НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК

Аннотация
Приведены результаты исследований по обнаружению и локализации дефекта строительной конструкции в пространстве и времени на основе статистического анализа эмпирического моста, построенного  по квадратам приращений временного ряда. Статистический анализ подразумевает, что в качестве основной гипотезы предполагается отсутствие неоднородности. Возникновение неоднородности должно быть обнаружено внешними средствами в результате математической обработки записей колебаний датчиков, расположенных на фиксированных этажах. Специфика изучаемых в работе процессов состоит в том, что на периодические колебания накладывается случайный шум. В этой ситуации распределение эмпирического моста отличается от распределения для модели простой случайной выборки. Этот вопрос специально изучался в предыдущих статьях, где были установлены границы применимости и различия между моделями. Момент разладки определяется как абсцисса наибольшего отклонения эмпирического моста от оси абсцисс. Алгоритм статистического обнаружения дефекта включает вычисление кумулятивных сумм значений по осям координат, их ортогонализацию с управляющим воздействием, численное дифференцирование, суммирование квадратов приращений, выделение интервала стационарности, построение эмпирических мостов по квадратам приращений процесса на каждом этаже и по каждой координате, обнаружение неоднородности на основании их анализа.

 

Список литературы

1. Шахраманьян А.М. Системы мониторинга и прогноза технического соcтояния зданий и сооружений. Теория и практика // Русский инженер. – 2011. – № 1 (28). – С. 54–64.
2. Гусарова Г.В., Ковалевский А.П., Макаренко А.Г. Критерии наличия разладки // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2005. – Т. 8, № 4. – С. 18–33.
3. Ковалевский А.П. Статистические критерии обнаружения разладки регрессии с циклическим трендом // Научный вестник НГТУ. – 2013. – № 3 (52). – C. 55–62.
4. Carlstein E. Nonparametric change-point estimation // The Annals of Statistics. – 1988. – Vol. 16, № 1. – P. 188–197.
5. Hibbs D.A. Problems of Statistical Estimation and Causal Inference in Time-Series Regression Models // Sociological Methodology. – 1974. – Vol. 5. – P. 252–308.
6. Gray H.L., Zhang N.-F., Woodward W.A. On Generalized Fractional Processes // Journal of Time Series Analysis. – 1989. – Vol. 10, iss. 3. – P. 233–257.
7. Artiach M., Arteche J. Doubly fractional models for dynamic heteroscedastic cycles // Computational Statistics & Data Analysis. – 2012. – Vol. 56, iss. 6. – P. 2139–2158.
8. Demetrescu M., Kuzin V., Hassler U. Long Memory Testing in the Time Domain // Econometric Theory. – 2008. – Vol. 24, iss. 1. – P. 176–215.
9. Bianchi M., Boyle M., Hollingsworth D. A comparison of methods for trend estimation // Applied Economics Letters. – 1999. – Vol. 6, iss. 2. – P. 103–109.
10. Recurrence-based time series analysis by means of complex network methods / R.V. Donner, M. Small, J.F. Donges, N. Marwan, Y. Zou, R. Xiang, J. Kurths // International Journal of Bifurcation and Chaos. – 2011. – Vol. 21, iss. 4. –
    
    P. 1019–1046.
11. Xia Y., Tong H. Feature Matching in Time Series Modeling // Statistical Science. – 2011. – Vol. 26, № 1. –
    
    P. 21–46.
12. Little M.A., Jones N.S. Generalized methods and solvers for noise removal from piecewise constant signals.
    
    I. Background theory // Proceedings of the Royal Society. A. – 2011. – Vol. 467, № 2135. – P. 3088–3114.
13. Morley J., Piger J. The Asymmetric Business Cycle // The Review of Economics and Statistics. – 2012. – Vol. 94, iss. 1. – P. 208–221.
14. Dordonnat V., Koopman S.J., Ooms M. Dynamic factors in periodic time-varying regressions with an application to hourly electricity load modeling // Computational Statistics and Data Analysis. – 2012. – Vol. 56, iss. 11. – P. 3134–3152.
15. Wang T., Kamath H., Willard S. Control and Optimization of Grid-Tied Photovoltaic Storage Systems Using Model Predictive Control // IEEE Transactions on Smart Grid. – 2014. – Vol. 5, iss. 2. – P. 1010–1017.
16. Nonlinear time series analysis of electrocardiograms / A. Bezerianos, T. Bountis, G. Papaioannou and P. Polydoropoulos // Chaos. – 1995. – Vol. 5, iss. 1. – P. 95–101.