехи для минимизируемой функции.
Ключевые слова: глобальная оптимизация, селективное усреднение, искомая переменная, ограничения типа равенств, пробное движение, рабочий шаг, многомерное ядро, недифференцируемая функция, нормированное ядро, аддитивная помеха
А.И. РУБАН
660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79, Сибирский федеральный университет, д. т. н., профессор, заведующий кафедрой информатики Сибирского федерального университета, (391)295-43-95, e-mail:
ai-rouban@mail.ru
Orcid:
Список литературы
1. Spall J.C. Multivariate Stochastic Approximation Using a Simultaneous Perturbation Gradient Approximation // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1992. – Vol. 37, iss. 3. – P. 332–341.
2. Kushner H.J., Yin G.G. Stochastic Approximation Algorithms and Application. – New York: Springer Verlag, 1997. – 415 p.
3. Chin D.C. Comparative Study of Stochastic Algorithms for System Optimization Based on Gradient Approximation // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics. – 1997. – Vol. 27, iss. 2. – P. 244–249.
4. Красовский А.А. Селективно-усреднительный метод решения многоэкстремальных задач // Автоматика и телемеханика. – 1992. – № 9. – C. 117–128.
5. Каплинский А.И., Пропой А.И. Методы нелокальной оптимизации, использующие теорию потенциала // Автоматика и телемеханика. – 1993. – № 7. – C. 55–65.
6. Пропой А.И. Задачи оптимизации и обучения для нелокального поиска в возбудимых средах // Автоматика и телемеханика. I: 1996. – № 1. – C. 57–66; II: 1997. – № 3. – C. 68–81; III: 1997. – № 4. – С. 54–64.
7. Пропой А.И. Задача обучения для нелокального поиска в волновых средах // Автоматика и телемеханика. I: 1998. – № 1. C. 120–126; II: – 1998. – № 2. – C. 84–90; III: 1998. – № 3. – C. 98–106.
8. Медведев А.В, Цыкунова И.М. Об алгоритмах случайного поиска // Применение вычислительных машин в системах управления непрерывными производствами. – Фрунзе: Илим, 1975. – С. 81–92.
9. Рубан А.И. Метод непараметрической оптимизации стохастических объектов // Системы управления: сб. науч. работ. – Томск: Изд-во ТГУ, 1975. – Вып. 1. – С. 101–107.
10. Экстремальная радионавигация / В.И. Алексеев, А.М. Кориков, Р.И. Полонников, В.П. Тарасенко. – М.: Наука, 1978. – 280 с.
11. Рубан А.И. Метод непараметрической поисковой глобальной оптимизации // Кибернетика и вуз: сб. науч. работ. – Томск: ТПУ, 1994. – Вып. 28. – С. 107–114.
12. Рубан А.И. Метод непараметрической поисковой оптимизации // Известия вузов. Физика. – 1995. – Т. 38, № 9. – С. 65–73.
13. Рубан А.И. Глобальная оптимизация методом усреднения координат. – Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2004. – 303 с.
14. Комплекс программ «Global Optimizer v2.0»: свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2011617970 “Global Optimizer v2.0” / А.В. Кузнецов, А.И. Рубан. – Зарегистрировано Роспатентом в Реестре программ для ЭВМ 12 октября 2011 г.
Просмотров аннотации: 1667
Скачиваний полного текста: 1857
Просмотров интерактивной версии: 0
